《函数的奇偶性》一等奖说课稿
1、《函数的奇偶性》一等奖说课稿
一、教材分析
函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
二、教学目标
1、知识目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。
2、能力目标：
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
3、情感目标：
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
三、教学重点和难点
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。
四、教学方法
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：
1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与已知的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
五、学习方法
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
六。教学程序
（一）创设情景，揭示课题
"对称"是大自然的一种美，这种"对称美"在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。
f（x）= x2 f（x）=x
通过讨论归纳：函数 是定义域为全体实数的抛物线；函数f（x）=x是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于 轴对称。观察一对关于 轴对称的点的坐标有什么关系？
归纳：若点 在函数图象上，则相应的点 也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。
（二）互动交流 研讨新知
函数的奇偶性定义：
1、偶函数
一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ,都有 ,那么 就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义。
2、奇函数
一般地，对于函数 的定义域的任意一个 ,都有 ,那么 就叫做奇函数。
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 ,则 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
3、具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。
例1、判断下列函数是否是偶函数。
解：函数 不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称。
函数 也不是偶函数，因为它的定义域为 ,并不关于原点对称。
例2、判断下列函数的奇偶性
解：（略）
小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定 ;
③作出相应结论：
例3、判断下列函数的奇偶性：
分析：先验证函数定义域的对称性，再考察 。
解：
（1） >0且 > = < < ,它具有对称性。因为 ,所以 是偶函数，不是奇函数。
（2）当 >0时，-<0,于是当<0时，->0,于是综上可知，在r-∪r+上， 是奇函数。
例4、利用函数的奇偶性补全函数的图象。
教材p41思考题：
规律：偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。
例5、已知 是奇函数，在（0,+∞）上是增函数。
证明： 在（-∞，0）上也是增函数。
证明：（略）
小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。
（四）巩固深化，反馈矫正
（1）课本p42 练习1、2 p46 b组题的1、2、3
（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。
（五）归纳小结，整体认识
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
（六）设置问题，留下悬念
1、书面作业：课本p46习题a组1、3、9、10题
2、设 >0时，
试问：当<0时， 的表达式是什么？
2、《函数的奇偶性》一等奖说课稿
一、教材分析
（一）教材特点、教材的地位与作用
本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
（二）重点、难点
1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。
（三）教学目标
1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；
2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教法、学法分析
1、教学方法：启发引导式
结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用"引导发现法"进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性。
2、学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习。
三、教辅手段
以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学
四、教学过程
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。
（一）设疑导入，观图激趣
让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花。
学生举例生活中的对称现象
折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点。
以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开。观察坐标喜之中的图形：
问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点
（二）指导观察，形成概念
这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究。
思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何
给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于 轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律。
借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等。接着再让学生分别计算f（1），f（-1），f（2），f（-2），学生很快会得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f（-x）=f（x），从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。
思考：由于对任一x,必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征。
引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称。根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：
（1）函数f（x）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数。
提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的.数值规律是什么呢 。
学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：
（2）函数f（x）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-x）=f（x）， 则称f（x）为奇函数
强调注意点："定义域关于原点对称"的条件必不可少。
接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：
（1）求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称。
（2）验证f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出结论。
给出例题，加深理解：
例1,利用定义，判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）= x2+1
（2）f（x）=x3-x
（3）f（x）=x4-3x2-1
（4）f（x）=1/x3+1
提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象（4）这样的是什么函数呢？
得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数。
接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）
然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：
函数f（x）是奇函数=图象关于原点对称
函数f（x）是偶函数=图象关于y轴对称
给出例2:书P63例3,再进行当堂巩固，
1。书P65ex2
2。说出下列函数的奇偶性：
Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3
归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数
（三）学生探索，发展思维。
思考：1,函数y=2是什么函数
2,函数y=0有是什么函数
（四）布置作业： 课本P39 习题1、3（A组） 第6题， B组第3
五、板书设计
3、《函数的奇偶性》一等奖说课稿
函数的奇偶性说课稿（一）
一、教材分析
1.教材所处的地位和作用
"奇偶性"是人教A版第一章"集合与函数概念"的第3节"函数的基本性质"的第2小节。
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 及 入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
2.学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
3.教学目标
基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：
【知识与技能】
1.能判断一些简单函数的奇偶性。
2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
【过程与方法】
经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
【情感、态度与价值观】
通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
从课堂反应看，基本上达到了预期效果。
4、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
几年的教学实践证明，虽然"函数奇偶性"这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验 成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把"函数的奇偶性概念"设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把"奇偶性概念的数学化提炼过程"设计为本节课的难点。
二、教法与学法分析
1、教法
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。
2、学法
让学生在"观察一归纳一检验一应用"的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。
三、教学过程
具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指导观察、形成概念；学生探索、领会定义；知识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下面我对这六个环节进行说明。
（一）设疑导入、观图激趣
由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了"开门见山"导入方式，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。
用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。
