《积的变化规律》的一等奖说课稿
1、《积的变化规律》的一等奖说课稿
一、说教材
1．教学内容：
这节课内容是人教版四年级上册第三单元的例题、想想、做做第1—4题。
2．教材分析：
本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
教材首先出示2×6=12、20×6=120、200×6=1200，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化，引导学生作出猜想。再列举一些例子，用计算器计算来验证猜想。引导学生观察，学生比较容易发现规律，提出猜想，用计算器进行验证。由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，使学生更加关注规律的发现过程，所以用计算器作为探索规律的工具。
3．说教学目标
基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标：
（1）借助计算器的计算，使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。
（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
4．教学重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。
教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考。
5．课前准备：课件、学生每人计算器一个、学生每人一张空白表格。
二、说教法和学法
（1）教法：让学生在具体的情境中用观察、验证来探索积的变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。
（2）学法：通过观察交流，让学生经历提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索数学规律的经验。
三、说教学过程
结合本课特点，我设计了以下五个教学环节：
1情境引入，猜想规律
（1）课件出示我校为福利院捐款献爱心的照片，创设我校师生为福利院捐款买物品的情境，已知每千克橙子6元，买2千克多少元？买20千克？买200千克呢？不仅使学生感知捐款的意义，还为学生学习新知创设熟悉的情景。
（2）引导学生列出第一个问题的算式，计算出结果。并使学生清楚地知道算式中的三个数分别叫做一个因数、另一个因数和积。
（1）6×2=12
（2）6×20=120
（3）6×200=1200
（3）引导学生观察、比较，思考积会怎样变化。提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几。
『设计理念』这样的设计是想让学生解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数感及提出数学猜想的意识和能力。
2动手操作，验证规律
（1）首先让学生独立用计算器计算出每题的结果并将得到的积与原来的积进行比较，然后组织学生相互交流，初步验证猜想，老师进行
为您
为您
一个因数另一个因数积积的变化
（1）6×2=12
（2）6×20=120
（3）6×200=1200
（2）引导学生举例，进一步验证猜想。同桌相互合作，写出任意一组算式：一个因数不变，另一个因数乘一个数。用计算器或者笔算算出结果，进行比较。全班交流，通过交流进一步确认猜想成立。
（3）语言表述规律，
『设计理念』新课标当中指出：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中来。因此这一环节我让学生充分利用计算器，运用不完全归纳法，通过具体丰富的实例验证猜想，让学生用数学语言准确地描述自己发现的规律。引导学生掌握数学规律与知识的获得方法，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的合作交流的能力，帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学
3．实践运用，巩固规律
（1）课本P83想想做做第1题。采用题组的形式让学生应用规律直接写出乘法算式的积。完成后再让学生说说是怎样想的，使学生进一步熟悉积的变化规律。
（2）用规律解释口算、笔算、和简算。
口算：16×5=16×500=16×5000=
竖式计算：17×517×5017×500
简便计算：125×48=125×8×6
让学生口头回答，体会积的变化规律的应用，进一步明确乘数末尾有0的乘法的口算、笔算方法，以及积的变化规律在乘法计算中的巧妙应用。
（3）补充题：
如果坐汽车，每小时行使60千米，4小时可以多少千米？
如果坐火车，火车的速度是汽车的2倍，同样的时间可以行使多少千米？
这题的第2个问题中蕴含着两种解题思路，让学生说一说、比一比。一种是根据速度×时间=路程的数量关系，先算出变化了的那个因数是多少，再求积。另一种是根据一个因数不变，另一个因数乘以几，原来的积也乘以几解决问题。两种方法得出的积相同，使学生体会积的变化规律是客观存在的普遍规律。
『设计理念』在层次分明，形式多样的练习中，通过让学生想一想、填一填、说一说，使学生在规律的应用中逐步加深对积的变化规律的理解。
4．拓展练习，升华规律
36×5400＝18×24＝
36×540＝180×240＝
36×54＝1800×2400＝
『设计理念』这一环节是通过两组题目的.计算，让学生用本节课的研究问题的方法继续探索积的变化规律，使得积的变化规律的内涵得到延伸，让学生对这一规律有进一步的理解。
5．
通过今天这节课的学习，你有了什么收获？还有哪些疑问？
『设计理念』在回忆中
四、说板书设计。（见课件）
