高中椭圆知识点总结8篇
高中椭圆知识点总结第1篇
一、钠单质
1、Na与水反应的离子方程式：命题角度为是否违反电荷守恒定律。
2、Na的保存：放于煤油中而不能放于水中，也不能放于汽油中；实验完毕后，要放回原瓶，不要放到指定的容器内。
3、Na失火的处理：不能用水灭火，必须用干燥的沙土灭火。
4、Na的焰色反应：颜色为黄色，易作为推断题的推破口。注意做钾的焰色反应实验时，要透过蓝色的钴玻璃，避免钠黄光的干扰。
5、Na与熔融氯化钾反应的原理：因钾的沸点比钠低，钾蒸气从体系中脱离出来，导致平衡能向正反应移动。【Na+KCl（熔融）=NaCl+K】
二、氢氧化钠
1、俗名：火碱、烧碱、苛性钠
2、溶解时放热：涉及到实验室制取氨气时，将浓氨水滴加到氢氧化钠固体上，其反应原理为：一是NaOH溶解放出大量的热，促进了氨水的分解，二是提供的大量的OH—，使平衡朝着生成NH3的方向移动。与之相似的还有：将浓氨水或铵盐滴加到生石灰上。涉及到的方程式为NH4++OH— NH3？H2O NH3↑H2O。
3、与CO2的反应：主要是离子方程式的书写（CO2少量和过量时，产物不同）。
4、潮解：与之相同的还有CaCl2、MgCl2、
三、过氧化钠
1、非碱性氧化物：金属氧化物不一定是碱性氧化物，因其与酸反应除了生成盐和水外，还有氧气生成，化学方程式为：2Na2O2+4HCl=4NaCl+2H2O+O2↑。
2、过氧化钠中微粒的组成：1mol过氧化钠中所含有离子的数目为3NA，或说它们的微粒个数之比为2：1，命题角度为阿伏加德罗常数。
3、过氧化钠与水、CO2的反应：一是过氧化钠既是氧化剂也是还原剂，水既不是氧化剂也不是还原剂；二是考查电子转移的数目（以氧气的量为依据）。
4、强氧化性：加入过氧化钠后溶液离子共存的问题；过氧化钠与SO2反应产物实验探究。
高中椭圆知识点总结第2篇
一、概念判断：
1、氧化还原反应的实质：有电子的转移(得失)
2、氧化还原反应的特征：有化合价的升降(判断是否氧化还原反应)
3、氧化剂具有氧化性(得电子的能力)，在氧化还原反应中得电子，发生还原反应，被还原，生成还原产物。
4、还原剂具有还原性(失电子的能力)，在氧化还原反应中失电子，发生氧化反应，被氧化，生成氧化产物。
5、氧化剂的氧化性强弱与得电子的难易有关，与得电子的多少无关。
6、还原剂的还原性强弱与失电子的难易有关，与失电子的多少无关。
7、元素由化合态变游离态，可能被氧化(由阳离子变单质)，
也可能被还原(由阴离子变单质)。
8、元素价态有氧化性，但不一定有强氧化性;元素态有还原性，但不一定有强还原性;阳离子不一定只有氧化性(不一定是价态,，如：Fe2+)，阴离子不一定只有还原性(不一定是态，如：SO32-)。
9、常见的氧化剂和还原剂：
10、氧化还原反应与四大反应类型的关系：
【同步练习题】
1.Cl2是纺织工业常用的漂白剂，Na2S2O3可作为漂白布匹后的“脱氯剂”。S2O32-和Cl2反应的产物之一为SO42-。下列说法不正确的是()
A.该反应中还原剂是S2O32-
B.H2O参与该反应，且作氧化剂
C.根据该反应可判断氧化性：Cl2>SO42-
D.上述反应中，每生成lmolSO42-，可脱去2molCl2
答案：B
点拨：该反应方程式为：S2O32-+4Cl2+5H2O===2SO42-+8Cl-+10H+，该反应中氧化剂是Cl2，还原剂是S2O32-，H2O参与反应，但既不是氧化剂也不是还原剂，故选B。
2.(20xx?河南开封高三一模)分析如下残缺的反应：
RO3-+________+6H+===3R2↑+3H2O。下列叙述正确的是()
A.R一定是周期表中的第ⅤA族元素
B.R的原子半径在同周期元素原子中最小
C.上式中缺项所填物质在反应中作氧化剂
D.RO3-中的R元素在所有的反应中只能被还原
答案：B
点拨：RO3-中R为+5价，周期表中ⅤA、ⅦA元素均可形成RO3-离子，A错误;据元素守恒，反应中只有R、H、O三种元素，则缺项一定为R-，且配平方程式为RO3-+5R-+6H+===3R2↑+3H2O，据此可得R为ⅦA元素，B正确;R-中R处于态，只能作还原剂，C错误;RO3-中R元素处于中间价态，在反应中既可被氧化又可被还原，D项错。
3.已知KH和H2O反应生成H2和KOH，反应中1molKH()
A.失去1mol电子B.得到1mol电子
C.失去2mol电子D.没有电子得失
答案：A
点拨：KH中H为-1价，KH+H2O===KOH+H2↑
置换反应一定是氧化还原反应;复分解反应一定不是氧化还原反应;化合反应和分解反应中有一部分是氧化还原反应。
例、在H+、Fe2+、Fe3+、S2-、S中，只有氧化性的是________________，只有还原性的是________________,既有氧化性又有还原性的是___________。
二、氧化还原反应的表示：(用双、单线桥表示氧化还原反应的电子转移情况)
1、双线桥：“谁”变“谁”(还原剂变成氧化产物，氧化剂变成还原产物)
例：
2、单线桥：“谁”给“谁”(还原剂将电子转移给氧化剂)
例：
三、氧化还原反应的分析
1、氧化还原反应的类型：
(1)置换反应(一定是氧化还原反应)
2CuO+C=2Cu+CO2SiO2+2C=Si+2CO
2Mg+CO2=2MgO+C2Al+Fe2O3=2Fe+Al2O3
