第一册函数的概念教学教案一等奖
1、第一册函数的概念教学教案一等奖
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目的：
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
一、引入课题
1. 复习初中所学函数的.概念，强调函数的模型化思想；
2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
二、新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域（range）．
注意：
1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
2． 构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
（由学生完成，师生共同分析讲评）
（二）典型例题
1．求函数定义域
课本P20例1
解：（略）
说明：
1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；
2 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
巩固练习：课本P22第1题
2．判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2
解：（略）
说明：
1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：
1 课本P22第2题
2 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
（1）f ( x ) =(x －1) 0；g ( x ) =1
（2）f ( x ) =x； g ( x ) =
（3）f ( x ) =x 2；f ( x ) =(x + 1) 2
（4）f ( x ) =| x | ；g ( x ) =
三、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
四、作业布置
课本P28 习题1．2（A组） 第1—7题 （B组）第1题
2、第一册函数的概念教学教案一等奖
【教学课题】: 已知三角函数值求角
【教学目标】: 了解反三角函数的定义，掌握用反三角函数值表示给定区间上的角
【教学重点】: 掌握用反三角函数值表示给定区间上的角
【教学难点】: 反三角函数的定义
【教学过程】:
一． 问题的提出：
在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（ ），我们如何表示 呢？相当于 中如何用 来表示 ，这是一个反解 的过程，由此想到求反函数，第一册已知三角函数值求角。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：
（1）包含锐角；（2）具有单调性；（3）能取得三角函数值域上的所有值。
显然对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；
二．新课的引入：
1．反正弦定义：
反正弦函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： .
对于 注意：
（1） （相当于原来函数的值域）；
（2） （相当于原来函数的定义域）；
（3） ；
即： 相当于 内的一个角，这个角的正弦值为 。
反正弦：符合条件 （ ）的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。
例如： ， ， ，
由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。
２．反余弦定义：
反余弦函数：函数 ， 的反函数叫做反余弦函数，记作： .
对于 注意：
（1） （相当于原来函数的值域）；
（2） （相当于原来函数的定义域）；
（3） ；
即： 相当于 内的一个角，这个角的余弦值为 。
反余弦：符合条件 （ ）的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。
例如： ， ，由于 ，故 为负值时， 表示的是钝角。
３．反正切定义：
反正切函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： .
对于 注意：
（1） （相当于原来函数的值域）；
（2） （相当于原来函数的定义域）；
（3） ；
即： 相当于 内的一个角，这个角的正切值为 。
反正切：符合条件 （ ）的角 ，叫做实数 的反正切，记作： 。其中 ， 。
例如： ， ， ，
对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改进后才能出现反函数，高中数学教案《第一册已知三角函数值求角》。反三角函数的性质，有兴趣的'同学可根据互为反函数的函数的图象关于 对称这一特性，得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。
练习：
三．课堂练习：
例1．请说明下列各式的含义：
(1) ； (2) ； (3） ； (4) 。
解：（1） 表示 之间的一个角，这个角的正弦值为 ，这个角是 ；
（2） 表示 之间的一个角，这个角的正弦值为 ，这个角不存在，即 的写法没有意义，与 ， 矛盾；
（3） 表示 之间的一个角，这个角的余弦值为 ，这个角是 ；
