高中数学必修2知识点总结11篇
第1篇高中数学必修2知识点总结
一、概念判断：
1、氧化还原反应的实质：有电子的转移(得失)
2、氧化还原反应的特征：有化合价的升降(判断是否氧化还原反应)
3、氧化剂具有氧化性(得电子的能力)，在氧化还原反应中得电子，发生还原反应，被还原，生成还原产物。
4、还原剂具有还原性(失电子的能力)，在氧化还原反应中失电子，发生氧化反应，被氧化，生成氧化产物。
5、氧化剂的氧化性强弱与得电子的难易有关，与得电子的多少无关。
6、还原剂的还原性强弱与失电子的难易有关，与失电子的多少无关。
7、元素由化合态变游离态，可能被氧化(由阳离子变单质)，
也可能被还原(由阴离子变单质)。
8、元素价态有氧化性，但不一定有强氧化性;元素态有还原性，但不一定有强还原性;阳离子不一定只有氧化性(不一定是价态,，如：Fe2+)，阴离子不一定只有还原性(不一定是态，如：SO32-)。
9、常见的氧化剂和还原剂：
10、氧化还原反应与四大反应类型的关系：
【同步练习题】
1.Cl2是纺织工业常用的漂白剂，Na2S2O3可作为漂白布匹后的“脱氯剂”。S2O32-和Cl2反应的产物之一为SO42-。下列说法不正确的是()
A.该反应中还原剂是S2O32-
B.H2O参与该反应，且作氧化剂
C.根据该反应可判断氧化性：Cl2>SO42-
D.上述反应中，每生成lmolSO42-，可脱去2molCl2
答案：B
点拨：该反应方程式为：S2O32-+4Cl2+5H2O===2SO42-+8Cl-+10H+，该反应中氧化剂是Cl2，还原剂是S2O32-，H2O参与反应，但既不是氧化剂也不是还原剂，故选B。
2.(20xx?河南开封高三一模)分析如下残缺的反应：
RO3-+________+6H+===3R2↑+3H2O。下列叙述正确的是()
A.R一定是周期表中的第ⅤA族元素
B.R的原子半径在同周期元素原子中最小
C.上式中缺项所填物质在反应中作氧化剂
D.RO3-中的R元素在所有的反应中只能被还原
答案：B
点拨：RO3-中R为+5价，周期表中ⅤA、ⅦA元素均可形成RO3-离子，A错误;据元素守恒，反应中只有R、H、O三种元素，则缺项一定为R-，且配平方程式为RO3-+5R-+6H+===3R2↑+3H2O，据此可得R为ⅦA元素，B正确;R-中R处于态，只能作还原剂，C错误;RO3-中R元素处于中间价态，在反应中既可被氧化又可被还原，D项错。
3.已知KH和H2O反应生成H2和KOH，反应中1molKH()
A.失去1mol电子B.得到1mol电子
C.失去2mol电子D.没有电子得失
答案：A
点拨：KH中H为-1价，KH+H2O===KOH+H2↑
置换反应一定是氧化还原反应;复分解反应一定不是氧化还原反应;化合反应和分解反应中有一部分是氧化还原反应。
例、在H+、Fe2+、Fe3+、S2-、S中，只有氧化性的是________________，只有还原性的是________________,既有氧化性又有还原性的是___________。
二、氧化还原反应的表示：(用双、单线桥表示氧化还原反应的电子转移情况)
1、双线桥：“谁”变“谁”(还原剂变成氧化产物，氧化剂变成还原产物)
例：
2、单线桥：“谁”给“谁”(还原剂将电子转移给氧化剂)
例：
三、氧化还原反应的分析
1、氧化还原反应的类型：
(1)置换反应(一定是氧化还原反应)
2CuO+C=2Cu+CO2SiO2+2C=Si+2CO
2Mg+CO2=2MgO+C2Al+Fe2O3=2Fe+Al2O3
2Na+2H2O=2NaOH+H2↑2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Br-+Cl2=Br2+2Cl–Fe+Cu2+=Fe2++Cu
(2)化合反应(一部分是氧化还原反应)
2CO+O2=2CO23Mg+N2=Mg3N2
2SO2+O2=2SO32FeCl2+Cl2=2FeCl3
(3)分解反应(一部分是氧化还原反应)
4HNO3(浓)=4NO2↑+O2↑+2H2O2HClO=2HCl+O2↑
2KClO3=2KCl+3O2↑
(4)部分氧化还原反应：
MnO2+4HCl(浓)=MnCl2+Cl2↑+2H2O
Cu+4HNO3(浓)=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O