（二）指导观察、形成概念
在这一环节中国共产党设计了2个探究活动。
探究1 、2 数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数 和 =︱x︱以及 和 为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的，由于有图片的铺垫，绝大多数学生很快就说出函数图象关于Y轴（原点）对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律？ 引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。借助课件演示（令 比较 得出等式 , 再令 ,得到 ） 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性， （ ）然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立。 最后给出偶函数（奇函数）定义（板书）。
在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。
（三） 学生探索、领会定义
探究3 下列函数图象具有奇偶性吗？
设计意图：深化对奇偶性概念的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。（突破了本节课的难点）
（四）知识应用，巩固提高
在这一环节我设计了4道题
例1判断下列函数的奇偶性
选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，其他小题让学生在下面完成。
例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：
（1） 先求定义域，看是否关于原点对称；
（2） 再判断f（-x）=-f（x） 还是 f（-x）=f（x）。
例2 判断下列函数的奇偶性：
例3 判断下列函数的奇偶性：
例2、3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？
例4（1）判断函数 的奇偶性。
（2）如图给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。
在这个过程中，我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度，达到当堂消化吸收的效果。
（五）总结反馈
在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式，"问题"贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。
在本节课的最后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累，而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的策略。
（六）分层作业，学以致用
必做题：课本第36页练习第1-2题。
选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。
思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。
设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。
函数的奇偶性说课稿（二）
各位老师，大家好！
今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节"函数的基本性质"中的"函数的奇偶性",下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析
（一）教材特点、教材的地位与作用
本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
（二）重点、难点
1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。
（三）教学目标
1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；
2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教法、学法分析
1.教学方法：启发引导式
结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用"引导发现法"进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性。
2.学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习。
三、教辅手段
以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学
四、教学过程
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。
（一）设疑导入，观图激趣
让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花
学生举例生活中的对称现象
折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点
以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开。观察坐标喜之中的图形：
问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点
（二）指导观察，形成概念
这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究。
思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何
给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于 轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律
借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等。接着再让学生分别计算f（1），f（-1），f（2），f（-2），学生很快会得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f（-x）=f（x），从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。
思考：由于对任一x,必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征
引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称。根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：
（1）函数f（x）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数
提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 （同时打出 y=1/x的图象让学生观察研究）
学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：
（2）函数f（x）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-x）=f（x）， 则称f（x）为奇函数
强调注意点："定义域关于原点对称"的条件必不可少。
接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：
（1）求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称
（2）验证f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出结论
给出例题，加深理解：
例1,利用定义，判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）= x2+1
（2）f（x）=x3-x
（3）f（x）=x4-3x2-1
（4）f（x）=1/x3+1
提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象（4）这样的是什么函数呢？
得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数
接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）
然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：
函数f（x）是奇函数=图象关于原点对称
函数f（x）是偶函数=图象关于y轴对称
给出例2:书P63例3,再进行当堂巩固，
1,书P65ex2
2,说出下列函数的奇偶性：
Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3
归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数
（三）学生探索，发展思维。
思考：1,函数y=2是什么函数
2,函数y=0有是什么函数
（四）布置作业： 课本P39 习题1.3（A组） 第6题， B组第3
五、板书设计
函数的奇偶性说课稿（三）
一、教材分析
函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
二。教学目标
1.知识目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。
2.能力目标：
通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。
3.情感目标：
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
三。教学重点和难点
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。
四、教学方法
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：
1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与
已知的距离，激发学生求知欲，()调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的.过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
五、学习方法
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
六。教学程序
（一）创设情景，揭示课题
"对称"是大自然的一种美，这种"对称美"在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。
f（x）= x2 f（x）=x
x
通过讨论归纳：函数 是定义域为全体实数的抛物线；函数f（x）=x是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于 轴对称。观察一对关于 轴对称的点的坐标有什么关系？
归纳：若点 在函数图象上，则相应的点 也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。
（二）互动交流 研讨新知
函数的奇偶性定义：
1.偶函数
一般地，对于函数 的定义域内的任意一个 ,都有 ,那么 就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义。
2.奇函数
一般地，对于函数 的定义域的任意一个 ,都有 ,那么 就叫做奇函数。
注意：
1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。
2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 ,则 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
3.具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。
例1.判断下列函数是否是偶函数。
（1）
（2）
解：函数 不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称。
函数 也不是偶函数，因为它的定义域为 ,并不关于原点对称。
例2.判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
解：（略）
小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定 ;
③作出相应结论：
若 ;
若 .
