高中数学必修一公式总结10篇
高中数学必修一公式总结第1篇
1、(1)做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理(吸收或点燃等)。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。
(2)烫伤宜找医生处理。
(3)浓酸撒在实验台上，先用Na2CO3 (或NaHCO3)中和，后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。
(4)浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。
(5)钠、磷等失火宜用沙土扑盖。
(6)酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。
高中数学必修一公式总结第2篇
一、概念判断：
1、氧化还原反应的实质：有电子的转移(得失)
2、氧化还原反应的特征：有化合价的升降(判断是否氧化还原反应)
3、氧化剂具有氧化性(得电子的能力)，在氧化还原反应中得电子，发生还原反应，被还原，生成还原产物。
4、还原剂具有还原性(失电子的能力)，在氧化还原反应中失电子，发生氧化反应，被氧化，生成氧化产物。
5、氧化剂的氧化性强弱与得电子的难易有关，与得电子的多少无关。
6、还原剂的还原性强弱与失电子的难易有关，与失电子的多少无关。
7、元素由化合态变游离态，可能被氧化(由阳离子变单质)，
也可能被还原(由阴离子变单质)。
8、元素价态有氧化性，但不一定有强氧化性;元素态有还原性，但不一定有强还原性;阳离子不一定只有氧化性(不一定是价态,，如：Fe2+)，阴离子不一定只有还原性(不一定是态，如：SO32-)。
9、常见的氧化剂和还原剂：
10、氧化还原反应与四大反应类型的关系：
【同步练习题】
1.Cl2是纺织工业常用的漂白剂，Na2S2O3可作为漂白布匹后的“脱氯剂”。S2O32-和Cl2反应的产物之一为SO42-。下列说法不正确的是()
A.该反应中还原剂是S2O32-
B.H2O参与该反应，且作氧化剂
C.根据该反应可判断氧化性：Cl2>SO42-
D.上述反应中，每生成lmolSO42-，可脱去2molCl2
答案：B
点拨：该反应方程式为：S2O32-+4Cl2+5H2O===2SO42-+8Cl-+10H+，该反应中氧化剂是Cl2，还原剂是S2O32-，H2O参与反应，但既不是氧化剂也不是还原剂，故选B。
2.(20xx?河南开封高三一模)分析如下残缺的反应：
RO3-+________+6H+===3R2↑+3H2O。下列叙述正确的是()
A.R一定是周期表中的第ⅤA族元素
B.R的原子半径在同周期元素原子中最小
C.上式中缺项所填物质在反应中作氧化剂
D.RO3-中的R元素在所有的反应中只能被还原
答案：B
点拨：RO3-中R为+5价，周期表中ⅤA、ⅦA元素均可形成RO3-离子，A错误;据元素守恒，反应中只有R、H、O三种元素，则缺项一定为R-，且配平方程式为RO3-+5R-+6H+===3R2↑+3H2O，据此可得R为ⅦA元素，B正确;R-中R处于态，只能作还原剂，C错误;RO3-中R元素处于中间价态，在反应中既可被氧化又可被还原，D项错。
3.已知KH和H2O反应生成H2和KOH，反应中1molKH()
A.失去1mol电子B.得到1mol电子
C.失去2mol电子D.没有电子得失
答案：A
点拨：KH中H为-1价，KH+H2O===KOH+H2↑
置换反应一定是氧化还原反应;复分解反应一定不是氧化还原反应;化合反应和分解反应中有一部分是氧化还原反应。
例、在H+、Fe2+、Fe3+、S2-、S中，只有氧化性的是________________，只有还原性的是________________,既有氧化性又有还原性的是___________。
二、氧化还原反应的表示：(用双、单线桥表示氧化还原反应的电子转移情况)
1、双线桥：“谁”变“谁”(还原剂变成氧化产物，氧化剂变成还原产物)
例：
2、单线桥：“谁”给“谁”(还原剂将电子转移给氧化剂)
例：
三、氧化还原反应的分析
1、氧化还原反应的类型：
(1)置换反应(一定是氧化还原反应)
2CuO+C=2Cu+CO2SiO2+2C=Si+2CO
2Mg+CO2=2MgO+C2Al+Fe2O3=2Fe+Al2O3
2Na+2H2O=2NaOH+H2↑2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Br-+Cl2=Br2+2Cl–Fe+Cu2+=Fe2++Cu
(2)化合反应(一部分是氧化还原反应)
2CO+O2=2CO23Mg+N2=Mg3N2
2SO2+O2=2SO32FeCl2+Cl2=2FeCl3
(3)分解反应(一部分是氧化还原反应)
4HNO3(浓)=4NO2↑+O2↑+2H2O2HClO=2HCl+O2↑
2KClO3=2KCl+3O2↑
(4)部分氧化还原反应：
MnO2+4HCl(浓)=MnCl2+Cl2↑+2H2O
Cu+4HNO3(浓)=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O
3Cu+8HNO3=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O