2Na+2H2O=2NaOH+H2↑2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Br-+Cl2=Br2+2Cl–Fe+Cu2+=Fe2++Cu
(2)化合反应(一部分是氧化还原反应)
2CO+O2=2CO23Mg+N2=Mg3N2
2SO2+O2=2SO32FeCl2+Cl2=2FeCl3
(3)分解反应(一部分是氧化还原反应)
4HNO3(浓)=4NO2↑+O2↑+2H2O2HClO=2HCl+O2↑
2KClO3=2KCl+3O2↑
(4)部分氧化还原反应：
MnO2+4HCl(浓)=MnCl2+Cl2↑+2H2O
Cu+4HNO3(浓)=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O
3Cu+8HNO3=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O
Cu+2H2SO4(浓)=CuSO4+SO2↑+2H2O
(5)自身氧化还原反应：(歧化反应)
Cl2+H2O=HCl+HClO3S+6OH-=2S2-+SO32-+3H2O
2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑;2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2
2Ca(OH)2+2Cl2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O
(6)同种元素不同价态之间的氧化还原反应(归中反应)
2H2S+SO2=3S+3H2O
5Cl–+ClO3-+6H+=3Cl2↑+3H2O
(7)氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物不止一种的氧化还原反应：
2KNO3+S+3C=K2S+N2↑+3CO2↑
2KMnO4=K2MnO4+MnO2+O2↑
2、氧化还原反应分析：
(1)找四物：氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物
(2)分析四物中亮的关系：特别是歧化反应、归中反应、部分氧化还原反应
(3)电子转移的量与反应物或产物的关系
例：根据反应：8NH3+3Cl2==6NH4Cl+N2，回答下列问题：
(1)氧化剂是_______，还原剂是______，氧化剂与还原剂的物质的量比是____________;
(2)当有68gNH3参加反应时，被氧化物质的质量是____________g，生成的还原产物的物质的量是____________mol。
高中椭圆知识点总结第3篇
一、种群的特征
1、种群的概念：在一定时间内占据一定空间的同种生物的所有个体。种群是生物群落的基本单位。
种群密度（种群最基本的数量特征）
出生率和死亡率
数量特征年龄结构
性别比例
2、种群的特征迁入率和迁出率
空间特征
3、调查种群密度的方法：
样方法：以若干样方（随机取样）平均密度估计总体平均密度的方法。
标志重捕法：在被调查种群的活动范围内，捕获一部分个体，做上标记后再放回原来的环境，经过一段时间后进行重捕，根据重捕到的动物中标记个体数占总个体数的比例，来估计种群密度。
二、种群数量的变化
1、种群增长的“J”型曲线：Nt=N0λt
（1）条件：在食物（养料）和空间条件充裕、气候相宜和没有敌害等理想条件下
（2）特点：种群内个体数量连续增长；
2、种群增长的“S”型曲线：
（1）条件：有限的环境中，种群密度上升，种内个体间的竞争加剧，捕食者数量增加
（2）特点：种群内个体数量达到环境条件所答应的最大值（K值）时，种群个体数量将不再增加；种群增长率变化，K/2时增速最快，K时为0
（3）应用：大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物减少和活动范围缩小，其K值变小，因此，建立自然保护区，改善栖息环境，提高K值，是保护大熊猫的根本措施；对家鼠等有害动物的控制，应降低其K值。
3、研究种群数量变化的意义：对于有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用，以及濒危动物种群的挽救和恢复，都有重要意义。
4、[实验：培养液中酵母菌种群数量的动态变化]
计划的制定和实验方法：培养一个酵母菌种群→通过显微镜观察，用“血球计数板”计数7天内10ml培养液中酵母菌的数量→计算平均值，画出“酵母菌种群数量的增长曲线”
结果分析：空间、食物等环境条件不能无限满意，酵母菌种群数量呈现“S”型曲线增长
三、群落的结构
1、生物群落的概念：同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合。群落是由本区域中所有的动物、植物和微生物种群组成。
2、群落水平上研究的问题：课本P71
3、群落的物种组成：群落的物种组成是区别不同群落的重要特征。
丰富度：群落中物种数目的多少
4、种间关系：
捕食：一种生物以另一种生物作为食物。结果对一方有利一方有害。
竞争：两种或两种以上生物相互争夺资源或空间等。结果常表现为相互抑制，有时表现为一方占优势，另一方处于劣势甚至灭亡。
