高中数列知识点总结11篇
高中数列知识点总结第1篇
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时，Sn=
Sn=
二、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
高中数列知识点总结第2篇
（1）不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。
（4）基本不等式
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。
高中数列知识点总结第3篇
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1）元素的确定性；
2）元素的互异性；
3）元素的无序性。
说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的`篮球队员}B={12345}。
2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a：A。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分类：
1）有限集含有有限个元素的集合。
2）无限集含有无限个元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。
2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果A？B且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中数列知识点总结第4篇
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
高中数列知识点总结第5篇
高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。
必修一：1、集合与函数的概念 （这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用 （比较抽象，较难理解）
必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程：
必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分
必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2
选修1--1：重点：高考占30分
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）
选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）
理科：选修2—1、2—2、2—3
选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）
选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数
选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：
高考的知识板块
集合与简单逻辑：5分或不考
函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）
平面向量与解三角形
立体几何：22分左右
不等式：（线性规则）5分必考
数列：17分 （一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题
平面解析几何：（30分左右）
计算原理：10分左右
概率统计：12分----17分
复数：5分
推理证明
一般高考大题分布
1、17题：三角函数
2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列
3、21、22 题：函数、圆锥曲线
成绩不理想一般是以下几种情况：
做题不细心，（会做，做不对）
基础知识没有掌握
解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合了多个知识点）
心理素质不好
总之学**数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结
高一年级
必修一
第一章 集合与函数概念
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
第三章 函数的应用
必修二
第一章 空间几何体
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第三章 直线与方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四
第一章 三角函数
第二章 平面向量
第三章 三角恒等变换
（二）教学要求
在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。
首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。
其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。
第三，通过对三角函数的学**，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。
第四，学**平面向量，不但应注意平面向量基本知识的讲解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。
第五、在学**空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体的相关问题。
第六、要在平面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。
高二年级
必修五
第一章 解三角形
第二章 数列
第三章 不等式
选修1-1
第一章 常用逻辑用语
第二章 圆锥曲线与方程
第三章 导数及其应用
选修1-2
第一章 统计案例
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
第四章 框图
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
第二章 圆锥曲线与方程
第三章 空间向量与立体几何
选修2-2
第一章 导数及其应用
第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
选修2-3
第一章 计数原理
第二章 随机变量及其分布
第三章 统计案例
（二）教学要求
高二上
必修5
学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。
选修1—1（文科）
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。
在必修课程学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。
在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。
选修2-1（理科）
在本模块中，学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。
在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。
在必修阶段学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。
在本模块中，学生将在学**平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。
高中数列知识点总结第6篇
什么是不等式？
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
数学知识点1、不等式性质比较大小方法：
（1）作差比较法（2）作商比较法
不等式的基本性质
①对称性：a > b，b > a
②传递性：a > b，b > ca > c
③可加性：a > b a + c > b + c
④可积性：a > b，c > 0，ac > bc
⑤加法法则：a > b，c > d，a + c > b + d
⑥乘法法则：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd
⑦乘方法则：a > b > 0，an > bn（n∈N）
⑧开方法则：a > b > 0
数学知识点2、算术平均数与几何平均数定理：
（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（当且仅当a=b时等号）
（2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广：
如果为实数，则重要结论
（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2；
（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。
数学知识点3、证明不等式的常用方法：
比较法：比较法是最基本、最重要的方法。
当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。
综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。
分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。
高中数列知识点总结第7篇
集合的分类：
（1）按元素属性分类，如点集，数集。
（2）按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_。
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。）
1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。
有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。
无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有的性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p（x）描述为{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中数列知识点总结第8篇
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。
按是否共面可分为两类：
（1）共面：平行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。
两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。
若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面。
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法（找平面的法向量）
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高中数列知识点总结第9篇
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的.正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通项公式 (2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)
∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。
证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)
由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
高中数列知识点总结第10篇
1.知识网络图
2.复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)利用复数的.几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
3.复数中的重点
(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.
(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.
(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.