综观全课，我给学生营造了宽松的学习氛围，让学生在主动观察、讨论交流、猜想验证等数学活动中，通过看、想、说的过程，逐步探索出一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。这样的探索过程丰富了学生学习的体验，加深了学生的思考，突破了学生思维和经验的障碍，而且为学生创造了猜测与验证、辨析与交流的空间，激发了他们的学习兴趣，让学生真正成为了学习的主人，使课堂充满生命的活力。
2、《积的变化规律》的一等奖说课稿
各位评委，各位老师：
你们好！今天我说课的内容是积的变化规律，它选自人教版小学数学四年级上册第58页。
一、说教材
积的变化规律是在学生已经学习了三位数乘两位数、用计算器进行计算等知识的基础上进行教学的，它为学生今后学习小数乘法等知识铺平了道路，在本节课中，学生要学习积的变化规律。通过本节课的学习，对于发展学生的运算能力、合情推理能力具有十分重要的作用。
我们都知道，四年级的学生具有一定的经验，能够将新知识转化为已有的知识，但是他们的抽象思维还很弱，在理解积的变化规律的探究过程时会有一定的难度。基于以上对教材的分析和对学情的分析，我将理解积的变化规律确定为本节课的重点，将理解其探究过程确定为本节课的难点。并且拟定了以下三维目标：
1能理解并掌握积的变化规律，能正确表述积的变化规律，并能正确运用。
2经历积的变化规律的探究过程，学会观察、猜想、验证、概括的方法，感受变与不变的
3体验自主探索、合作交流的乐趣，培养学生献爱心的好品质。
二、说教学设想
为了有效地实现教学目标，在实施教学时，我将努力做到以下两个注重：
1注重探究过程的经历：积的变化规律的探究过程需要经历从直观到抽象，从朦胧到清晰的过程，这过程需要学生通过观察、猜想、验证、概括等数学活动，从而理解积的变化规律，积累数学活动经验。
2注重变与不变
三、说教学流程
（一）创设情境，引入新课
同学们，为了响应学校“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，我们班与希望小学四（1）班开展“手拉手，献爱心”活动，请你计算一下，一盒水彩笔6元，如果买2盒要花多少元？买20盒，买200盒呢？请同学们拿出草稿纸列式计算一下，学生会列出算式：6×2=12（元）；6×20=120（元）；6×200=1200（元）。（设计意图：通过创设“买文具”的具体情境，激活了学生原有的知识，激发了学生的积极性，为探究积的变化规律
（二）自主探索，理解规律
第一层次：感知规律。观察这组算式，你发现了什么？什么变了，什么没变？先独立思考一下，有了想法之后四人一小组相互讨论，之后教师巡视，全班反馈。我会引导学生从上往下进行观察，学生会发现从①式到②式，从②式到③式，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10；学生也会发现从①式到③式，一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。那如果从下往上观察，你又发现了什么？学生会发现从式③到②式，从②式到①式，一个因数不变，另一个因数除以10，积也除以10；学生也会发现从③式到①式，一个因数不变，另一个因数除以100，积也除以100。那谁能用一句简洁的话来说一说你发现的规律，先独立说一说，再同桌之间相互说，从而由学生说出：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
第二层次：提出猜想。同学们发现的规律是不是具有普遍性呢？我们需要再举一些例子来验证一下，看看会不会出现相同的情况，如果有一个例子出现不同的情况，我们就不能把发现当成规律。
第三层次：验证规律。请每个同学写出3个算式，同桌相互检查，并交流因数和积是怎样变化的？对于学有余力的学生，还可以让他们在别人的算式后面接着写一些。学生会写出7×12=84、7×6=42、7×3=21；或者6×150=900、6×30=180、6×6=36等等。
第四层次：归纳结论。同学们，黑板上这么多算式，现在你能完整地说一说这个变化规律？先独立地说一说，再同桌两人相互说，最后我会指名学生说，从而得出：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。这里除以的数可以为0吗？不能为0，因为0不能作除数。
第五层次：拓展延伸。刚刚大家已经知道了一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。那么如果一个因数不变，另一个因数加（或减）几，积是不是也加（或减）几呢？学生会发现这是不成立的，例如7×（12+1）≠（84+1）。
第六层次：解释应用。我会出示一个神奇缺八数。
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=（）
12345679×36=（）
12345679×45=（）
12345679×（）=（）
通过这个神奇缺八数的应用来让学生感受数学的神奇奥秘。
有效地数学学习是学生学与教师教的统一，在本环节中，通过让学生观察、猜想、验证、概括等数学活动，从而丰富了学生的体会，加深学生对积的变化规律的理解，从而突出重点，突破难点。
（三）学以致用，分层练习
我会将做一做作为基础练，以巩固新知识，检查学生是否理解和掌握积的变化规律。
我会将“一所小学扩建校园，准备将长方形操场的宽度从8变成24米，长不变，扩建前的面积是560平方米，问扩建后的操场面积是多少？”作为综合练，通过这道题来培养学生综合运用知识的能力。
24×75=180036×104=3744
（24○6）×（75×6）=1800（36×4）×（104○4）=3744
（24○3）×（75○□）=1800（36○□）×（104○□）=3744
我会将这道题作为拓展练，通过计算这几道题目，让学生发现一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，他们的积是不变的，从而进行拓展，发展学生的抽象思维。
（四）课堂回眸，内化提升
第四环节：课堂回眸，内化提升。此时，我会请学生来说说这节课你学习到了什么，你有什么需要提醒其他同学注意的吗？从而结束本节课的课题。
