说课稿

《探索勾股定理》第一课时一等奖说课稿

2023-08-29 12:33:40

  《探索勾股定理》第一课时一等奖说课稿

《探索勾股定理》第一课时一等奖说课稿

1、《探索勾股定理》第一课时一等奖说课稿

  作为一名辛苦耕耘的教育工作者,往往需要进行说课稿编写工作,借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。说课稿应该怎么写才好呢?下面是小编精心整理的《探索勾股定理》第一课时说课稿,欢迎大家分享。

  一、教材分析

  (一)教材所处的地位

  这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时,勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

  (二)根据课程标准,本课的教学目标是:

  1、能说出勾股定理的内容。

  2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

  3、在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

  4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习。

  (三)本课的教学重点:探索勾股定理

  本课的教学难点:以直角三角形为边的正方形面积的计算。

  二、教法与学法分析:

  教法分析:针对初二年级学生的知识结构和心理特征,本节课可选择引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性,基本教学流程是:提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

  学法分析:在教师的组织引导下,采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式,让学生思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体。

  三、教学过程设计

  (一)提出问题:

  首先创设这样一个问题情境:某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边,如何求第三边?”的问题。学生会感到困难,从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课,不仅自然,而且反映了数学来源于实际生活,数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点,同时也体现了知识的发生过程,而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

  (二)实验操作:

  1、投影课本图1—1,图1—2的有关直角三角形问题,让学生计算正方形A,B,C的面积,学生可能有不同的方法,不管是通过直接数小方格的个数,还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等,各种方法都应予于肯定,并鼓励学生用语言进行表达,引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系,从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索,感受数学学习的过程,也有利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想。

  2、接着让学生思考:如果是其它一般的直角三角形,是否也具备这一结论呢?于是投影图1—3,图1—4,同样让学生计算正方形的面积,但正方形C的面积不易求出,可让学生在预先准备的方格纸上画出图形,在剪一剪,拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点,而且为归纳结论打下了基础,让学生体会到观察、猜想、归纳的思想,也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高,这对后面的学习及有帮助。

  3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论,设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

  (三)归纳验证:

  1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究,让学生用数学语言概括出一般的结论,尽管学生可能讲的不完全正确,但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的,同时发挥了学生的主体作用,也便于记忆和理解,这比教师直接教给学生一个结论要好的多。

  2、验证为了让学生确信结论的.正确性,引导学生在纸上任意作一个直角三角形,通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示,因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾,股,弦”的含义、勾股定理,进行点题,并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育。

  (四)问题解决:

  让学生解决开头的实际问题,前后呼应,学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用,数学是与实际生活紧密相连的。

  (五)课堂小结:

  主要通过学生回忆本节课所学内容,从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结,后由教师总结。

  (六)布置作业:

  课本P6习题1.11,2,3,4一方面巩固勾股定理,另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外,补充一道开放题。

  四、设计说明

  1、本节课是公式课,根据学生的知识结构,我采用的教学流程是:提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分,这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程,让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

  2、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。

  3、关于练习的设计,除两个实际问题和课本习题以外,我准备设计一道开放题,大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。

  4、本课小结从内容,应用,数学思想方法,获取知识的途径等几个方面展开,既有知识的总结,又有方法的提炼,这样对于学生学知识,用知识的意识是有很大的促进的。

2、《探索勾股定理》第一课时一等奖说课稿

  勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。接下来小编为你带来八年级上册《探索勾股定理》第一课时说课稿,希望对你有帮助。

  一、 教材分析

  (一)教材地位

  这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时,它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

  (二)教学目标

  知识与能力:掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.

  过程与方法:经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯,感受数形结合和从特殊到一般的思想.

  情感态度与价值观:激发学生爱国热情,让学生体验自己努力得到结论的成就感,体验数学充满探索和创造,体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.

  (三)教学重点:经历探索及验证勾股定理的过程,并能用它来解决一些简单的实际问题。

  教学难点:用面积法(拼图法)发现勾股定理。

  突出重点、突破难点的办法:发挥学生的主体作用,通过学生动手实验,让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.

  二、教法与学法分析:

  学情分析:八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力.他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法(包括割补、拼接),但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外,学生普遍学习积极性较高,课堂活动参与较主动,但合作交流的能力还有待加强.

  教法分析:结合八年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境----建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式, 选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察,大胆猜想,自主探究,合作交流,归纳总结的过程。

  学法分析:在教师的组织引导下,学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.

