二次函数一等奖说课稿

　　二次函数一等奖说课稿

1、二次函数一等奖说课稿

　　一、说课内容：

　　苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

　　二、说教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

　　2、教学目标和要求：

　　（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

　　（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。

　　（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。

　　3、教学重点：对二次函数概念的理解。

　　4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

　　三、说教法学法设计：

　　1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

　　2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

　　3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

　　四、说教学过程：

　　（一）复习提问

　　1、什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

　　（一次函数，正比例函数，反比例函数）

　　2、它们的形式是怎样的？

　　（=x+b，≠0；=x，≠0；=，≠0）

　　3、一次函数（=x+b）的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有≠0的条件？值对函数性质有什么影响？

　　【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解。强调≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

　　（二）引入新课

　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）

　　例1、（1）圆的半径是r（c）时，面积s（c）与半径之间的关系是什么？

　　解：s=πr（r>0）

　　例2、用周长为20的篱笆围成矩形场地，场地面积（）与矩形一边长x（）之间的关系是什么？

　　解：=x（20/2—x）=x（10—x）=—x+10x（0

　　例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和（元）与x之间的关系是什么（不考虑利息税）？

　　解：=100（1+x）

　　=100（x＋2x+1）

　　=100x+200x+100（0

　　教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

　　【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：（1）函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）。（2）自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。

　　（三）讲解新课

　　以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

　　二次函数的定义：形如=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的函数叫做二次函数。

　　巩固对二次函数概念的理解：

　　1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整式）。

　　2、在=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）

　　3、为什么二次函数定义中要求a≠0？

　　（若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了）

　　4、在例3中，二次函数=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100。

　　5、b和c是否可以为零？

　　由例1可知，b和c均可为零。

　　若b=0，则=ax2＋c；

　　若c=0，则=ax2＋bx；

　　若b=c=0，则=ax2。

　　注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。

　　【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

　　判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c。

　　（1）=3（x—1）+1（2）

　　（3）s=3—2t（4）=（x+3）—x

　　（5）s=10πr（6）=2+2x

　　（8）=x4＋2x2＋1（可指出是关于x2的二次函数）

　　【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

　　（四）巩固练习

　　1、已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10c。

　　（1）当它的一条直角边的长为4、5c时，求这个直角三角形的面积；

　　（2）设这个直角三角形的面积为Sc2，其中一条直角边为xc，求S关

　　于x的函数关系式。

　　【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

　　2、已知正方体的`棱长为xc，它的表面积为Sc2，体积为Vc3。

　　（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

　　（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

　　【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　3、设圆柱的高为h（c）是常量，底面半径为rc，底面周长为Cc，圆柱的体积为Vc3

　　（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；

　　（2）两个函数中，都是二次函数吗？

　　【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

　　4、篱笆墙长30，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积（2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

　　【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

　　（五）拓展延伸

　　1、已知二次函数=ax2＋bx＋c，当x=0时，=0；x=1时，=2；x=—1时，=1。求a、b、c，并写出函数解析式。

　　【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

　　2、确定下列函数中的值

　　（1）如果函数=x^2—3+2+x+1是二次函数，则的值一定是______

　　（2）如果函数=（—3）x^2—3+2+x+1是二次函数，则的值一定是______

　　【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0、

　　（六）小结思考：

　　本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方？

　　【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

　　（七）作业布置：

　　必做题：

　　1、正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加，求关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？

　　2、在长20c，宽15c的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xc的正方形，写出余下木板的面积（c2）与正方形边长x（c）之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

　　选做题：

　　1、已知函数是二次函数，求的值。

　　2、试在平面直角坐标系画出二次函数=x2和=—x2图象

　　【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

　　五、说教学设计思考

　　以实现教学目标为前提

　　以现代教育理论为依据

　　以现代信息技术为手段

　　贯穿一个原则——以学生为主体的原则

　　突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

　　渗透一个意识——应用数学的意识

2、二次函数一等奖说课稿

　　一、说教材：

　　1、教材所处的地位：

　　二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础

　　2、教学目的要求：

　　（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；

　　（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

　　（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。

　　（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

　　3、教学重点和难点

　　本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：

　　重点：

　　（1）二次函数的概念

　　（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系。

　　难点：

　　具体的分析、确定实际问题中函数关系式

　　二、说教法、学法分析：

　　下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　1、教法研究

　　教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

　　2、学法研究

　　初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。

　　3、教学方式

　　（1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。

　　（2）要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。

　　（3）可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。

　　三、说教学流程：

　　这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

　　1、温故知新—揭示课题

　　由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢？再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何？何时达到最高点？引入二次函数。