例3.判断下列函数的奇偶性：
①
②
分析：先验证函数定义域的对称性，再考察 .
解：（1） >0且 > = < < ,它具有对称性。因为 ,所以 是偶函数，不是奇函数。
（2）当 >0时，-<0,于是
当<0时，->0,于是
综上可知，在r-∪r+上， 是奇函数。
例4.利用函数的奇偶性补全函数的图象。
教材p41思考题：
规律：偶函数的图象关于 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。
例5.已知 是奇函数，在（0,+∞）上是增函数。
证明： 在（-∞，0）上也是增函数。
证明：（略）
小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。
（四）巩固深化，反馈矫正
（1）课本p42 练习1.2 p46 b组题的1.2.3
（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。
①
②
③
④
（五）归纳小结，整体认识
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
（六）设置问题，留下悬念
1.书面作业：课本p46习题a组1.3.9.10题
2.设 >0时，
试问：当<0时， 的表达式是什么？
4、《函数奇偶性》优秀的教学设计一等奖
教学分析
本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的、教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念、因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然、
值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念、教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y=x与y=2x—1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明、
三维目标
1、理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力、
2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想、
重点难点
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义、
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式、
课时安排：1课时
教学过程
导入新课
思路1、同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？（学生发现：图象关于y轴对称）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究、
思路2、结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性、
推进新课
新知探究
提出问题
（1）如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性、
图1
（2）如何利用函数的解析式描述函数的、图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？
表1
x—3—2—10123
f（x）=x2
表2
x—3—2—10123
f（x）=|x|
（3）请给出偶函数的定义、
（4）偶函数的图象有什么特征？
（5）函数f（x）=x2，x∈[—1，2]是偶函数吗？
（6）偶函数的定义域有什么特征？
（7）观察函数f（x）=x和f（x）=1x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？
活动：教师从以下几点引导学生：
（1）观察图象的对称性、
（2）学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数、
（3）利用函数的解析式来描述、
（4）偶函数的性质：图象关于y轴对称、
（5）函数f（x）=x2，x∈[—1，2]的图象关于y轴不对称；对定义域[—1，2]内x=2，f（—2）不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数—x不一定也在定义域内，即f（—x）=f（x）不恒成立、
（6）偶函数的定义域中任意一个x的相反数—x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称、
（7）先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质、
给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质、
讨论结果：（1）这两个函数之间的图象都关于y轴对称。
（2）
表1
x—3—2—10123
f（x）=x29410149
表2
x—3—2—10123
f（x）=|x|3210123
这两个函数的解析式都满足：
f（—3）=f（3）；
f（—2）=f（2）；
f（—1）=f（1）、
可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f（—x）=f（x）、
（3）一般地，如果对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数、
（4）偶函数的图象关于y轴对称、
（5）不是偶函数、
（6）偶函数的定义域关于原点对称、
（7）一般地，如果对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数、奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称、
应用示例
思路1
例1判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=x4；
（2）f（x）=x5；
（3）f（x）=x+1x；
（4）f（x）=1x2、
活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性、先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f（—x）=f（x）或f（—x）=—f（x）、
解：（1）函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f（—x）=（—x）4=x4=f（x），
所以函数f（x）=x4是偶函数、
（2）函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f（—x）=（—x）5=—x5=—f（x），
所以函数f（x）=x5是奇函数、
（3）函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞），对定义域内任意一个x，都有f（—x）=—x+1—x=—x+1x=—f（x），