  三、 教学过程设计

  1.创设情境,提出问题

  2.实验操作,模型构建

  3.回归生活,应用新知

  4.知识拓展,巩固深化5.感悟收获,布置作业

  (一)创设情境提出问题

  (1)图片欣赏       勾股定理数形图  1955年希腊发行  美丽的勾股树      2002年国际数学                    的一枚纪念邮票  大会会标    设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.

  (2)  某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

  设计意图:以实际问题为切入点引入新课,反映了数学来源于实际生活,产生于人的.需要,也体现了知识的发生过程,解决问题的过程也是一个“数学化”的过程,从而引出下面的环节.

  二、实验操作模型构建

  1.等腰直角三角形(数格子)

  2.一般直角三角形(割补)

  问题一:对于等腰直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系?

  设计意图:这样做利于学生参与探索,利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想.

  问题二:对于一般的直角三角形,正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗?(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)

  设计意图:不仅有利于突破难点,而且为归纳结论打下基础,让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.

  通过以上实验归纳总结勾股定理.

  设计意图:学生通过合作交流,归纳出勾股定理的雏形,培养学生抽象、概括的能力,同时发挥了学生的主体作用,体验了从特殊—— 一般的认知规律.

  三.回归生活应用新知

  让学生解决开头情景中的问题,前呼后应,增强学生学数学、用数学的意识,增加学以致用的乐趣和信心.

  四、知识拓展巩固深化

  基础题,情境题,探索题.

  设计意图:给出一组题目,分三个梯度,由浅入深层层练习,照顾学生的个体差异,关注学生的个性发展.知识的运用得到升华.

  基础题: 直角三角形的一直角边长为3,斜边为5,另一直角边长为X,你可以根据条件提出多少个数学问题?你能解决所提出的问题吗?

  设计意图:这道题立足于双基.通过学生自己创设情境,锻炼了发散思维.

  情境题:小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?

  设计意图:增加学生的生活常识,也体现了数学源于生活,并用于生活。

  探索题: 做一个长,宽,高分别为50厘米,40厘米,30厘米的木箱,一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么?试用今天学过的知识说明。

  设计意图:探索题的难度相对大了些,但教师利用教学模型和学生合作交流的方式,拓展学生的思维、发展空间想象能力.

  五、感悟收获布置作业: 这节课你的收获是什么?

  作业: 李景萍《探索勾股定理》第一课时说课稿 1、课本习题2.1     2、搜集有关勾股定理证明的资料.

  板书设计    探索勾股定理

  如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

  李景萍《探索勾股定理》第一课时说课稿

  设计说明::1.探索定理采用面积法,为学生创设一个和谐、宽松的情境,让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法.

  2.让学生人人参与,注重对学生活动的评价,一是学生在活动中的投入程度;二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平.

3、《探索勾股定理》第一课时一等奖说课稿

  一、教材分析

  教材所处的地位与作用

  “探索勾股定理”是人教版八年级《数学》下册内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将数与形密切联系起来,在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

  二、教学目标

  综上分析及教学大纲要求,本课时教学目标制定如下:

  1、知识目标

   知道勾股定理的由来,初步理解割补拼接的面积证法。

   掌握勾股定理,通过动手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程。

  2、能力目标

   在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察——合理猜想——归纳——验证”的数学思想,并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法,培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。

  3、情感目标

   通过观察、猜想、拼图、证明等操作,使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程。

   介绍“赵爽弦图”,让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就,激发学生的数学激情及爱国情感。

  三、教学重难点

  本课重点是掌握勾股定理,让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。由于八年级学生构造能力较低以及对面积证法的不熟悉,因此本课的难点便是勾股定理的证明。

  四、教学问题诊断

  本 节主要攻克的问题就是本节的难点:勾股定理的证明。我打算采用面积法来讲解,但这种借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想,对于学生来说, 有些陌生,难以理解,又加之数学课本身的课程特征,在讲解时,没有文科那么深动形象,所以针对这一现状,我在教法和学法上都进行了改进。

  五、教法与学法分析

  [教学方法与手段] 针对八年级学生的知识结构和心理特征,本节课选择引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,引导学生自主探索,合作交流,并利用多媒体进行教学。

  [学法分析] 在教师组织引导下,采用自主探索、合作交流的方式,让学生自己实验,自己获取知识,并感悟学习方法,借此培养学生动手、动口、动脑能力,使学生真正成为学习的主体。让学生感受到自己是学习的主体,增强他们的主动感和责任感,这样对掌握新知会事半功倍。