3、《积的变化规律》的一等奖说课稿
一教材分析
规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。
二学情分析
本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。
三教学目标
根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：
知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。
能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。
情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
四教学重难点
教学重点：积随因数的变化规律。
教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。
五教法
我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。
六学法
学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。
七教学具及相关资料
小黑板
八教学流程
谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，
九
1谈话导入
课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。”
根据学生的回答，我板书三个算式及其结果：
6×2=12（元）
6×20=120（元）
6×200=1200（元）
设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。2猜想规律
（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？
我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。
（2）小组交流，集体汇报。让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。
（3）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
设计理念：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过程。同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。
3验证规律
孩子都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。
我出示小黑板，男生女生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器验证。两组交换角色再次验证。
设计理念：通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。
4表述规律，
我首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，学生在以往的基础之上，很容易接受这点。然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。我板书规律，揭示本课主题。最后我让孩子们说说这规律是如何得来的？
设计理念：孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。
5应用规律
孩子自己完成教材1—4题。指明孩子自己说说如何得出结果的。个别孩子可能会提出：我用笔算也挺简单的，那我今天学的有什么用呢。好问题出来了，进入下一环节。
6拓展延伸。
（1）一个数乘以18积是270，如果这个数乘以54，积是
（2）36×10=360
（36÷2）×（36×2）=
（36×3）×（36÷3）=
设计理念：通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。
7课堂
这节课你学到了什么？学的高兴吗？
设计理念：培养学生自我
十教学效果分析
本节课我创造性地活用教材，营造了宽松、自主的学习氛围，孩子们通过看、想、说、做等数学活动，去经历主动观察——独立思考——小组交流——提出猜想——验证规律——运用规律的过程，丰富了学生学习的体验，培养学生的数学思维。
4、《积的变化规律》教学设计一等奖
一、教学目标
(一)知识与技能
进一步认识单价、速度的含义，会用“所花的钱/数量”表示单价，“所走的路程/时间单位”表示速度。
(二)过程与方法
经历从实际问题中抽象出单价、数量和总价，速度、时间和路程之间的关系，并能应用这种关系解决问题。获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。
(三)情感态度和价值观
初步解生活中常见的数量及数量关系，树立生活中处处有数学的思想。
二、教学重难点
教学重点：引导学生在解决问题过程中理解“单价、速度”的概念，理解并应用三量之间的数量关系。
教学难点：用术语表达、理解“单价、速度”的概念，掌握用符合单位表示“单价、速度”的方法。
三、教学准备
课件
四、教学过程
(一)具体情境导入
1.出示教材52页例4、53页例5
师：在前面的学习中，我们经常会见到一些数量关系。
学生独立解答
2.引入课题：
看来大家对我们学习的知识已经基本掌握了，今天我们就来总结这两种常见的数量关系。(板书课题)
【设计意图】学生已经会解决实际中关于单价、数量、总价，速度、时间、路程的问题，通过解决例4、5，唤起学生对此类问题的回顾，激发起学生探究知识的欲望。
(二)探究新知
1.认识单价、数量、总价，概括“单价×数量=总价”
(1)
师：这两个问题有什么共同点?