　　2、自我尝试、合作探究—探求新知

　　通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节；合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。

　　3、小试身手—循序渐进

　　本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。本组题目的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。

　　4、课堂回眸—归纳提高

　　本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

　　5、课堂检测—测评反馈

　　共有6个题目，由学生独自处理第1、2、3、4、5小题，再发表自己的看法，第6小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。

　　6、作业布置

　　作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做；综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。

　　四、对本节课的一点看法

　　通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。

3、二次函数一等奖说课稿

　　一、说课内容：

　　苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

　　2、教学目标和要求：

　　（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

　　（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

　　（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

　　3、教学重点：对二次函数概念的理解。

　　4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

　　三、教法学法设计：

　　1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

　　2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

　　3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

　　四、教学过程：

　　（一）复习提问

　　1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

　　（一次函数，正比例函数，反比例函数）

　　2．它们的形式是怎样的?

　　(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)

　　3．一次函数(=x+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有≠0的条件？ 值对函数性质有什么影响？

　　【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

　　（二）引入新课

　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）

　　例1、(1)圆的半径是r(c)时，面积s (c)与半径之间的关系是什么?

　　解：s=πr（r>0）

　　例2、用周长为20的篱笆围成矩形场地，场地面积()与矩形一边长x()之间的关系是什么？

　　解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0<x<10)

　　例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

　　解： =100(1+x)

　　=100（x＋2x+1）

　　= 100x+200x+100(0<x<1)

　　教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

　　【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

　　（三）讲解新课

　　以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

　　二次函数的定义：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

　　巩固对二次函数概念的理解：

　　1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。

　　2、在 =ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）

　　3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？

　　(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

　　4、在例3中，二次函数=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．

　　5、b和c是否可以为零？

　　由例1可知，b和c均可为零．

　　若b=0，则=ax2＋c；

　　若c=0，则=ax2＋bx；

　　若b=c=0，则=ax2．

　　注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．

　　【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

　　判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．

　　(1)=3(x-1)+1 (2)

　　(3)s=3-2t (4)=(x+3)- x

　　(5) s=10πr (6) =2+2x

　　(8)=x4＋2x2＋1（可指出是关于x2的二次函数)

　　【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

　　（四）巩固练习

　　1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10c。

　　（1）当它的一条直角边的长为4.5c时，求这个直角三角形的面积；

　　（2）设这个直角三角形的面积为Sc2,其中一条直角边为xc，求S关

　　于x的函数关系式。

　　【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

　　2.已知正方体的棱长为xc,它的表面积为Sc2,体积为Vc3。

　　（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

　　（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

　　【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　3.设圆柱的'高为h(c)是常量，底面半径为rc，底面周长为Cc，圆柱的体积为Vc3

　　（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；

　　（2）两个函数中，都是二次函数吗？

　　【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

　　4. 篱笆墙长30，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积(2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

　　【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

　　（五）拓展延伸

　　1. 已知二次函数=ax2＋bx＋c，当 x=0时，=0；x=1时，=2；x= -1时，=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

　　【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

　　2.确定下列函数中的值

　　(1)如果函数= x^2-3+2 +x+1是二次函数,则的值一定是______

　　(2)如果函数=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函数,则的值一定是______

　　【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

　　（六） 小结思考：

　　本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?

　　【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

　　（七） 作业布置：

　　必做题：

　　1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加，求关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？

　　2. 在长20c，宽15c的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xc的正方形，写出余下木板的面积(c2)与正方形边长x(c)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

　　选做题：

　　1.已知函数 是二次函数，求的值。

　　2.试在平面直角坐标系画出二次函数=x2和=-x2图象

　　【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

　　五、教学设计思考

　　以实现教学目标为前提

　　以现代教育理论为依据

　　以现代信息技术为手段

　　贯穿一个原则——以学生为主体的原则

　　突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

　　渗透一个意识——应用数学的意识

4、二次函数与一元二次方程教案一等奖设计

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　2、进一步发展估算能力。

　　（二）能力训练要求

　　1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

　　2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的'思路，体验数形结合思想。

　　（三）情感与价值观要求

　　通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

　　教学重点

　　1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

　　2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点

　　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学方法

　　学生合作交流学习法。

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张：（记作2。8。2A）

　　第二张：（记作2。8。2B）

　　第三张：（记作2。8。2C）

　　教学过程

　　Ⅰ、创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

5、初二二次函数教案一等奖

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

　　(二)能力训练要求

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神.

　　2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.