  六、教学流程设计

  1、创设情境,引入新课

  本节课开始利用多媒体介绍了在北京召开的2002年 国际数学家大会的会标,其图案为“赵爽弦图”,由此导入新课,是为了激发学生的兴趣和民族自豪感,它是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”,在 课的起始阶段迅速集中学生注意力,把他们的思绪带进特定的学习情境中,激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的'求知欲。多媒体展示这一有意义的图案,可有效开启学 生思维的闸门,激励探究,使学生的学习状态由被动变为主动,在轻松愉悦的氛围中学到知识。

  2、观察发现,类比猜想

  让学生仔细观察毕达哥拉斯朋友家的瓷砖(图1), 从而得到特殊的等腰直角三角形三边关系,紧接着由特殊到一般,让学生合理猜测:是否任意直角三角形都符合这个“三边关系”的结论?同学们很轻易的得到了结 论。最后对此结论通过在网格中数格子进行验证,让学生经历了“观察——合理猜测——归纳——验证”的这一数学思想。在数格子的验证过程中,发现任意直角三 角形(图2)斜边上长出的正方形中网格不规则,没法数出。通过同学们的讨论,发现数不出来的原因是格子不规则,从而想到了用补或割的方法进行计算,其原则就是由不规则经过割补变为规则。

  3、实验探究,证明结论

  因为勾股定理的出现,使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明,所以为了让学生感受数形结合这一数学思想,让学生亲自动手,互相协作,拿一块由a2和b2组成的不规则的平面图形经割补,变为规则的c2,又因两块割补前后面积相等,从而得到勾股定理:a2+b2= c2,也因此引入了“等积法”证明勾股定理。

  4、练兵之际

  这是“总统证法”,此时让学生自己探索,然后讨论。选用“总统证法”,第一是为了让同学们熟悉“等积法”,第二让学生感受数学的地位之高,第三在没有讲解的情况下,学生自己得出了“总统证法”,大大增强了学生的自信心和自豪感。

  5、自己动手,拼出弦图

  让同学们拿出了提前准备好的四个全等的边长为a、b、c的 直角三角形进行拼图,小组活动,拼出自己喜爱的图形,但有一个前提是所拼出的图形必须能够用等积法证明勾股定理。此时已经是把课堂全部还给了学生,让他们 在数学的海洋中驰骋,提供这种学习方式就是为了让孩子们更加开阔,更加自主,更方便于他们到广阔的海洋中去寻找宝藏,学生们拼得很好,并且都给出了正确的 证明,在黑板上尽情地展示了一番。

  6、总结反思

  通 过这一堂课,我认为数学教学的核心不是知识本身,而是数学的思维方式,而培养这种数学思维方式需要丰富的数学活动。在活动中学生可以用自己创造与体验的方 法来学习数学,这样才能真正的掌握数学,真正拥有数学的思维方式,这一课的学习就是通过让学生自主探索知识,从而将其转化为自己的,真正做到了先激发兴 趣,再合作交流,最后展示成果的自主学习,教学模式也从教师讲授为主转为了学生动脑、动手、自主研究,小组学习讨论交流为主,把数学课堂转化为“数学实验 室”,学生通过自己活动得出结论,使创新精神与实践能力得到了发展。

  七、设计说明

  1、根据学生的知识结构,我采用的数学流程是:创设情境引入新课——观察发现类比猜想——实验探究证明结论——自己动手拼出弦图——总结反思这五部分。这一流程体现了知识的发生、形成和发展的过程,让学生经历了观察——猜想——归纳——验证的思想和数形结合的思想。

  2、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的数学思想对直角三角形三边关系进行了研究,并得出了结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好的思维品质的形成有重要作用,对学生终身发展也有很大作用。

4、初中数学《勾股定理》教案一等奖

  一、教案背景概述:

  教材分析: 勾股定理是直角三角形的重要性质,它把三角形有一个直角的"形"的特点,转化为三边之间的"数"的关系,它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题,它是直角三角形特有的性质,是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理,难点是说明勾股定理的正确性。

  学生分析:

  1、考虑到三角尺学生天天在用,较为熟悉,但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多,通过这样的情景设计,能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

  2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论,能激发学生的学习兴趣。

  设计理念:本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开,以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终, 让学生对勾股定理的发展过程有所了解,让他们感受勾股定理的丰富文化内涵,体验勾股定理的探索和运用过程,激发学生学习数学的兴趣,特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

  教学目标:

  1、 经历用面积割、补法探索勾股定理的过程,培养学生主动探究意识,发展合理推理能力,体现数形结合思想。

  2、 经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等,感受勾股定理的文化价值。

  3、 培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

  4、 欣赏设计图形美。

  二、教案运行描述:

  教学准备阶段:

  学生准备:正方形网格纸若干,全等的直角三角形纸片若干,彩笔、直角三角尺、铅笔等。

  老师准备:毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

  三、教学流程:

  (一)引入

  同学们,当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时,你是否想过:他们的边有什么关系呢?今天我们来探索这一小秘密。(板书课题:探索直角三角形三边关系)

  (二)实验探究

  1、取方格纸片,在上面先设计任意格点直角三角形,再以它们的每一边分别向三角形外作正方形,如图1

  设网格正方形的边长为1,直角三角形的直角边分别为a、b ,斜边为c ,观察并计算每个正方形的面积,以四人小组为单位填写下表:

  (讨论难点:以斜边为边的正方形的面积找法)

  交流后得出一般结论: (用关于a、b、c的式子表示)

  (三)探索所得结论的正确性

  当直角三角形的直角边分别为a 、b,斜边为c时, 是否一定成立?

  1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割(或补全)图形,去探索本结论的正确性:(以四人小组为单位进行)

  在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图,展示出来交流讲解,并引导学生进行说理:

  如图2(用补的方法说明)

  师介绍:(出示图片)毕达哥拉斯,公元前约500年左右,古西腊一位哲学家、数学家。一天,他应邀到一位朋友家做客,他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了,于是他立刻找来尺子和笔又量又画,他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形,它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……,终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现,将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年,希腊政府为了纪念这位伟大的数学家,特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。(见课本52页彩图2—1,欣赏图片)

  如图3(用割的方法去探索)

  师介绍: (出示图片) 中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前2000年左右,大禹治水时期,就曾经用过此方法测量土地的等高差,公元前1100年左右,西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地,他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右,三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明,可谓别具匠心,极富创新意识,他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系,既严密,又直观,为中国古代以"形"证"数",形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就,将这一结论命名为"勾股定理"。(点题)

  20xx年,世界数学家大会在中国北京召开,当时选用这个图案作为会场主图,它标志着我国古代数学的辉煌成就。(见课本50页彩图,欣赏图片)

  如图4(构造新图形的方法去探索)

  师介绍:(出示图片)勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠,它的证明在数学史上屡创奇迹,从毕达哥拉斯到现在,吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究,甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德,也加入到对它的探索证明中,如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种,且每年还会有所增加。(若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论),有兴趣的同学课后可以继续探索……

  四、总结:

  本节课学习的勾股定理用语言叙说为:

  五、作业:

  1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

  2、探索勾股定理的运用。

5、初中数学《勾股定理》教案一等奖

  [教学分析]

  勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质,也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一,同时在实际生活中具有广泛的用途,“数学源于生活,又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际操作,使学生获得较为直观的印象;通过联系比较、探索、归纳,帮助学生理解勾股定理,以利于进行正确的应用。

  本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起,让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发现两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发现勾股定理,这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多,教科书正文中介绍了我国古人赵爽的`证法。之后,通过三个探究栏目,研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用,使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

  [教学目标]

  一、 知识与技能

  1、探索直角三角形三边关系,掌握勾股定理,发展几何思维。

  2、应用勾股定理解决简单的实际问题

  3学会简单的合情推理与数学说理

  二、 过程与方法

  引入两段中西关于勾股定理的史料,激发同学们的兴趣,引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系,经历小组协作与讨论,进一步发展合作交流能力和数学表达能力,并感受勾股定理的应用知识。

  三、 情感与态度目标

  通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习兴趣;在探究活动中,学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神,以及自主学习的能力。

  四、 重点与难点

  1探索和证明勾股定理

  2熟练运用勾股定理

  [教学过程]

  一、创设情景,揭示课题

  1、教师展示图片并介绍第一情景

  以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引,介绍周公向商高请教数学知识时的对话,为勾股定理的出现埋下伏笔。

  周公问:“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高答:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以为勾广三,股修四,径隅五。既方其外,半之一矩,环而共盘.得成三、四、五,两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所由生也。”

  2、教师展示图片并介绍第二情景

  毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

  二、师生协作,探究问题

  1、现在请你也动手数一下格子,你能有什么发现吗?

  2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也有这样的特点呢?

  3、你能得到什么结论吗?