（4） 表示 之间的一个角，这个角的正切值为 。这个角是一个锐角。
例2.比较大小：（1） 与 ；（2） 与 。
解：（1）设： ， ； ， ，
则 ， ，
∵ 在 上是增函数， ，
∴ ，即 。
（2） 中 小于零， 表示负锐角，
中 虽然小于零，但 表示钝角。
即： 。
例3．已知： ， ，求： 的值。
解： 正弦值为 的角只有一个，即： ，
在 中正弦值为 的角还有一个，为钝角，即： ，
所求 的集合为： 。
注意：如果题目没有特别说明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。
例4．已知： ， ，求： 的值。
解： 余弦值为 的角只有一个，即： ，
在 中余弦值为 的角还有一个，为第三象限角，即： ，
所求 的集合为： 。
例5．求证： （ ）。
证明：∵ ，∴ ，设 ， ，
则 ，即： ，即： ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，即： 。
例6．求证： （ ）。
证明：∵ ，∴ ，设 ， ，
则 ，即： ，即： （*），
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，即： 。
注意：（*）中不能用 来替换 ，虽然符号相同，但 ，不能用反余弦表示 。
四．课后作业。
书上：P76.练习,P77. 习题4.11。（均要准确值，划掉书上的精确到）
第一册已知三角函数值求角
3、第一册函数的概念教学教案一等奖
●教学目标
(一)教学知识点
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．
(二)能力训练要求
能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
(三)情感与价值观要求
能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
●教学重点
根据所给信息确定一次函数的表达式．
●教学难点
用一次函数的知识解决有关现实问题．
●教学方法
启发引导法．
●教具准备
小黑板、三角板
●教学过程
Ⅰ．导入新课
［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．
Ⅱ．讲授新课
一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析
式求出待定系数即可．
［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．
［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．
解：由题意可知v是t的正比例函数．
设v=kt
∵(2，5)在函数图象上
∴2k=5
∴k=
∴v与t的关系式为
v= t
(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的.值．
解：当t=3时
v=×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．
［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；
第二步设函数的表达式；
第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表达式中即可．
［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．
三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。
［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的
一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．
［生］没有画图象．
［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？
［生］因为题中已告诉是一次函数．
［师］对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题．
［生］解：设y=kx+b，根据题意，得
15=k+b， ①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在弹性限度内．
y=0．5x+14．5
当x=4时
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．
［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．
［生］它们的相同步骤是第二步到第四步．
求函数表达式的步骤有：
1．设函数表达式．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．
四．课堂练习
(一)随堂练习P168页
(题目见教材)
解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点 C (－ ，0)
(题目见教材)
解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。
五．课时小结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．
其步骤如下：