所以函数f（x）=x+1x是奇函数、
（4）函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞），对定义域内任意一个x，都有f（—x）=1（—x）2=1x2=f（x），所以函数f（x）=1x2是偶函数、
点评：本题主要考查函数的奇偶性、函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x，其相反数—x也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称、
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定f（—x）与f（x）的关系；
③作出相应结论：
若f（—x）=f（x）或f（—x）—f（x）=0，则f（x）是偶函数；
若f（—x）=—f（x）或f（—x）+f（x）=0，则f（x）是奇函数、
变式训练
设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A、f（x）f（—x）是奇函数
B、f（x）|f（—x）|是奇函数
C、f（x）—f（—x）是偶函数
D、f（x）+f（—x）是偶函数
解析：A中设F（x）=f（x）f（—x），则F（—x）=f（—x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（—x）为偶函数；
B中设F（x）=f（x）|f（—x）|，F（—x）=f（—x）|f（x）|，此时F（x）与F（—x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（—x）|的奇偶性不确定；
C中设F（x）=f（x）—f（—x），F（—x）=f（—x）—f（x）=—F（x），即函数F（x）=f（x）—f（—x）为奇函数；
D中设F（x）=f（x）+f（—x），F（—x）=f（—x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（—x）为偶函数、
答案：D
例2已知函数f（x）是定义在（—∞，+∞）上的偶函数、当x∈（—∞，0）时，f（x）=x—x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=__________、
5、《函数奇偶性》优秀的教学设计一等奖
活动：学生思考偶函数的解析式的性质，考虑如何将在区间（0，+∞）上的自变量对应的函数值，转化为区间（—∞，0）上的自变量对应的函数值、利用偶函数的性质f（x）=f（—x），将在区间（0，+∞）上的自变量对应的函数值，转化为区间（—∞，0）上的自变量对应的函数值、
解析：当x∈（0，+∞）时，则—x<0、
又∵当x∈（—∞，0）时，f（x）=x—x4，
∴f（x）=f（—x）=（—x）—（—x）4=—x—x4、
答案：—x—x4
点评：本题主要考查函数的解析式和奇偶性、已知函数的奇偶性，求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性，将所求解析式的区间上自变量对应的函数值转化为已知解析式的区间上自变量对应的函数值、
变式训练
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=x2+3x，求f（x）、
解：当x=0时，f（—0）=—f（0），则f（0）=0；
当x<0时，—x>0，由于函数f（x）是奇函数，则
f（x）=—f（—x）=—[（—x）2+3—x]=—x2+3x，
综上所得，f（x）=
思路2
例1判断下列函数的奇偶性、
（1）f（x）=2x4，x∈[—1，2]；
（2）f（x）=x3—x2x—1；
（3）f（x）=x2—4+4—x2；
（4）f（x）=1+x2+x—11+x2+x+1、
活动：学生思考奇偶函数的定义和函数的定义域的求法、先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f（—x）与f（x）的'关系、在（4）中注意定义域的求法，对任意x∈R，有1+x2>x2=|x|≥—x，则1+x2+x>0、则函数的定义域是R、
解：（1）∵它的定义域关于原点不对称，∴函数f（x）=2x4，x∈[—1，2]既不是奇函数也不是偶函数、
（2）∵它的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，并不关于原点对称，∴函数f（x）=x3—x2x—1既不是奇函数也不是偶函数、
（3）∵x2—4≥0且4—x2≥0，
∴x=±2，
即f（x）的定义域是{—2，2}、
∵f（2）=0，f（—2）=0，
∴f（2）=f（—2），f（2）=—f（2）、
∴f（—x）=—f（x），且f（—x）=f（x）、
∴f（x）既是奇函数也是偶函数、
（4）函数的定义域是R、
∵f（—x）+f（x）
=1+x2—x—11+x2—x+1+1+x2+x—11+x2+x+1
=1+x2—（x+1）2+1+x2—（x—1）2（1+x2—x+1）（1+x2+x+1）
=1+x2—x2—2x—1+1+x2—x2+2x—1（1+x2—x+1）（1+x2+x+1）
=0，
∴f（—x）=—f（x）、
∴f（x）是奇函数、
点评：本题主要考查函数的奇偶性、
定义法判断函数奇偶性的步骤是：（1）求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称时，判断f（—x）与f（x）或—f（x）是否相等；（2）当f（—x）=f（x）时，此函数是偶函数；当f（—x）=—f（x）时，此函数是奇函数；（3）当f（—x）=f（x）且f（—x）=—f（x）时，此函数既是奇函数又是偶函数；（4）当f（—x）≠f（x）且f（—x）≠—f（x）时，此函数既不是奇函数也不是偶函数、
判断解析式复杂的函数的奇偶性时，如果定义域关于原点对称时，通常化简f（—x）+f（x）来判断f（—x）=f（x）或f（—x）=—f（x）是否成立、
变式训练
函数f（x）=x2—2ax+a在区间（—∞，1）上有最小值，则函数g（x）=f（x）x在区间（1，+∞）上一定（ ）
A、有最小值 B、有最大值
C、是减函数D、是增函数
解析：函数f（x）=x2—2ax+a的对称轴是直线x=a，
由于函数f（x）在开区间（—∞，1）上有最小值，
所以直线x=a位于区间（—∞，1）内，
即a<1、g（x）=f（x）x=x+ax—2，
下面用定义法判断函数g（x）在区间（1，+∞）上的单调性、
设1
则g（x1）—g（x2）=（x1+ax1—2）—x2+ax2—2
=（x1—x2）+ax1—ax2
=（x1—x2）1—ax1x2
=（x1—x2）x1x2—ax1x2、
∵1
又∵a<1，∴x1x2>a、
∴x1x2—a>0、
∴g（x1）—g（x2）<0、
∴g（x1）
∴函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数，函数g（x）在区间（1，+∞）上没有最值、
答案：D
例2已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x>1时f（x）>0，f（2）=1，