  三、得出命题

  勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释: 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的边称为股,斜边称为弦,所以,把它叫做勾股定理。

  四、勾股定理的证明

  赵爽弦图的证法(图2)

  第一种方法:边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、,斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积,所以可以列出等式 ,化简得 。

  第二种方法:边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、,斜边为 的

  角三角形拼接形成的(虚线表示),不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。

  因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积,所以可以列出等式 ,化简得 。

  这种证明方法很简明,很直观,它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神,是我们中华民族的骄傲。

  五、应用举例,拓展训练,巩固反馈。

  勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题,今天我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?试一试。

  例题:小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗?

  六、归纳总结

  1、内容总结:探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,利于勾股定理,解决实际问题

  2、方法归纳:数方格看图找关系,利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积,再次验证自己的发现。

  七、讨论交流

  让学生发表自己的意见,提出他们模糊不清的概念,给他们一个梳理知识的机会,通过提示性的引导,让学生对勾股定理的概念豁然开朗,为后面勾股定理的应用打下基础。

  我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗?跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

6、北师大《勾股定理》教案一等奖

  一、教材分析

  (一)教材所处的地位

  这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时,勾股定理是几何中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用,在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

  (二)根据课程标准,本课的教学目标是:

  1、能说出勾股定理的内容。

  2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

  3、在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

  4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想,激励学生发奋学习。

  (三)本课的教学重点:探索勾股定理

  本课的教学难点:以直角三角形为边的正方形面积的计算。

  二、教法与学法分析:

  教法分析:针对初二年级学生的知识结构和心理特征,本节课可选择引导探索法,由浅入深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索,合作交流,这种教学理念反映了时代精神,有利于提高学生的思维能力,能有效地激发学生的思维积极性,基本教学流程是:提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

  学法分析:在教师的组织引导下,采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式,让学生思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为学习的主体。

  三、教学过程设计

  (一)提出问题:

  首先创设这样一个问题情境:某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边,如何求第三边?”的问题。学生会感到困难,从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课,不仅自然,而且反映了数学来源于实际生活,数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点,同时也体现了知识的发生过程,而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

  (二)实验操作:

  1、投影课本图1—1,图1—2的有关直角三角形问题,让学生计算正方形A,B,C的面积,学生可能有不同的方法,不管是通过直接数小方格的个数,还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等,各种方法都应予于肯定,并鼓励学生用语言进行表达,引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系,从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索,感受数学学习的过程,也有利于培养学生的语言表达能力,体会数形结合的思想。

  2、接着让学生思考:如果是其它一般的直角三角形,是否也具备这一结论呢?于是投影图1—3,图1—4,同样让学生计算正方形的面积,但正方形C的面积不易求出,可让学生在预先准备的方格纸上画出图形,在剪一剪,拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点,而且为归纳结论打下了基础,让学生体会到观察、猜想、归纳的思想,也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高,这对后面的学习及有帮助。

  3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论,设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

  (三)归纳验证:

  1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究,让学生用数学语言概括出一般的结论,尽管学生可能讲的不完全正确,但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的,同时发挥了学生的主体作用,也便于记忆和理解,这比教师直接教给学生一个结论要好的多。

  2、验证为了让学生确信结论的正确性,引导学生在纸上任意作一个直角三角形,通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示,因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾,股,弦”的含义、勾股定理,进行点题,并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究,对学生进行爱国主义教育。

  (四)问题解决:

  让学生解决开头的实际问题,前后呼应,学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用,数学是与实际生活紧密相连的。

  (五)课堂小结:

  主要通过学生回忆本节课所学内容,从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结,后由教师总结。

  (六)布置作业:

  课本P6习题1.11,2,3,4一方面巩固勾股定理,另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外,补充一道开放题。

  四、设计说明

  1、本节课是公式课,根据学生的知识结构,我采用的教学流程是:提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分,这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程,让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

  2、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用。

  3、关于练习的设计,除两个实际问题和课本习题以外,我准备设计一道开放题,大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。

  4、本课小结从内容,应用,数学思想方法,获取知识的途径等几个方面展开,既有知识的总结,又有方法的提炼,这样对于学生学知识,用知识的意识是有很大的促进的。

7、初中数学《勾股定理》教案一等奖

  一、例题的意图分析

  例1(P83例2)让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

  例2(补充)培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

  二、课堂引入

  创设情境:在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法。

  三、例习题分析

  例1(P83例2)

  分析:⑴了解方位角,及方位名词;

  ⑵依题意画出图形;

  ⑶依题意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30;

  ⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;

  ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

  小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识。

  例2(补充)一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。

  分析:⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;

  ⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长5、12、13;

  ⑶根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形。

  解略。

  四、课堂练习

  1。小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。

  2。如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则A、B、C三点能否构成直角三角形?为什么?

  3。如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向

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