1．设函数表达式;
2．根据已知条件列出有关k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表达式中，写出表达式．
六、布置作业：P169页1、2
4、第一册函数的概念教学教案一等奖
初中函数概念的教学分析和教学设计
我们先了解一下函数形成的简要历史：
1、函数是从研究各种运动问题中产生的。
2、函数概念经历了这样几个阶段：①把研究的曲线当作函数；②把由一个变量和一些常量以任何方式形成的解析表达式作为函数；③用对应关系定义的函数；④用集合定义的函数。实际上函数概念到此还没有终结，还在发展。分析函数概念的形成历史，我们可以看出几点：
1、函数概念的形成是由研究静止现象到研究运动、变化现象的结果；
2、函数概念的形成是人类活动不断深化的结果，是人类思维能力和认识能力提高的结果。
基于函数形成的历史，使我们认识到要使学生形成清晰的函数概念，必须使学生经历由常量数学到变量数学的转变，而要使学生实现这种观念上的质的飞跃，必定要经历一个困难的过程。困难主要表现在：①长时间处理常量数学问题使学生形成了静止、孤立、片面看问题的固定思维方式；②思维能力水平的制约。初中学生的整体思维能力还不高，一方面，初中学生的思维从初一到初三由借助于具体形象，具体的事例进行思维活动向抽象思维发展；另一方面，在学生学习了推理后，学生的思维由杂乱向有序发展，随着概念的不断丰富，推理能力的不断提高，学生逐步形成了逻辑思维能力，但要使学生理解函数概念，只是具备这些条件是不行的，学生还必须具有辨证思维的能力。
函数概念由模糊到清晰经历了近300年就说明了困难的程度。我们都知道，观念上的转变是非常困难的，所以要使学生实现观念上的转变，首要的任务是使学生接触运动现象，认识运动现象，思考运动现象，这样才能使学生认识变量的存在，然后逐步使学生理解变量的意义，实现由常量到变量的转变。然后使学生认识到运动变化过程中确实存在相互联系的量，实现由习惯于处理静止现象到处理运动现象的过渡，促进学生运动观的形成，这样才有可能使学生理解函数的.意义；另外，还必须切实提高学生的思维水平。
在处理函数概念时，把函数概念分为两个阶段：初中阶段和高中阶段。对初中学生来说，只要使初中学生认识到：
（1）问题中所研究的两个变量是相互联系的。
（2）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化。
（3）对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应即可。初中阶段主要使学生能处理能用解析式表达的函数即可。要使学生掌握几类简单的函数：正比例函数、反比例函数、简单的二次函数，理解他们的定义，知道它们的图象和性质，会用它们的图形和性质解答一些生活和其他学科中的简单问题就行了。
研究函数既要用到代数的方法又要用到几何的方法，所以要使学生学好函数的知识，就必须使学生不仅熟练掌握代数和几何的方法，还要使学生理解代数和几何之间的关系，融合代数方法和几何方法，而这对于一般的学生来说难度是比较大的。
基于以上分析，我们作为一名初中教师，在实施函数教学时，要把握好初中函数教学的度，要根据初中学生的思维特点和知识结构进行教学过程设计。
下面笔者就谈谈自己对函数概念教学的处理方式。
一、渗透阶段，使学生逐渐认识变量及变量之间的相互关系
对字母表示数的认识，是学生体验、认识变量的开端，在这段内容的教学中教师要促使学生感受到变量的意义，体验变量的概念。在代数式的值的教学中再强化变量的意义，再让学生通过代数式的值与代数式中字母取值的之间的相互依赖关系，感受到变量之间的相互联系。再在方程特别是二元一次方程的学生中，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系。
二、强化阶段，促进学生对变量之间的关系的认识，形成事物之间是相互联系的认识
到了初二开始学习几何，在几何教学中，函数关系的例子非常多。像中点的定义、角的平分线的定义就揭示两个量之间的关系；还有两个角互余、互补，揭示的都是两个变量之间的关系。像平行线四边形的性质，中位线定理等等都蕴涵着函数关系。作为教师，一方面要在学习这些知识的过程中有意识地不断渗透变量的意识——即在现实生活中存在着大量变量，且变量之间并不是独立的，而是相互联系的；另一方面，通过这些知识使学生熟悉把几何问题代数化的方法，为函数的代数和几何方法的结合打好基础，为后来函数的学习作好充分的准备。
函数概念的形成首先与物理学的发展是有关的。对运动的研究的不断深入，使人们逐渐认识到变量的存在和意义，对多种事物研究和思考，使人们认识事物之间是相互联系的，而不是独立的，这些思想的形成和深化是函数思想的形成的直接原因。所以用物理上的知识渗透变量意识、变量是相互联系的意识，是非常直观且有效的方法。像运动过程中的路程、速度和时间之间的关系就是典型的函数关系；力、压强和受力面积之间的关系也是典型的函数关系；等等，物理上很多知识都是促成学生函数概念形成的好素材。这就要求教师要熟悉函数的形成史，从多方面进行渗透，强化变量之间是存在相互联系的观念。
三、形成阶段，形成对函数概念的认识
在学生产生了变量意识、一些变量之间是存在相互联系的意识之后，学生对函数概念的理解的准备工作已经基本作好，就可以讲授函数的概念了。但教师在教授函数概念时，要在复习前面的相关知识的基础上重点强化上面的两种意识，让学生清醒的感受到这两种意识，然后在教给学生自变量、函数一些名称，并训练学生运用这些名词来叙述变量之间的关系，熟悉函数的相关概念，当然学生这时对函数的理解还并不清晰。