生1：都是已知每件商品的价钱。
生2：还知道买了多少件商品，算共花的钱数。
(2)出示发票：
师：你能从这张发票中看出光明小学的购物情况吗?
(学生分别从数量栏、单价栏、金额栏、货物名称栏了解购物结果。)
①认识理解“单价”。
师：看来发票里包含了许多的数学知识。你知道发票中的“单价”是什么意思吗?(板书：单价)
师：是的，每件商品的价格就是它的单价，你还知道哪些物品的单价?(学生介绍学习用品类、服饰类、食品类的物品单价)
师：发票中的2000元表示什么意思?(板书：总价)
②说一说，算一算。
师：出示问题：
橙汁每瓶4元，一箱12瓶共多少元?
每箱橙汁40元，200元可以买这样的几箱?
200元可以买5箱橙汁，每箱橙汁多少元?
已知( )和( )，求( )。数量关系式为( )，算式( )。
学生独立练习
生汇报、交流。
生：讨论并发现验证：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。补充完整板书。
【设计意图】从学生已有的知识和经验出发，通过学生自己质疑、释疑认识单价、数量、总价，并初步感知单价、数量、总价之间的关系。积累有关单价、数量、总价丰富感知。
2.认识速度、时间、路程，概括“速度×时间=路程
(1)
师：这两个问题有什么共同点?
生1：都是已知每小时或每分钟行的路。
生2：还知道行了几小时或几分钟，算共行了多少千米
(2)联系实际，认识速度
师：生活中这样的例子很多，下面我们一起来感受一下物体的速度。(课件出示)
蜗牛爬行的速度大约是8米/时。
人步行的速度大约为4千米/时。
声音传播的速度大约为340米/秒。
光传播的速度大约为30万千米/秒。
师：我们把这样，每小时或每分行的路程叫做速度。
人步行的速度是4千米/时，(板书：4千米/时)观察表示速度的单位，是由哪些我们学过的单位组成的?
生：速度的单位是由路程单位和时间单位组成的。
师：对，速度的单位是由路程单位和时间单位组成的，中间用斜线隔开。读作4千米每时。
你知道4千米/时表示什么吗?
生：24千米/时表示人1小时大约走4千米。
师：你能像这样写出并读出蜗牛、声音传播、光传播的速度吗?
【设计意图】出示生活中常见的速度，拓展学生对日常生活中速度的认识，通过实例和交流，给予学生充分的自主探索的空间，真正明确了路程、时间、速度这三者的关系。培养了学生收集、处理信息的能力和获取知识的能力。并且加深了学生运用所学知识解决生活中的问题的意识。
(3)经历公式形成的过程。
师：那么怎样求速度?
生：路程÷时间=速度
师：请写出下面各物体的速度
①一列火车2时行驶180千米，这列火车的速度是_________
②自行车3分钟行驶600米，这辆自行车的'速度是_________
③一名运动员8秒跑了80米，这名运动员的速度是________
生：这列火车的速度是90千米/时，这辆自行车的速度是200米/分，这名运动员的速度是10米/秒。
(4)理解单位时间，理解速度的意义。
师：观察这三组速度，他们都是多长时间行驶的路程?
生：他们都是一时、一分、一秒行驶的路程。
师：对，我们把这样的一时、一分、一秒都称为单位时间。你现在能来试着说一说什么是速度吗?