Cu+2H2SO4(浓)=CuSO4+SO2↑+2H2O
(5)自身氧化还原反应：(歧化反应)
Cl2+H2O=HCl+HClO3S+6OH-=2S2-+SO32-+3H2O
2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑;2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2
2Ca(OH)2+2Cl2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O
(6)同种元素不同价态之间的氧化还原反应(归中反应)
2H2S+SO2=3S+3H2O
5Cl–+ClO3-+6H+=3Cl2↑+3H2O
(7)氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物不止一种的氧化还原反应：
2KNO3+S+3C=K2S+N2↑+3CO2↑
2KMnO4=K2MnO4+MnO2+O2↑
2、氧化还原反应分析：
(1)找四物：氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物
(2)分析四物中亮的关系：特别是歧化反应、归中反应、部分氧化还原反应
(3)电子转移的量与反应物或产物的关系
例：根据反应：8NH3+3Cl2==6NH4Cl+N2，回答下列问题：
(1)氧化剂是_______，还原剂是______，氧化剂与还原剂的物质的量比是____________;
(2)当有68gNH3参加反应时，被氧化物质的质量是____________g，生成的还原产物的物质的量是____________mol。
高中数学必修一公式总结第3篇
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
高中数学必修一公式总结第4篇
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
高中数学必修一公式总结第5篇
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的.对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
高中数学必修一公式总结第6篇
【基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
高中数学必修一公式总结第7篇
【某些数列前n项和】
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的`外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
弧长公式l=a_r a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2_l_r
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/a X1_X2=c/a注：韦达定理
【判别式】
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
高中数学必修一公式总结第8篇
高中化学必修一知识点总结：非金属及其化合物
一、硅元素：
无机非金属材料中的主角，在地壳中含量26.3%，次于氧.是一种亲氧元素，以熔点很高的氧化物及硅酸盐形式存在于岩石、沙子和土壤中，占地壳质量90%以上。位于第3周期，第ⅣA族碳的下方。
Si对比C
最外层有4个电子，主要形成四价的化合物。
二、二氧化硅(SiO2)
天然存在的二氧化硅称为硅石，包括结晶形和无定形.石英是常见的结晶形二氧化硅，其中无色透明的就是水晶，具有彩色环带状或层状的是玛瑙。二氧化硅晶体为立体网状结构，基本单元是[SiO4]，因此有良好的物理和化学性质被广泛应用.(玛瑙饰物，石英坩埚，光导纤维)。
物理：熔点高、硬度大、不溶于水、洁净的SiO2无色透光性好。
化学：化学稳定性好、除HF外一般不与其他酸反应，可以与强碱(NaOH)反应，是酸性氧化物，在一定的条件下能与碱性氧化物反应。
SiO2+4HF==SiF4↑+2H2O
SiO2+CaO===(高温)CaSiO3
SiO2+2NaOH==Na2SiO3+H2O
不能用玻璃瓶装HF，装碱性溶液的试剂瓶应用木塞或胶塞。
三、硅酸(H2SiO3)
酸性很弱(弱于碳酸)溶解度很小，由于SiO2不溶于水，硅酸应用可溶性硅酸盐和其他酸性比硅酸强的酸反应制得。
Na2SiO3+2HCl==H2SiO3↓+2NaCl
硅胶多孔疏松，可作干燥剂，催化剂的载体。
四、硅酸盐
硅酸盐是由硅、氧、金属元素组成的化合物的总称，分布广，结构复杂化学性质稳定.一般不溶于水.(Na2SiO3、K2SiO3除外)最典型的代表是硅酸钠Na2SiO3：可溶，其水溶液称作水玻璃和泡花碱，可作肥皂填料、木材防火剂和黏胶剂.常用硅酸盐产品：玻璃、陶瓷、水泥。
五、硅单质
与碳相似，有晶体和无定形两种.晶体硅结构类似于金刚石，有金属光泽的灰黑色固体，熔点高(1410℃)，硬度大，较脆，常温下化学性质不活泼.是良好的半导体，应用：半导体晶体管及芯片、光电池。
六、氯元素：位于第三周期第ⅦA族，原子结构：容易得到一个电子形成
氯离子Cl-，为典型的非金属元素，在自然界中以化合态存在.