3Cu+8HNO3=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O
Cu+2H2SO4(浓)=CuSO4+SO2↑+2H2O
(5)自身氧化还原反应：(歧化反应)
Cl2+H2O=HCl+HClO3S+6OH-=2S2-+SO32-+3H2O
2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑;2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2
2Ca(OH)2+2Cl2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O
(6)同种元素不同价态之间的氧化还原反应(归中反应)
2H2S+SO2=3S+3H2O
5Cl–+ClO3-+6H+=3Cl2↑+3H2O
(7)氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物不止一种的氧化还原反应：
2KNO3+S+3C=K2S+N2↑+3CO2↑
2KMnO4=K2MnO4+MnO2+O2↑
2、氧化还原反应分析：
(1)找四物：氧化剂、还原剂、氧化产物、还原产物
(2)分析四物中亮的关系：特别是歧化反应、归中反应、部分氧化还原反应
(3)电子转移的量与反应物或产物的关系
例：根据反应：8NH3+3Cl2==6NH4Cl+N2，回答下列问题：
(1)氧化剂是_______，还原剂是______，氧化剂与还原剂的物质的量比是____________;
(2)当有68gNH3参加反应时，被氧化物质的质量是____________g，生成的还原产物的物质的量是____________mol。
第2篇高中数学必修2知识点总结
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
第3篇高中数学必修2知识点总结
【基本初等函数】
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
第4篇高中数学必修2知识点总结
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：
元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
第5篇高中数学必修2知识点总结
一、元素周期律
1、影响原子半径大小的因素：①电子层数：电子层数越多，原子半径越大(最主要因素)
②核电荷数：核电荷数增多，吸引力增大，使原子半径有减小的趋向(次要因素)
③核外电子数：电子数增多，增加了相互排斥，使原子半径有增大的倾向
2、元素的化合价与最外层电子数的关系：最高正价等于最外层电子数(氟氧元素无正价)
负化合价数=8—最外层电子数(金属元素无负化合价)
3、同主族、同周期元素的结构、性质递变规律：
同主族：从上到下，随电子层数的递增，原子半径增大，核对外层电子吸引能力减弱，失电子能力增强，还原性(金属性)逐渐增强，其离子的氧化性减弱。
同周期：左→右，核电荷数——→逐渐增多，最外层电子数——→逐渐增多
原子半径——→逐渐减小，得电子能力——→逐渐增强，失电子能力——→逐渐减弱
氧化性——→逐渐增强，还原性——→逐渐减弱，气态氢化物稳定性——→逐渐增强
最高价氧化物对应水化物酸性——→逐渐增强，碱性——→逐渐减弱
二、化学键
含有离子键的化合物就是离子化合物;只含有共价键的化合物才是共价化合物。
用电子式表示出下列物质：
CO2、N2、H2S、CH4、Ca(OH)2、Na2O2、H2O2等如：NaOH中含极性共价键与离子键，NH4Cl中含极性共价键与离子键，Na2O2中含非极性共价键与离子键，H2O2中含极性和非极性共价键
第6篇高中数学必修2知识点总结
一、乙醇
1、物理性质：无色有特殊香味的液体，密度比水小，与水以任意比互溶
如何检验乙醇中是否含有水：加无水硫酸铜;如何得到无水乙醇：加生石灰，蒸馏
2、结构:CH3CH2OH(含有官能团：羟基)
3、化学性质
(1)乙醇与金属钠的反应：2CH3CH2OH+2Na=2CH3CH2ONa+H2↑(取代反应)
(2)乙醇的氧化反应
①乙醇的燃烧：CH3CH2OH+3O2=2CO2+3H2O