然后，教师在以后的具体函数的教学中不断使学生理解函数概念的内涵。像正比例函数，是一类最简单的函数，在实际生活中大量存在，例如，在相似三角形中，每一对对应边的数量关系就构成了正比例函数关系；在直角三角形中30角所对直角边与斜边之间也是正比例函数关系，等等。用这些具体例子使学生清楚的认识到两个变量之间的具体联系，认识到它们的共同特征，学生对函数概念就会逐渐理解，并且通过这些实例理解函数的性质更直观，在通过后面的反比例函数、二次函数的教学进一步促进学生理解函数概念的实质，这样可以加强学生对函数性质的理解。再者，这时初三物理中也有很多各类函数的例子，教师只要能从整体上把握教学，就可以挖掘出各种具体的材料和方法，使学生能更深刻认识函数的内涵和外延。
四、逐渐适应函数的学习方法
学习函数的方法与以前学习代数和几何的方法有着明显的不同。如函数的表达方式就是多样化的，有列表法，图像法，解析式法等，学生在一开始会不适应，所以在教函数学时要使学生逐渐适应这种多样化，使学生逐渐认识到这些方法的作用，了解各种方法在不同情况下使用，会用不同的方法表示函数。
数形结合法是学习函数的重要方法，这和前面的代数方法和几何方法明显不同，对这种方法的适应需要一定的时间，因为学生对一个式子和一个几何图形之间的对应还不适应，在教学时要使学生逐渐认识到一个解析式和一个图形之间的对应关系，在正比例函数、反比例函数、二次函数的学习过程中使学生认识到具体的对应关系：一次函数与一条直线对应，反比例函数与双曲线对应，一个关于x的二次函数与抛物线对应。通过这几类特殊的函数的学习使学生不断认识到图像的作用，从而逐渐适应这种方法，体会到这种方法的优点：解析式准确简洁，图像形象直观，通过数形结合法使学生认识到代数方法和几何的方法各自的作用及相互结合的优点。
通过上面的分析可以看出：函数概念的学习既要有观念上的转变，又要具备更强的抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础，所以教师在代数和几何教学过程中要切实把提高学生的思维能力和认识能力作为一项重要任务，把知识传授和思维能力培养有机结合起来，既促进学生形成知识结构，又使学生形成相应的能力结构，实现观念的转变。这就要求教师要从整体上把握教材，有一个整体教学计划，使教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效的提高学生的素质。
5、第一册函数的概念教学教案一等奖
课题：指数函数与对数函数的性质及其应用
课型：综合课
教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。
重点：指数函数与对数函数的特性。
难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。
教学方法：多媒体授课。
学法指导：借助列表与图像法。
教具：多媒体教学设备。
教学过程：
一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。
二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。
指数函数与对数函数关系一览表
函数
性质
指数函数
y=ax （a＞0且a≠1）
对数函数
y=logax（a＞0且a≠1）
定义域
实数集R
正实数集（0，﹢∞）
值域
正实数集（0，﹢∞）
实数集R
共同的`点
（0，1）
（1，0）
单调性
a＞1 增函数
a＞1 增函数
0＜a＜1 减函数
0＜a＜1 减函数
函数特性
a＞1
当x＞0,y＞1
当x＞1,y＞0
当x＜0,0＜y＜1
当0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
当x＞0, 0＜y＜1
当x＞1, y＜0
当x＜0,y＞1
当0＜x＜1, y＞0
反函数
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
图像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。
四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。
五、 例题
例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函数为增函数
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比较log67与log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。
解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函数
∴30≤y≤32，即值域为[1，9]
例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。
解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）
六、 课堂练习
求下列函数的定义域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 评讲练习
八、 布置作业
第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数
在物理、社会科学中的实际应用。
6、八年级上册函数的概念教学反思
学习培训提供的视频，结合本节课的上课经历，我反思如下：
一、备课要完备，上课按照备课来走