寄生：一种生物（寄生者）寄居于另一种生物（寄主）的体内或体表，提取寄主的.养分以维持生活。
互利共生：两种生物共同生活在一起，相互依存，彼此有利。
5、群落的空间结构
群落结构是由群落中的各个种群在进化过程中通过相互作用形成的，包括垂直结构和水平结构（1）垂直结构：指群落在垂直方向上的分层现象。植物分层因群落中的生态因子—光的分布不均，由高到低分为乔木层、灌木层、草本层；动物分层主要是因群落的不同层次的食物和微环境不同。
（2）水平结构：指群落中的各个种群在水平状态下的格局或片状分布。影响因素：地形、光照、湿度、人与动物影响等。
4、意义：提高了生物利用环境资源的能力。
四、群落的演替
演替：随着时间的推移，一个群落被另一个群落代替的过程。
1、初生演替：
（1）定义：是指在一个从来没有被植物覆盖的地面，或者是原来存在过植被，但被彻底消灭了的地方发生的演替。如沙丘、火山岩、冰川泥上进行的演替。
（2）过程：地衣→苔藓阶段→草本植物阶段→灌木阶段→森林阶段
2、次生演替
（1）定义：是指在原有植被虽已不存在，但原有土壤条件基本保留，甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体（如能发芽的地下茎）的地方发生的演替，如火灾过后的草原、过量砍伐的森林、弃耕的农田上进行的演替。
（2）引起次生演替的外界因素：
自然因素：火灾、洪水、病虫害、严寒
人类活动（主要因素）：过度砍伐、放牧、垦荒、开矿；完全被砍伐或火烧后的森林、弃耕后的农田
3、植物的入侵（繁殖体包括种子、果实等的传播）和定居是群落形成的首要条件，也是植物群落演替的主要基础。
高中椭圆知识点总结第4篇
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时，Sn=
Sn=
二、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
高中椭圆知识点总结第5篇
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1）元素的确定性；
2）元素的互异性；
3）元素的无序性。
说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的`篮球队员}B={12345}。
2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a：A。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分类：
1）有限集含有有限个元素的集合。
2）无限集含有无限个元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。
2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果A？B且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中椭圆知识点总结第6篇
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
高中椭圆知识点总结第7篇
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点——相交直线;
(2)没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
高中椭圆知识点总结第8篇
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4
．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
5.关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表
示某些对象是否属于这个集合的方法。6、集合的分类：
(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念
合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)
3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A?B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：
6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．7．函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1 8．函数的奇偶性 （1）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）．一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，○ 则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)。 补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质