高中数学椭圆知识点总结10篇
第1篇高中数学椭圆知识点总结
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时，Sn=
Sn=
二、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
第2篇高中数学椭圆知识点总结
一、直线与方程高考考试内容及考试要求：
考试内容：
1．直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；
2．两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；
考试要求：
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
二、直线与方程
课标要求：
1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；
4．会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。
要点精讲：
1．直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°.
倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时， α= 90°.
2．直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k = tanα
（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k = tan0°=0；
（2）当直线l与x轴垂直时，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：
（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。
4．两条直线的平行与垂直的判定
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
①；②
注: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。
（2）
若A1、A2、B1、B2都不为零。
注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。
两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
5．直线方程的五种形式
确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
6．直线的交点坐标与距离公式
（1）两直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。
（2）两点间距离
两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式
特别地：轴，则、轴，则
（3）点到直线的距离公式
点到直线的距离为：
（4）两平行线间的距离公式：
若，则：
注意点：x，y对应项系数应相等。
第3篇高中数学椭圆知识点总结
（1）不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。
（4）基本不等式
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。
第4篇高中数学椭圆知识点总结
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
第5篇高中数学椭圆知识点总结
简单随机抽样的定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法：
(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.
(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;
第6篇高中数学椭圆知识点总结
有界性
设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界.
单调性
设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.
奇偶性
设为一个实变量实值函数，若有f（—x）=—f（x），则f（x）为奇函数.
几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.
奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.
设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（—x），则f（x）为偶函数.
几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.
偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.
偶函数不可能是个双射映射.
连续性
在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.
第7篇高中数学椭圆知识点总结
1.定义法：
判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.
2.转换法：
当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A∩B，则p是q的充分条件.
若A∪B，则p是q的必要条件.
若A=B，则p是q的充要条件.
若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件.
第8篇高中数学椭圆知识点总结
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的.正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通项公式 (2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)
∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。
证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)
由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
第9篇高中数学椭圆知识点总结
今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学圆的知识点内容，以供大家阅读，谢谢！
知识点：
一、圆
1、圆的有关性质
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：
圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
l、过三点的圆
过三点的圆的.作法：利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角
则两个钝角之和＞180°
与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
六、圆的判定性质
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 dr
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r
③.两圆相交 R-rr)
④.两圆内切 d=R-r(Rr) ⑤两圆内含dr)
第10篇高中数学椭圆知识点总结
导语：马上要考试了，同学们复习好了吗？特别是上了高中的同学，高中数学难度大了不少，下面小编为同学们带来了高中文科数学知识点总结，希望对同学们有所帮助。
篇一：
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与
指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函
数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应
用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应
用
⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算
高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
n
nnn
（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2个子集，它有21个真子集，它有21个非空子集，它有22
非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到
B的一个函数，记作f:AB．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的.两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，
,分别记做[ab),x,ax,b的x实b数x的集合分别记做，(a,b]；满足xa
[a,)a,(,)b,(,．b
注意：对于集合{x|axb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
篇二：
高中数学 必修1知识点
第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N
或N表示正整数集，Z
表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合真子集.
A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设的数A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定
f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f
）叫做集合
A到B的一个函数，
记作
f:AB．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a
b，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数
x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做
[a,b)，(a,b]；满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x|a
xb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
ab．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
f(x)是整式时，定义域是全体实数．
f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤
ytanx中，xk
2
(kZ)．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若
f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知等式a
f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不
g(x)b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数
yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在
a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问
题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图
象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念
①设
A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f
，对于集合
A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它
）叫做集合
对应，那么这样的对应（包括集合
A，B以及A到B的对应法则fA到B的映射，记作f:AB．
②给定一个集合
A到集合B的映射，且aA,bB．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的
象，元素a叫做元素b的原象．
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数
yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)为增，ug(x)为增，则yf[g(x)]为增；若
yf(u)为减，ug(x)为减，则yf[g(x)]为增；若yf(u)为增，ug(x)为减，则yf[g(x)]为
减；若
yf(u)为减，ug(x)为增，则yf[g(x)]为减．
a
f(x)x(a0)的图象与性质
x
y
（2）打“√”函数
o x
f(x )分别在()上为增函数，分别在 上为减函数．
（3）最大（小）值定义①一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有 是函数
f(x)M
；
（2）存在x0I，使得
②一般地，设函数
f(x0)M．那么，我们称Mf(x) 的最大值，记作fmax(x)M．
（2）f(x)m；
yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有
存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)m．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
篇三：
高中数学知识点总结
第一章——集合与简易逻辑 集合——知识点归纳 定义：一组对象的全体形成一个集合表示法：列举法{1,2,3,}、描述法{x|P} 分类：有限集、无限集数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
补运算CUA＝{x|xA且x∈U}，U为全集
性质：AA； φA； 若AB，BC，则AC；
A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A；
CU(AB)＝(CUA)∩(CU方法：韦恩示意图, 数轴分析注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ③若集合A中有n(nN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是22 nn
④区分集合中元素的形式：如A{x|yx22x1}；B{y|yx22x1}；C{(x,y)|yx22x1}；D{x|xx22x1}；E{(x,y)|yx22x1,xZ,yZ}；
yF{(x,y')|yx22x1}；G{z|yx22x1,z} x
⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、和{}的区别；0与三者间的关系空集是任何集
⑥符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 绝对值不等式——知识点归纳 1 xa与xa(a0)型不等式axbc与axbc(c0)型不等式的解法与解集： 不等式xa(a0)的解集是xaxa; 不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 不等式axbc(c0)的解集为 x|caxbc(c0); 不等式axbc(c0)的解集为 x|axbc,或axbc(c0) 2解一元一次不等式axb(a0)
①a0,xx
bba0,xx ②aa
3韦达定理：
方程axbxc0（a0）的二实根为x1、x2， 2
bxx212a 则b4ac0且cx1x2a
0①两个正根，则需满足x1x20，
xx012
0②两个负根，则需满足x1x20，
xx012
③一正根和一负根，则需满足0 x1x20
4对于一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0，设相应的一元二次方程22
ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：
方程的根→函数草图→观察得解，对于a0的情况可以化为a0的情况解决
注意：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况简易逻辑——知识点归纳命题可以判断真假的语句；
或、且、非；
简单命题 不含逻辑联结词的命题；
复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题
三种形式p或q、p且q、非p
真假判断 p或q，同假为假，否则为真；
p且q，同真为真, 否则为假；
非p，真假相反
原命题若p则q；逆命题 若q则p若p则q若q则p； 充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，
结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，
条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，
第二章——函数 函数定义——知识点归纳 1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域2A、值域C和对应法则f数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同3A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一1
（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系