七、氯气
物理性质：黄绿色气体，有刺激性气味、可溶于水、加压和降温条件下可变为液态(液氯)和固态。
制法:MnO2+4HCl(浓)MnCl2+2H2O+Cl2
闻法:用手在瓶口轻轻扇动，使少量氯气进入鼻孔。
化学性质：很活泼，有毒，有氧化性，能与大多数金属化合生成金属氯化物(盐).也能与非金属反应：
2Na+Cl2===(点燃)2NaCl2Fe+3Cl2===(点燃)2FeCl3Cu+Cl2===(点燃)CuCl2
Cl2+H2===(点燃)2HCl现象：发出苍白色火焰，生成大量白雾。
燃烧不一定有氧气参加，物质并不是只有在氧气中才可以燃烧.燃烧的本质是剧烈的氧化还原反应，所有发光放热的剧烈化学反应都称为燃烧。
Cl2的用途：
①自来水杀菌消毒Cl2+H2O==HCl+HClO2HClO===(光照)2HCl+O2↑
1、体积的水溶解。
2、体积的氯气形成的溶液为氯水，为浅黄绿色.其中次氯酸HClO有强氧化性和漂泊性，起主要的消毒漂白作用。次氯酸有弱酸性，不稳定，光照或加热分解，因此久置氯水会失效。
②制漂白液、漂白的粉和漂粉精。
制漂白液Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O，其有效成分NaClO比HClO稳定多，可长期存放制漂白的粉(有效氯35%)和漂粉精(充分反应有效氯70%)2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O
③与有机物反应，是重要的化学工业物质。
④用于提纯Si、Ge、Ti等半导体和钛。
⑤有机化工：合成塑料、橡胶、人造纤维、农药、染料和药品。
八、氯离子的检验
使用硝酸银溶液，并用稀硝酸排除干扰离子(CO32-、SO32-)。
HCl+AgNO3==AgCl↓+HNO3
NaCl+AgNO3==AgCl↓+NaNO3
Na2CO3+2AgNO3==Ag2CO?3↓+2NaNO3
Ag2CO?3+2HNO3==2AgNO3+CO2↑+H2O
Cl-+Ag+==AgCl↓
九、二氧化硫
制法(形成)：硫黄或含硫的燃料燃烧得到(硫俗称硫磺，是黄色粉末)。
S+O2===(点燃)SO2
物理性质：无色、刺激性气味、容易液化，易溶于水(1：40体积比)。
化学性质：有毒，溶于水与水反应生成亚硫酸H2SO3，形成的溶液酸性，有漂白作用，遇热会变回原来颜色.这是因为H2SO3不稳定，会分解回水和SO2。
SO2+H2OH2SO3因此这个化合和分解的过程可以同时进行，为可逆反应。
可逆反应——在同一条件下，既可以往正反应方向发生，又可以向逆反应方向发生的化学反应称作可逆反应，用可逆箭头符号连接。
十、一氧化氮和二氧化氮
一氧化氮在自然界形成条件为高温或放电：N2+O2(浓H2SO4)12C+11H2O放热。
2H2SO4(浓)+CCO2↑+2H2O+SO2↑
还能氧化排在氢后面的金属，但不放出氢气。
2H2SO4(浓)+CuCuSO4+2H2O+SO2↑
稀硫酸：与活泼金属反应放出H2，使酸碱指示剂紫色石蕊变红，与某些盐反应，与碱性氧化物反应，与碱中和
十一、硝酸
物理性质：无色液体，易挥发，沸点较低，密度比水大。
化学性质：具有一般酸的通性，浓硝酸和稀硝酸都是强氧化剂。还能氧化排在氢后面的金属，但不放出氢气。
4HNO3(浓)+Cu==Cu(NO3)2+2NO2↑+4H2O
8HNO3(稀)+3Cu3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O
反应条件不同，硝酸被还原得到的产物不同，可以有以下产物:N(+4)O2，HN(+3)O2，N(+2)O，N(+1)2O，N(0)2，N(-3)H3△硫酸和硝酸：浓硫酸和浓硝酸都能钝化某些金属(如铁和铝)使表面生成一层致密的氧化保护膜，隔绝内层金属与酸，阻止反应进一步发生.因此，铁铝容器可以盛装冷的浓硫酸和浓硝酸.硝酸和硫酸都是重要的化工原料和实验室必备的重要试剂.可用于制化肥、农药、炸药、染料、盐类等.硫酸还用于精炼石油、金属加工前的酸洗及制取各种挥发性酸。
十二、氨气及铵盐
氨气的性质：无色气体，刺激性气味、密度小于空气、极易溶于水(且快)1：700体积比.溶于水发生以下反应使水溶液呈碱性：NH3+H2ONH3?H2ONH4++OH-可作红色喷泉实验.生成的一水合氨NH3?H2O是一种弱碱，很不稳定，会分解，受热更不稳定：NH3.H2O===(△)NH3↑+H2O
浓氨水易挥发除氨气，有刺激难闻的气味。
氨气能跟酸反应生成铵盐：NH3+HCl==NH4Cl(晶体)
氨是重要的化工产品，氮肥工业、有机合成工业及制造硝酸、铵盐和纯碱都离不开它.氨气容易液化为液氨，液氨气化时吸收大量的热，因此还可以用作制冷剂。
铵盐的性质：易溶于水(很多化肥都是铵盐)，受热易分解，放出氨气：
NH4ClNH3↑+HCl↑
NH4HCO3NH3↑+H2O↑+CO2↑
可以用于实验室制取氨气：(干燥铵盐与和碱固体混合加热)
NH4NO3+NaOHNaNO3+H2O+NH3↑
2NH4Cl+Ca(OH)2CaCl2+2H2O+2NH3↑
用向下排空气法收集，红色石蕊试纸检验是否收集满。
高中数学必修一公式总结第9篇
现在数学是比较难学的，尤其是高中的知识点也是比较多的。下面大家就随小编一起去看看相关的总结吧！
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式： 直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式： （ ）直线两点 ，