②乙醇的催化氧化反应2CH3CH2OH+O2=2CH3CHO+2H2O
③乙醇被强氧化剂氧化反应
CH3CH2OH
二、乙酸(俗名：醋酸)
1、物理性质：常温下为无色有强烈刺激性气味的液体，易结成冰一样的晶体，所以纯净的乙酸又叫冰醋酸，与水、酒精以任意比互溶
2、结构：CH3COOH(含羧基，可以看作由羰基和羟基组成)
3、乙酸的重要化学性质
(1)乙酸的酸性：弱酸性，但酸性比碳酸强，具有酸的通性
①乙酸能使紫色石蕊试液变红
②乙酸能与碳酸盐反应，生成二氧化碳气体
利用乙酸的酸性，可以用乙酸来除去水垢(主要成分是CaCO3)：
2CH3COOH+CaCO3=(CH3COO)2Ca+H2O+CO2↑
乙酸还可以与碳酸钠反应，也能生成二氧化碳气体：
2CH3COOH+Na2CO3=2CH3COONa+H2O+CO2↑
上述两个反应都可以证明乙酸的酸性比碳酸的酸性强。
(2)乙酸的酯化反应
(酸脱羟基，醇脱氢，酯化反应属于取代反应)
第7篇高中数学必修2知识点总结
1.生物体具有共同的物质基础和结构基础。
2.从结构上说，除病毒以外，生物体都是由细胞构成的。细胞是生物体的结构和功能的基本单位。
3.新陈代谢是活细胞中全部的序的化学变化总称，是生物体进行一切生命活动的基础。
4.生物体具应激性，因而能适应周围环境。
5.生物体都有生长、发育和生殖的现象。
6.生物遗传和变异的特征，使各物种既能基本上保持稳定，又能不断地进化。
7.生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。
知识点总结：生命的物质基础
8.组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具统一性。
9.组成生物体的化学元素，在生物体内和在无机自然界中的含量相差很大，这个事实说明生物界与非生物界还具有差异性。
10.各种生物体的一切生命活动，绝对不能离开水。
11.糖类是构成生物体的重要成分，是细胞的主要能源物质，是生物体进行生命活动的主要能源物质。
12.脂类包括脂肪、类脂和固醇等，这些物质普遍存在于生物体内。
13.蛋白质是细胞中重要的有机化合物，一切生命活动都离不开蛋白质。
14.核酸是一切生物的遗传物质，对于生物体的遗传变异和蛋白质的生物合成有极重要作用。
15.组成生物体的任何一种化合物都不能够单独地完成某一种生命活动，而只有按照一定的方式有机地组织起来，才能表现出细胞和生物体的生命现象。细胞就是这些物质最基本的结构形式。
16.活细胞中的各种代谢活动，都与细胞膜的结构和功能有密切关系。细胞膜具一定的流动性这一结构特点，具选择透过性这一功能特性。
17.细胞壁对植物细胞有支持和保护作用。
18.细胞质基质是活细胞进行新陈代谢的主要场所，为新陈代谢的进行，提供所需要的物质和一定的环境条件。
19.线粒体是活细胞进行有氧呼吸的主要场所。
20.叶绿体是绿色植物叶肉细胞中进行光合作用的细胞器。
21.内质网与蛋白质、脂类和糖类的合成有关，也是蛋白质等的运输通道。
22.核糖体是细胞内合成为蛋白质的场所。
23.细胞中的高尔基体与细胞分泌物的形成有关，主要是对蛋白质进行加工和转运；植物细胞分裂时，高尔基体与细胞壁的形成有关。
24.染色质和染色体是细胞中同一种物质在不同时期的两种形态。
25.细胞核是遗传物质储存和复制的场所，是细胞遗传特性和细胞代谢活动的控制中心。
26.构成细胞的各部分结构并不是彼此孤立的，而是互相紧密联系、协调一致的，一个细胞是一个有机的统一整体，细胞只有保持完整性，才能够正常地完成各项生命活动。
27.细胞以分裂是方式进行增殖，细胞增殖是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础。
28.细胞有丝分裂的重要意义(特征)，是将亲代细胞的染色体经过复制以后，精确地平均分配到两个子细胞中去，因而在生物的亲代和子代间保持了遗传性状的稳定性，对生物的遗传具重要意义。
29.细胞分化是一种持久性的变化，它发生在生物体的整个生命进程中，但在胚胎时期达到最大限度。
30.高度分化的植物细胞仍然具有发育成完整植株的能力，也就是保持着细胞全能性。
31.新陈代谢是生物最基本的特征，是生物与非生物的最本质的区别。
32.酶是活细胞产生的一类具有生物催化作用的有机物，其中绝大多数酶是蛋白质，少数酶是RNA.