生：在单位时间里行驶的路程就叫速度。
【设计意图】路程、时间与速度这三个相关联的量，学生原来只能模糊地感知，不能清晰地表达，所以，我通过提问：速度单位与我们学过的单位有什么不同?剖析出速度的单位是由长度单位和时间单位共同组成的，帮助学生进一步理解速度的含义，通过观察和比较几个速度单位的相同和不同之处，既形象地帮助学生建立概念，又理解了速度的概念，知道速度是单位时间内所行驶的长度，这样就架构起行程问题中三个数量之间联系的桥梁。
(5)经历公式形成的过程。
师：解决下面的问题。
甲乙两地有240千米，一辆汽车的行驶速度为60千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时。
①60×4表示什么?
②240÷4表示什么?
③240÷60表示什么?
已知( )和( )，求( )。数量关系式为( )。
生2：这两道题都是知道了速度和时间，求路程。
师：怎样求路程?
生：速度×时间=路程
师：猜测一下怎样求时间?为什么这样猜?
生：路程÷速度=时间，我认为根据速度×时间=路程，知道了积和一个因数，求另一个因数用除法计算。
师：同学们猜测得到底对不对，想来验证一下吗?计算第(2)、(3)题，说说你有什么发现?
生：我发现了这两道题都是已知路程和速度，求时间，用路程÷速度=时间，证明我们的猜测是正确的。
【设计意图】在学生充分理解路程、时间与速度这三个量的基础上，提出问题：这些量之间的关系是什么?根据学生的回答，让他们经历猜测和验证的过程。在这个教学重点环节里，我留给学生充分的时间探究，通过小组讨论总结、归纳数量关系，围绕“总结---归纳”二个环节进行学法指导，帮助学生深刻领会路程、时间与速度之间的密切联系。
(三)实际运用
1.他会超速吗?带有这个标志的路共长140千米，张叔叔驾车想花2小时开完这一段路。
师：你怎么理解限速60千米/时?你想对张叔叔说些什么?
2.客车的平均速度是80千米/时，它行7小时能否到上海?你能想出几种方法来解决?
生1：比路程。
生2：比速度。
生3：比时间。
3.小丽去文具店买文具，不小心把购物发票弄脏了，你能帮她算出笔记本每本多少元吗?
学生独立解答。
【设计意图】通过解决实际问题的练习，鼓励学生联系已有知识，寻求不同的解决方法，发展学生的数学思维能力。
(四)回顾梳理
本堂课我们学习了什么知识?你有什么收获?
【设计意图】通过师生共同梳理，让学生对两种常见的数量关系有系统的认识。
5、《积的变化规律》教学设计一等奖
教学目标：
１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：为九九重阳节开展的走进敬老院，浓浓敬老请活动我们全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）
6╳2= 12（元）
6╳40=240（元）
6╳200=1200（元）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。
师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
生3：另一个因数变了，积也变了。
生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二．自主探究，发现规律
1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
62= 12（元）
620=120（元）
6200=1200（元）
（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。
（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。
（3）出示182=36和302=60，还是与（1）式比较，观察因数和积分别又有怎样的变化？在小组内互相说一说。
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数 ，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。
（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？
学生独立思考后把想法在小组内交流一下。
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3、验证规律。
师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律吗?