　　3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.

　　(三)情感与价值观要求

　　1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

　　2.具有初步的创新精神和实践能力.

　　教学重点

　　1.体会方程与函数之间的联系.

　　2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.

　　教学难点

　　1.探索方程与函数之间的联系的过程.

　　2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.

　　教学方法

　　讨论探索法.

　　教具准备

　　投影片二张

　　第一张：(记作§2.8.1A)

　　第二张：(记作§2.8.1B)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.

　　现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.

6、初二二次函数教案一等奖

　　通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

　　(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;

　　(2)分解因式的结果要以积的形式表示;

　　(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;

　　(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

　　活动5：应用新知

　　例题学习：

　　P166例1、例2(略)

　　在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

　　让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

　　活动6：课堂练习

　　1.P167练习;

　　2. 看谁连得准

　　x2-y2 (x+1)2

　　9-25 x 2 y(x -y)

　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

　　xy-y2 (x+y)(x-y)

　　3.下列哪些变形是因式分解，为什么?

　　(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

　　(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

　　(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　学生自主完成练习。

　　通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

　　活动7：课堂小结

　　从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　学生发言。

　　通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

　　活动8：课后作业

　　课本P170习题的第1、4大题。

　　学生自主完成

　　通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

　　板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

　　15.4.1提公因式法 例题

　　1.因式分解的定义

　　2.提公因式法

7、初二二次函数教案一等奖

　　一、教材分析：

　　反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

　　二、教学目标分析

　　根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

　　因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

　　三、教学重点难点分析

　　本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;

　　难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

　　为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

　　四、教学方法

　　鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法

　　和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

　　五、学法指导

　　本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、

　　对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

　　六、教学过程

　　(一) 复习引入——反函数解析式

　　练习1：写出下列各题的关系式：

　　(1) 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

　　(2) 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

　　(3) 矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

　　(4) 王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

　　问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数?

　　问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

　　问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗?

　　通过问题2来引出反比例函数的解析式 ，请学生对比正比例函数的定

　　义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。

　　例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9

　　(1) 写出y与x之间的函数解析式

　　(2) 当x=3.5时，求y的值

　　(3) 当y=5时，求x的值

　　通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在

　　解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为 ，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。

　　课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式

　　(1)x=2，y=3 (2)x= ,y=

　　通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反馈。

　　(二)探究学习1——函数图象的画法

　　问题3：如何画出正比例函数的图象?

　　通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。

　　问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢?

　　在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

　　设想的教学设计是：

　　(1) 引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数 和 的图象;

　　(2) 老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因;

　　(3) 随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。

　　初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：

　　(1) 在“列表”这一环节

　　在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。

　　(2) 在“连线”这一环节

　　学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。

　　从而引导学生画出正确的函数图象。

　　(3) 图象与x轴或y轴相交

　　在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。

　　需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。

　　巩固练习：画出函数 和 的图象

　　通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。

　　(三) 探究学习2——函数图象性质

　　1、图象的分布情况

　　问题5：请大家回忆一下正比例函数 的分布情况是怎么样的呢?

　　提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。

　　问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢?

　　在这一环节中的设计：

　　(1) 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间;

　　(2) 充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解;

　　(3) 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的`两支分别在第一、三象限内;当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。

　　2、 图象的变化情况

　　问题7：正比例函数 图象的变化情况是怎么样的呢?

　　提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。

　　问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢?

　　在这一环节的教学设计是：

　　(1)回顾反比例函数 和 的图象，通过实际观察;

　　(2)根据解析式对行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况;

　　(3)电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小;当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

　　(4)对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢?若没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x=-2，第一象限x=2时的y的值的大小，则以上性质是否依然成立?学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。

　　问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗?为什么?

　　在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式 ，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

　　(四) 备用思考题

　　1、 反比例函数 的图象在第一、三象限，求a的取值范围

　　2、

　　(1) 当m为何值时，y是x的正比例函数

　　(2) 当m为何值时，y是x的反比例函数

　　(五) 小结：

8、二次函数教学设计一等奖

　　教学内容：

　　人教版九年义务教育初中第三册第108页

　　教学目标：

　　1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

　　2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

　　3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识，第五册二次函数教学设计。

　　教学重点：

　　二次函数的意义；会画二次函数图象。

　　教学难点：

　　描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

　　教学过程设计：

　　一. 一. 创设情景、建模引入

　　我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

　　1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

　　答：S=πR2. ①

　　2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

　　S是否是R、L的一次函数？

　　由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

　　答：二次函数。

　　这一节课我们将研究二次函数的`有关知识。（板书课题）

　　二. 二. 归纳抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函数.