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）试比较f—52与f74的大小、
活动：（1）转化为证明f（—x）=f（x），利用赋值法证明f（—x）=f（x）；（2）利用定义法证明单调性，证明函数单调性的步骤是“去比赛”；（3）利用函数的单调性比较它们的大小，利用函数的奇偶性，将函数值f—52和f74转化为同一个单调区间上的函数值、
（1）证明：令x1=x2=1，得f（1）=2f（1），∴f（1）=0、
令x1=x2=—1，得f（1）=f[（—1）×（—1）]=f（—1）+f（—1），∴2f（—1）=0、
∴f（—1）=0、∴f（—x）=f（—1x）=f（—1）+f（x）=f（x）、∴f（x）是偶函数、
（2）证明：设x2>x1>0，则
f（x2）—f（x1）=fx1x2x1—f（x1）=f（x1）+fx2x1—f（x1）=fx2x1、
∵x2>x1>0，∴x2x1>1、∴fx2x1>0，即f（x2）—f（x1）>0、
∴f（x2）>f（x1）、∴f（x）在（0，+∞）上是增函数、
（3）解：由（1）知f（x）是偶函数，则有f—52=f52、
由（2）知f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f52>f74、∴f—52>f74、
点评：本题是抽象函数问题，主要考查函数的奇偶性和单调性及其综合应用、判断抽象函数的奇偶性和单调性通常应用定义法，比较抽象函数值的大小通常利用抽象函数的单调性来比较、其关键是将所给的关系式进行有效的变形和恰当的赋值、
变式训练
已知f（x）是定义在（—∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）、
（1）求f（1），f（—1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由、
分析：（1）利用赋值法，令x=y=1得f（1）的值，令x=y=—1，得f（—1）的值；（2）利用定义法证明f（x）是奇函数，要借助于赋值法得f（—x）=—f（x）、
解：（1）∵f（x）对任意x，y都有f（xy）=yf（x）+xf（y），
∴令x=y=1时，有f（1×1）=1×f（1）+1×f（1）、
∴f（1）=0、
∴令x=y=—1时，有f[（—1）×（—1）]=（—1）×f（—1）+（—1）×f（—1）、∴f（—1）=0、
（2）是奇函数、
∵f（x）对任意x，y都有f（xy）=yf（x）+xf（y），
∴令y=—1，有f（—x）=—f（x）+xf（—1）、
将f（—1）=0代入得f（—x）=—f（x），
∴函数f（x）是（—∞，+∞）上的奇函数、
知能训练
课本本节练习，1，2、
【补充练习】
1、设函数y=f（x）是奇函数、若f（—2）+f（—1）—3=f（1）+f（2）+3，则f（1）+f（2）=__________、
解析：∵函数y=f（x）是奇函数，∴f（—2）=—f（2），f（—1）=—f（1）、
∴—f（2）—f（1）—3=f（1）+f（2）+3、∴2[f（1）+f（2）]=—6、∴f（1）+f（2）=—3、
答案：—3
2、已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a—1，2a]，则a=__________，b=__________、
解析：∵偶函数的定义域关于原点对称，∴a—1+2a=0、∴a=13、
∴f（x）=13x2+bx+1+b、又∵f（x）是偶函数，∴b=0、
答案：13 0
3、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=—f（x），则f（6）的值为（ ）
A、—1 B、0 C、1 D、2
解析：f（6）=f（4+2）=—f（4）=—f（2+2）=f（2）=f（2+0）=—f（0）、
又f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0、
∴f（6）=0、故选B、
答案：B
拓展提升
问题：基本初等函数的奇偶性、
探究：利用判断函数的奇偶性的方法：定义法和图象法，可得
正比例函数y=kx（k≠0）是奇函数；
反比例函数y=kx（k≠0）是奇函数；
一次函数y=kx+b（k≠0），当b=0时是奇函数，当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数；
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当b=0时是偶函数，当b≠0时既不是奇函数也不是偶函数、
课堂小结
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称、
作业
课本习题1、3A组 6，B组 3、
设计感想
单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，而本节设计的题目不多，因此，在实际教学中，教师可以利用课余时间补充，让学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质、在教学设计中，注意培养学生的综合应用能力，以便满足高考要求、
备课资料
奇、偶函数的性质
（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称、
（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立、
（3）f（—x）=f（x）f（x）是偶函数，f（—x）=—f（x）f（x）是奇函数、
（4）f（—x）=f（x）f（x）—f（—x）=0，f（—x）=—f（x）f（x）+f（—x）=0、
（5）两个奇函数的和（差）仍是奇函数，两个偶函数的和（差）仍是偶函数、
奇偶性相同的两个函数的积（商、分母不为零）为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积（商、分母不为零）为奇函数；如果函数y=f（x）和y=g（x）的奇偶性相同，那么复合函数y=f[g（x）]是偶函数，如果函数y=f（x）和y=g（x）的奇偶性相反，那么复合函数y=f[g（x）]是奇函数，简称为“同偶异奇”、
（6）如果函数y=f（x）是奇函数，那么f（x）在区间（a，b）和（—b，—a）上具有相同的单调性；如果函数y=f（x）是偶函数，那么f（x）在区间（a，b）和（—b，—a）上具有相反的单调性、
（7）定义域关于原点对称的任意函数f（x）可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即f（x）=f（x）—f（—x）2+f（x）+f（—x）2、
（8）若f（x）是（—a，a）（a>0）上的奇函数，则f（0）=0；
若函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（—x）=f（|x|）=f（—|x|）、
若函数y=f（x）既是奇函数又是偶函数，则有f（x）=0、
6、函数单调性与奇偶性教案一等奖
教学目标