每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）
师 ：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的'变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
生 ：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。
师 ：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生 ：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
师 ：说得太棒了！同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？
三、运用规律，解决问题
1、根据850=400，直接写出下面各题的积。
1650= 3250= 825=
2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（ ）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（w ww.xxjx SJ.c n）千米。
生 ：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。
师 ：根据什么数量关系来列式计算？
生 ：速度乘时间等于路程。
师 ：第二个问题呢？
生 ：6024=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
师 ：还有其它解法吗？
生 ：2402=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
师 ：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？
生 ：喜欢第2种，只需一步计算。
师 ：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
四、全课总结，拓展延伸
师 ：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
1830= 1815= 185= 545=
师：比较1815= 270和 545=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？
生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？
师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！
6、《积的变化规律》教学设计一等奖
教学内容：积的变化规律。
教学目标：通过教学，让学生在具体情景中，探索积的变化规律。
教学重点：让学生经历积的变化规律的探索过程。
教学难点：
理解在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。
教学准备：小黑板
教学过程：
一、认识扩大、缩小
出示书中练习
37×10=400÷10=
37×100=400÷100=
师:观察37×10=370。我们还可以说“把37扩大10倍后是370。”那37×100我们还可以怎么说?(把37扩大100倍后是3700。)
师:说得不错,你还能举出类似的例子吗?(35×10=350,把35扩大10倍是350。38×100=3800,把38扩大100倍后是3800。)
师:你能不能举出不同的例子?(25×2=50,把25扩大2倍是50。25×4=100,把25扩大4倍是100。)
师:再看400÷10=40,试着说一下。(400÷10=40,把400缩小10倍是40。)
师:那400÷100呢?(400÷100=4,把400缩小100倍后是4。)
师:你还能举出类似的例子吗?(500÷10=50,把500缩小10倍是50,500÷100=5,把500缩小100倍后是5。)
师:能举出不同的例子吗?(120÷2=60,把120缩小2倍是60。120÷3=40,把120缩小3倍是40。)
二、探究新知：
1.出示情景图：
让学生观察情景图，说说图意，从中获得了那些信息？
师:你能提出什么数学问题？
生可能提出：筛沙车2分钟能清洁多少平方米沙滩？
筛沙车15分钟能清洁多少平方米沙滩？……
2.师：老师也想提一个问题好吗？
问题是：筛沙车的工作量是怎样变化的呢？
3.我们一起看一下筛沙车工作情况统计表。（出示下标）
师：请同学们将统计表补充完整。（生每人一张表）
工作效率
（平方米/分）
80
80
80
80
工作时间（分）
15
30
60
90
工作总量（平方米）
1
2400
4800
9600
(学生独立填写表格)
4.师：全班交流：（色泽学生的回答，时填上结果，2400、4800、9600）
师：在刚才填表的过程中，你发现了什么？
生可能会发现：（1）我发现清洁沙滩的面积随着时间的变化而变化。
（2）我发现每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间越长清洁沙滩的总面积就越大。
（3）、我还发现，第二组与第一组相比，80不变，30是15的2倍，2400也就是1的2倍。
师：它的发现非常独特。表中其它各组的数据与第一组相比是否也存
在这样的关系呢？请同学们在小组中进行讨论。
全班交流：（也可能有的组能用简单的语言出规律：每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间扩大到原来的多少倍，清洁沙滩的总面积就扩大到原来的多少倍。）
师：如果用因数、因数、积分别表示这三个量，你能用一句话概括这个规律吗？先说给同位听听。
师：谁想来试试？
也许学生能说出：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积就扩大到原来的多少倍。
三、巩固拓展：
1.第60页第1题先让学生自主计算，再让学生交流自己的算法。
2.第3题让学生联系“一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积就扩大到原来的多少倍”的积的变化规律进行解答。
7、《积的变化规律》教学设计一等奖
教学内容：
青岛版小学数学四年级上册42、43页 第1课时
教学目标：
1.学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4.在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重难点：
教学重点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。 教学难点：运用积的变化规律解决问题。
教学准备：课件统计表格
教学过程：
一、创设情境，提出问题
【课件出示：信息窗4情境图 清理海水浴场】
青岛是座美丽的城市，在炎炎夏日，青岛的海水浴场每天吸引着数以万计的游客，为了让游客在清洁舒适的沙滩上游玩，筛沙车每天都在忙碌着。
“ 筛沙车每分钟清洁沙滩80平方米”根据图上的这个信息，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：5分钟、10分钟、15分钟、30分钟、60分钟·······筛
沙车能清洁多少平方米沙滩？
你们提的问题都非常好！这么多的问题我可以用一个关系式解决,你知道运用哪一个关系式吗？（学生回答）
对，就是“工作效率×工作时间=工作总量”，“每分钟清洁沙滩的面积×筛沙车的工作时间=筛沙车的工作总量”现在我提一个问题“筛沙车的工作总量是怎样变化的呢？”你们能帮我解决吗？
二、自主学习、小组探究
1.填表格(学生每人一张)
学生独立完成表格
2.小组活动
学生在小组内交流自己的发现。
小组活动时，教师巡视、指导。
如果遇到小组观察统计表有困难时，教师引导学生写出计算的算式再观察发现。
80×5=400
80×10=800
80×30=2400
80×60=4800
三、汇报交流、评价质疑
1.全班交流----积随因数扩大而扩大的规律
说一说筛沙车工作总量随着时间的变化是怎样变化的？
学生通过填写的表格从左往右观察或列出的算式从上到下观察
每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间扩大到原来的多少倍，清洁沙滩的总面积就扩大到原来的多少倍。