高中数列知识点总结第11篇
导语：马上要考试了，同学们复习好了吗？特别是上了高中的同学，高中数学难度大了不少，下面小编为同学们带来了高中文科数学知识点总结，希望对同学们有所帮助。
篇一：
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与
指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函
数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应
用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应
用
⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算
高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
n
nnn
（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2个子集，它有21个真子集，它有21个非空子集，它有22
非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到
B的一个函数，记作f:AB．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的.两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，
,分别记做[ab),x,ax,b的x实b数x的集合分别记做，(a,b]；满足xa
[a,)a,(,)b,(,．b
注意：对于集合{x|axb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
篇二：
高中数学 必修1知识点
第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N
或N表示正整数集，Z
表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合真子集.
A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设的数A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定
f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f
）叫做集合
A到B的一个函数，
记作
f:AB．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a
b，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数
x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做
[a,b)，(a,b]；满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x|a
xb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
ab．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
f(x)是整式时，定义域是全体实数．
f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤
ytanx中，xk
2
(kZ)．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若
f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知等式a
f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不
g(x)b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数
yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在
a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问
题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图
象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念
①设
A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f
，对于集合
A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它
）叫做集合
对应，那么这样的对应（包括集合
A，B以及A到B的对应法则fA到B的映射，记作f:AB．
②给定一个集合
A到集合B的映射，且aA,bB．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的
象，元素a叫做元素b的原象．
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数
yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)为增，ug(x)为增，则yf[g(x)]为增；若
yf(u)为减，ug(x)为减，则yf[g(x)]为增；若yf(u)为增，ug(x)为减，则yf[g(x)]为
减；若
yf(u)为减，ug(x)为增，则yf[g(x)]为减．
a
f(x)x(a0)的图象与性质
x
y
（2）打“√”函数
o x
f(x )分别在()上为增函数，分别在 上为减函数．
（3）最大（小）值定义①一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有 是函数
f(x)M
；
（2）存在x0I，使得
②一般地，设函数
f(x0)M．那么，我们称Mf(x) 的最大值，记作fmax(x)M．
（2）f(x)m；
yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有
存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)m．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
篇三：
高中数学知识点总结
第一章——集合与简易逻辑 集合——知识点归纳 定义：一组对象的全体形成一个集合表示法：列举法{1,2,3,}、描述法{x|P} 分类：有限集、无限集数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
补运算CUA＝{x|xA且x∈U}，U为全集
性质：AA； φA； 若AB，BC，则AC；
A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A；
CU(AB)＝(CUA)∩(CU方法：韦恩示意图, 数轴分析注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ③若集合A中有n(nN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是22 nn
④区分集合中元素的形式：如A{x|yx22x1}；B{y|yx22x1}；C{(x,y)|yx22x1}；D{x|xx22x1}；E{(x,y)|yx22x1,xZ,yZ}；
yF{(x,y')|yx22x1}；G{z|yx22x1,z} x
⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、和{}的区别；0与三者间的关系空集是任何集
⑥符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 绝对值不等式——知识点归纳 1 xa与xa(a0)型不等式axbc与axbc(c0)型不等式的解法与解集： 不等式xa(a0)的解集是xaxa; 不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 不等式axbc(c0)的解集为 x|caxbc(c0); 不等式axbc(c0)的解集为 x|axbc,或axbc(c0) 2解一元一次不等式axb(a0)
①a0,xx
bba0,xx ②aa
3韦达定理：
方程axbxc0（a0）的二实根为x1、x2， 2
bxx212a 则b4ac0且cx1x2a
0①两个正根，则需满足x1x20，
xx012
0②两个负根，则需满足x1x20，
xx012
③一正根和一负根，则需满足0 x1x20
4对于一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0，设相应的一元二次方程22
ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：
方程的根→函数草图→观察得解，对于a0的情况可以化为a0的情况解决
注意：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况简易逻辑——知识点归纳命题可以判断真假的语句；
或、且、非；
简单命题 不含逻辑联结词的命题；
复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题
三种形式p或q、p且q、非p
真假判断 p或q，同假为假，否则为真；
p且q，同真为真, 否则为假；
非p，真假相反
原命题若p则q；逆命题 若q则p若p则q若q则p； 充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，
结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，
条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，
第二章——函数 函数定义——知识点归纳 1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域2A、值域C和对应法则f数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同3A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一1
（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系