1。了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证实和判定的基本方法。
（1）了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念。
（2）能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性。
（3）能借助图象判定一些函数的单调性，能利用定义证实某些函数的单调性;能用定义判定某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程。
2。通过函数单调性的证实，提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从非凡到一般的数学思想。
3。通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度。
教学建议
一、知识结构
（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系。
（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像。
二、重点难点分析
（1）本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与熟悉。教学的难点是领悟函数单调性， 奇偶性的本质，把握单调性的证实。
（2）函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它。这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫。单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证实，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证实自然就是教学中的难点。
三、教法建议
（1）函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，，二次函数。反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢。如可以设计这样的问题：图象怎么就升上去了？可以从点的坐标的.角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来。在这个过程中对一些关键的词语（某个区间，任意，都有）的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与熟悉结合起来。
（2）函数单调性证实的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律。
函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以 的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值 开始，逐渐让 在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来。经历了这样的过程，再得到等式 时，就比较轻易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式。关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象（如 ）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件。
7、函数的奇偶性教案一等奖
一、教学目标
【知识与技能】
理解函数的奇偶性及其几何意义.
【过程与方法】
利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.
【情感态度与价值观】
体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点
【重点】
函数的奇偶性及其几何意义
【难点】
判断函数的奇偶性的方法与格式.
三、教学过程
(一)导入新课
取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：
1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?
答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称;
(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.
(二)新课教学
1.函数的奇偶性定义
像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.
(1)偶函数(even function)
一般地，对于函数f(x)的'定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义
(2)奇函数(odd function)
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
注意：
1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
2.具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称.
3.典型例题
(1)判断函数的奇偶性
例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)
解：(略)
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;
2 确定f(-x)与f(x)的关系;
3 作出相应结论：
若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.
(三)巩固提高
1.教材P46习题1.3 B组每1题
解：(略)
说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.
2.利用函数的奇偶性补全函数的图象
(教材P41思考题)
规律：
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称.
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.
(四)小结作业
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.
课本P46 习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题.
四、板书设计
函数的奇偶性
一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
三、规律：
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称.