那如果用因数、因数、积分别表示这三种量，你能用一句话概括你们发现的规律吗？
教师引导学生概括积随因数扩大而扩大的规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。
2.学生探究----积随一个因数缩小而缩小的规律
①刚才，我们从左往右观察，发现了积随因数扩大而扩大的规律的那从右往左观察表格，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？
②学生独立思考，然后同桌交流。
③班内交流。
④概括发现的规律（一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积也缩小到原来的几倍）。
四、抽象概括、总结提升
刚才大家发现的规律是不是有普遍性呢?研究数学问题一般不能轻易下结论，要多举出一些例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个反例子出现，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该有的严谨态度。下面我们一起来验证规律。
（1） 用积的变化规律填空（课件出示）
2×18＝36 20×4＝80
4×18＝（ ） 10×4=（ ）
8×18＝（ ） 5×4＝（ ）
（2）学生自己举例说明积的变化规律。
提示：每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。
（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。
（4）整体概括规律。
既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，通过验证，发现我们的`猜想是正确的。它就是今天我们探究的积的变化规律。（教师板书课题）谁能把这个规律说一说。
小组交流“积的变化规律”
数学讲究语言简洁严谨，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条呢？（学生交流）
【课件出示：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的多少倍积就扩大（或缩小）到原来的多少倍。】
五、巩固应用、拓展提高
同学们，今天我们共同探究发现了“积的变化规律”，现在让我们运用规律做几道题好吗？
1.基本练习
课本43页第1题
学生独立完成后反馈，交流一下是怎样算的？
2.提高练习
课本43页第2题
学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？
你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？
3.开放练习
课本43页第3题
运用“积的变化规律”解决生活中的问题。
8、《积的变化规律》教学设计一等奖
一、内容分析：
《积的变化规律》是四年级上册第三单元第二节第三部分的内容。本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
例题的设计分为三个层次：
1.研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
2.归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
3.验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。
4.应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。
二、学生分析
1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上
5．我的思考：学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。课中让学生通过观察、比较推理得出结论。以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
三、学习目标：
知识与技能：
1.让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２.使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现
数学规律的基本方法和经验。
3.培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学目标：
1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4.在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重点难点：
掌握积的变化规律。
过程与方法：
通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
情感态度与价值观：
使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件有趣的事情。
四、教学过程：
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、引入
我们在数学中遇到过很多找规律的问题，并能运用找到的规律解决问题，使复杂的问题简单化，今天我们一起探索积的变化规律。
二、探究新知。
（一）创设情境
为响应学校的“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，学生们捐出自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友购买一些图书和学习用品。
（二）出示问题
请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒、200盒呢？
（三）研究问题，发现规律
1.列式计算
6 × 2=12
6 × 20=120
6 × 200=1200
2.非常好！同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试，学生独立写出。
（四）自主学习，探索新知
1.现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想的？
2.（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？
教师引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。 如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？
3.猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化？
请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。
如果乘30呢？如果乘100呢？
4.你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？
让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
5.利用发现的规律练习
(五)、继续探究，出示问题：
①大袋洗衣粉每袋 20 元， 4 袋一共多少元？
②中袋洗衣粉每袋 10 元， 4 袋一共多少元？
③小袋洗衣粉每袋 5元， 4 袋一共多少元？
学生口头列式并计算 :
20 × 4=80
10 × 4=40
5 × 4=20
(观察第二组算式）同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？
板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几.
根据我们发现的规律, 如果一个因数不变，另一个因数除以5，积会有怎样的变化？谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！
（六）概括规律：
师：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整的表述？
同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几.
四、应用规律做练习