33.酶的催化作用具有高效性和专一性;并且需要适宜的温度和pH值等条件。
34.ATP是新陈代谢所需能量的直接来源。
35.光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并且释放出氧的过程。光合作用释放的氧全部来自水。
36.渗透作用的产生必须具备两个条件：一是具有一层半透膜，二是这层半透膜两侧的溶液具有浓度差。
37.植物根的成熟区表皮细胞吸收矿质元素和渗透吸水是两个相对独立的过程。
38.糖类、脂类和蛋白质之间是可以转化的，并且是有条件的、互相制约着的。
39.高等多细胞动物的体细胞只有通过内环境，才能与外界环境进行物质交换。
40.正常机体在神经系统和体液的调节下，通过各个器官、系统的协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态，叫稳态。稳态是机体进行正常生命活动的必要条件。
41.对生物体来说，呼吸作用的生理意义表现在两个方面：一是为生物体的生命活动提供能量，二是为体内其它化合物的合成提供原料。
42.向光性实验发现：感受光刺激的部位在胚芽鞘尖端，而向光弯曲的部位在尖端下面的一段。
43.生长素对植物生长的影响往往具有两重性。这与生长素的`浓度高低和植物器官的种类等有关。一般来说，低浓度促进生长，高浓度抑制生长。
44.在没有受粉的番茄(黄瓜、辣椒等)雌蕊柱头上涂上一定浓度的生长素溶液可获得无子果实。
45.植物的生长发育过程，不是受单一激素的调节，而是由多种激素相互协调、共同调节的。
46.下丘脑是机体调节内分泌活动的枢纽。
47.相关激素间具有协同作用和拮抗作用。
48.神经系统调节动物体各种活动的基本方式是反射。反射活动的结构基础是反射弧。
49.神经元受到刺激后能够产生兴奋并传导兴奋;兴奋在神经元与神经元之间是通过突触来传递的，神经元之间兴奋的传递只能是单方向的。
50.在中枢神经系统中，调节人和高等动物生理活动的高级中枢是大脑皮层。
51.动物建立后天性行为的主要方式是条件反射。
52.判断和推理是动物后天性行为发展的最高级形式，是大脑皮层的功能活动，也是通过学习获得的。
53.动物行为中，激素调节与神经调节是相互协调作用的，但神经调节仍处于主导的地位。
54.动物行为是在神经系统、内分泌系统和运动器官共同协调下形成的。
55.有性生殖产生的后代具双亲的遗传特性，具有更大的生活能力和变异性，因此对生物的生存和进化具重要意义。
56.营养生殖能使后代保持亲本的性状。
57.减数分裂的结果是，新产生的生殖细胞中的染色体数目比原始的生殖细胞的减少了一半。
58.减数分裂过程中联会的同源染色体彼此分开，说明染色体具一定的独立性;同源的两个染色体移向哪一极是随机的，则不同对的染色体(非同源染色体)间可进行自由组合。
59.减数分裂过程中染色体数目的减半发生在减数第一次分裂中。
60.一个精原细胞经过减数分裂，形成四个精细胞，精细胞再经过复杂的变化形成精子。
61.一个卵原细胞经过减数分裂，只形成一个卵细胞。
62.对于进行有性生殖的生物来说，减数分裂和受精作用对于维持每种生物前后代体细胞中染色体数目的恒定，对于生物的遗传和变异，都是十分重要的63.对于进行有性生殖的生物来说，个体发育的起点是受精卵。
64.很多双子叶植物成熟种子中无胚乳，是因为在胚和胚乳发育的过程中胚乳被胚吸收，营养物质贮存在子叶里，供以后种子萌发时所需。
65.植物花芽的形成标志着生殖生长的开始。
66.高等动物的个体发育，可以分为胚胎发育和胚后发育两个阶段。胚胎发育是指受精卵发育成为幼体。胚后发育是指幼体从卵膜孵化出来或从母体内生出来以后，发育成为成熟的个体。