　　注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

　　练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

　　2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

　　（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ； ； ； 的形式。）

　　（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

　　由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

　　（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

　　三. 三. 尝试模仿、巩固提高

　　让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

　　1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

　　请同学们画出函数y=x2的图象。

　　（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

　　2. 2. 模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

　　解：一、列表：

　　x

　　-3

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　3

　　Y=x2

　　9

　　4

　　1

　　1

　　4

　　9

　　二、描点、连线： 按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.

　　对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意，初中数学教案《第五册二次函数教学设计》。

　　练习：画出函数 ; 的图象（请两个同学板演）

　　X

　　-3

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　3

　　Y=0.5X2

　　4.5

　　2

　　0.5

　　0.5

　　02

　　4.5

　　Y=-X2

　　-9

　　-4

　　-1

　　-1

　　-4

　　-9

　　画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

　　（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）

　　三. 三. 运用新知、变式探究

　　画出函数 y=5x2图象

　　学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

9、二次函数数学教案一等奖

　　知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　〖大纲要求〗

　　1． 理解二次函数的概念；

　　2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

　　3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

　　4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

　　5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。

　　内容

　　（1）二次函数及其图象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

　　二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

　　（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

　　（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

　　三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）

　　21．已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的.值；（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

　　22．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，

　　（1） 求这条抛物线的解析式；

　　（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD。

　　23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。

　　（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；

　　（2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

　　（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。

　　24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22

　　（1） 求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；

　　（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；

　　25．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。

　　２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

　　（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；

　　（２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。

　　２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。

　　（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；

　　（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．

　　２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）

　　（１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；

　　（２） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；

　　（３） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。

　　习题2:

　　一．填空（20分）

　　1．二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。

　　2．函数y= 的自变量的取值范围是 。

　　3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。

　　4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。

　　5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。

　　6．已知点P（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。

　　7． x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。

　　8．二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）

　　在坐标系中位于第 象限

　　9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。

　　10．抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。

　　二．选择题（30分）

　　11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）

　　（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）

　　12．抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（ ）

　　（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）

　　13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）

　　14．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）

　　（A）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1

　　15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）

　　（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2

　　16．已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ）

　　（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根

　　17．函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）

　　（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，

　　则代数式b+c-a与0的关系（ ）

　　（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定

　　19．已知：二直线y=- x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）

　　（A）6 （B）10 （C）20 （D）12

　　20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程，初中数学教案《数学教案－二次函数》。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ）

　　三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）

　　21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是- ；

　　（1）确定抛物线的解析式；

　　（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

　　22、如图抛物线与直线 都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：

　　(1)直线AB的解析式；

　　(2)抛物线的解析式。

　　23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：

　　(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，

　　(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

　　24、已知：二次函数 和 的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。

　　25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求

　　(1)B，C，D三点的坐标；

　　(2)抛物线 经过B，C，D三点，求它的解析式；

　　(3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。

　　26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度

　　时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。

　　(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数

　　关系式；

　　(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：

　　月 份

　　一月份

　　二月份

　　三月份

　　合 计

　　交费金额

　　76元

　　63元

　　45元6角

　　184元6角

　　问小王家第一季度共用电多少度?

　　27、巳知：抛物线

　　(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；

　　(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

　　(3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：

　　①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；

　　②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)

　　28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C；

　　(1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；

　　(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

　　(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。

10、二次函数教学教案一等奖参考

　　〖大纲要求

　　1． 理解二次函数的概念；

　　2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

　　3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

　　4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

　　5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

　　内容

　　（1）二次函数及其图象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。

　　二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

　　（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向

　　抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

　　抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

　　〖考查重点与常见题型

　　1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

　　已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，

　　则m的值是

　　2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

　　如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数

　　y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

　　y y y y

　　1 1

　　0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

　　A B C D

　　3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：

　　已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。

　　4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

　　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

　　5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

　　习题1:

　　一、填空题：（每小题3分，共30分）

　　1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限

　　2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而

　　3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是

　　4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝

　　5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是

　　6、函数y＝中，自变量x的.取值范围是

　　7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为

　　8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝

　　9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是

　　10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是

　　二、选择题：（每题3分，共30分）

　　11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）

　　(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5

　　12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）

　　(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

　　13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）

　　(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

　　14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）

　　(A) (B) (C) (D)

　　15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）

　　（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）

　　16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）

　　（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2

　　17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）

　　（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜

　　18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）

　　（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1

　　19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）

　　（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）

　　（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米