备课要多研究课本，研究课本的题目设置，备课前还要翻看海南省五年来高考题，以做到和编书者出题者步调一致。比如新课改后课本多是举例引入或得出概念、公式、定理，淡化逻辑证明，而高考更多是考基础性常规题，那么老实备课的时候就要注意重视应用，淡化理论。
我个人的问题是上课思路容易混乱，喜欢用口头禅，爱重复啰嗦生怕学生不懂，随口加一些不严格的内容。那么解决方法就是：
（1）备课的时候，通过举例和好玩的生活实例直接引入核心内容，从直观上接受重点“任意x唯一y”，尽可能简化解释，多做具体示例；
（2）上课时铺开课本和备课本，是不是扫两眼，禁止临时加话。
（3）在备课基础上，上课讲完备课的内容即可，在各内容之间加一句简单的承上启下的连接就行了。
二、对学生睡觉者记名上报德育处，没有观众的表演没有激情
我认为学习是学生的权利，而不是我强迫学，所以之前我从不管学生讲话玩手机睡觉。但是后面发现居然有一大片睡觉，而且我明明很有激情，讲着讲着我就困了。于是我采用了请班长科代表记名，每堂课交名单给我，期末汇总上交德育处的方法，正好12月12日学校在升旗时，发布了一个自动退学处分，学生都是害怕开除的，所以后面每节课，只有个别自我放弃的学生睡觉了。上课一眼扫下去，都坐得端端正正，我就有更多表演的欲望和随机应变的串场内容。
三、上课多一些夸张的表情和声调，以抵抗数学高难度带来的乏味
数学对海南学生来说，难是肯定的，所以极易疲惫。老师要充满爱的去搞笑，娇嗔耍宝装萌讲笑话，或者夸张发音，故意带口音，跟学生一唱一和瞎说，都可以带来学生一笑。长期还会融洽师生关系，得到学生的喜爱。
四、核心还是重点反复强调，难点要技巧性突破
对一个老师来说，不管你的课堂多么生动活泼，这只是形式，核心还是在知识点够不够精简好记，重点难点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了，这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己想透了没，找到合适的讲授或类比方法没。突破完全在一瞬间一个简单的道理，千万不要把师生都绕进去。
每章结束后，我会和学生一起在书皮上把本章核心知识点简洁总结，方便翻看。不重要的不需要记忆，我会直接告诉学生。
最后，把一本课本和高考强调的核心知识点总结成好记的数字：比如必修1是7。比如必修2是71221k。
7、八年级上册函数的概念教学反思
函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，它贯穿整个高中阶段的数学学习，乃到一生的数学学习过程。其重要性主要体现在：
1、函数本身源于在现实生活，例如自然科学乃至于社会科学中，具有广泛的应用。
2、函数本身是数学的重要内容，是沟通代数、几何、三角等内容的桥梁。亦是今后进一步学习高等数学的基础和方法。
3、函数部分内容蕴涵大量的重要数学方法，如函数的思索，方程的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想，化归的思想，换元法，侍定系数法、配方法等。这些思想方法是进一步学习数学和解决数学问题的基础，是我们教学过程中应注意重点讲解学生重点掌握的部分。
然而函数这部份知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来相当不容易，接受起来就更难这又是由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字。即研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系，要求用变量的眼光，运动变化的关点去看侍和接触相关问题，这与初中学习知识的以静态观点为中习的思维特点有较大差异，所以函数成了高一新生进入高中首先到的一条拦路虎，有些学生高中毕业了，对函数这个概念也没有理解透澈。
实际上，在学习函数这部份知识中，函数概念是最重要的，也就是最难的地方，突破了它后面的学习就容易了。现行的数学教材，其主要内容表现的都是数学知识的技术形式。函数的概念亦是如此，不管是传统定义也好，还是近代定义也好，表现出来的都是抽象数学形式，在数学的教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。对数学知识的教学要返璞归真，努力揭示数学概念、法则，结论发展过程和本质。对越是抽象的数学概念，越是如此。所以函数概念的`教学更忌照本宣科，要注意对知识进行重组。努力去提示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。
8、八年级上册函数的概念教学反思
函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。为了充分运用学生已有的认知基础，为了给抽象概念以足够的实例背景，以有助于学生理解函数概念的本质，我采用后一种方式，即从三个背景实例入手，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念。继而，通过例题，思考、探究、练习中的问题从三个层次理解函数概念：函数定义、函数符号、函数三要素，并与初中定义进行对比。
在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，还可以让学生先复习初中学习过的函数概念，并用课件进行模拟实验，画出某一具体函数的图像，在函数的图像上任取一点P，测出点P的坐标，观察点P的坐标横坐标与纵坐标的变化规律。使学生看到函数描述了变量之间的依赖关系，即无论点P在哪个位置，点P的横坐标总对应唯一的纵坐标。由此，使学生体会到，函数中的函数值的变化总是依赖于自变量的变化，而且由自变量唯一确定。