④截矩式：
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。
⑤一般式： （A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的.直线系： ，直线过定点 ；
（ⅱ）过两条直线 ， 的交点的直线系方程为
（ 为参数），其中直线 不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当 ， 时，；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组 的一组解。
方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合
（8）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程 ，圆心 ，半径为r；
（2）一般方程
当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为
当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线 ，圆 ，圆心 到l的距离为 ，则有 ； ；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆 ，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当 时两圆外离，此时有公切线四条；
当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当 时，两圆内含； 当 时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高， 为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V = ； S =
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用： 判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定平面的依据
②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质：既不平行，又不相交。
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：a α a∩α＝A a‖α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行 线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行 线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为 。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线 ，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为 。
②平面的垂线与平面所成的角：规定为 。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：
（1）斜线上一点到面的垂线；
（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
高中数学必修一公式总结第10篇
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 时， ; 当 时， ; 当 时， 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式： 直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式： ( )直线两点 ，
④截矩式：
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。
⑤一般式： (A，B不全为0)
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线： (b为常数); 平行于y轴的直线： (a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系： ，直线过定点 ;
(ⅱ)过两条直线 ， 的交点的直线系方程为
( 为参数)，其中直线 不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组 的一组解。
方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合
(8)两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，
则
(9)点到直线距离公式：一点 到直线 的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。