67.DNA是使R型细菌产生稳定的遗传变化的物质，而噬菌体的各种性状也是通过DNA传递给后代的，这两个实验证明了DNA是遗传物质。
68.现代科学研究证明，遗传物质除DNA以外还有RNA.因为绝大多数生物的遗传物质是DNA，所以说DNA是主要的遗传物质。
69.碱基对排列顺序的千变万化，构成了DNA分子的多样性，而碱基对的特定的排列顺序，又构成了每一个DNA分子的特异性。这从分子水平说明了生物体具有多样性和特异性的原因。
70.遗传信息的传递是通过DNA分子的复制来完成的。
71.DNA分子独特的双螺旋结构为复制提供了精确的模板；通过碱基互补配对，保证了复制能够准确地进行。
72.子代与亲代在性状上相似，是由于子代获得了亲代复制的一份DNA的缘故。
73.基因是有遗传效应的DNA，基因在染色体上呈直线排列，染色体是基因的载体。
74.基因的表达是通过DNA控制蛋白质的合成来实现的。
75.由于不同基因的脱氧核苷酸的排列顺序(碱基顺序)不同，因此，不同的基因含有不同的遗传信息。(即：基因的脱氧核苷酸的排列顺序就代表遗传信息)。
76.DNA分子的脱氧核苷酸的排列顺序决定了信使RNA中核糖核苷酸的排列顺序，信使RNA中核糖核苷酸的排列顺序又决定了氨基酸的排列顺序，氨基酸的排列顺序最终决定了蛋白质的结构和功能的特异性，从而使生物体表现出各种遗传特性。
77.生物的一切遗传性状都是受基因控制的。一些基因是通过控制酶的合成来控制代谢过程；基因控制性状的另一种情况，是通过控制蛋白质分子的结构来直接影响性状。
78.基因分离定律：具有一对相对性状的两个生物纯本杂交时，子一代只表现出显性性状；子二代出现了性状分离现象，并且显性性状与隐性性状的数量比接近于3：1。
79.基因分离定律的实质是：在杂合子的细胞中，位于一对同源染色体，具有一定的独立性，生物体在进行减数分裂形成配子时，等位基因会随着的分开而分离，分别进入到两个配子中，独立地随配子遗传给后代。
80.基因型是性状表现的内存因素，而表现型则是基因型的表现形式。
81.基因自由组合定律的实质是：位于非同源染色体上的非等位基因的分离或组合是互不干扰的。在进行减数分裂形成配子的过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离，同时非同源染色体上的非等位基因自由组合。
82.在育种工作中，人们用杂交的方法，有目的地使生物不同品种间的基因重新组合，以便使不同亲本的优良基因组合到一起，从而创造出对人类有益的新品种。
83.生物的性别决定方式主要有两种：一种是XY型，另一种是ZW型。
84.可遗传的变异有三种来源：基因突变，基因重组，染色体变异。
85.基因突变在生物进化中具有重要意义。它是生物变异的根本来源，为生物进化提供了最初的原材料。
86.通过有性生殖过程实现的基因重组，为生物变异提供了极其丰富的来源。这是形成生物多样性的重要原因之一，对于生物进化具有十分重要的意义。
87.生物进化的过程实质上就是种群基因频率发生变化的过程。
88.以自然选择学说为核心的现代生物进化理论，其基本观点是：种群是生物进化的基本单位，生物进化的实质在于种群基因频率的改变。突变和基因重组、自然选择及隔离是物种形成过程的三个基本环节，通过它们的综合作用，种群产生分化，最终导致新物种的形成。
知识点总结：生物与环境
89.光对植物的生理和分布起着决定性的作用。
90.生物的生存受到很多种生态因素的影响，这些生态因素共同构成了生物的生存环境。生物只有适应环境才能生存。
91.生物与环境之间是相互依赖、相互制约的，也是相互影响、相互作用的。生物与环境是一个不可分割的统一整体。
92.在一定区域内的生物，同种的个体形成种群，不同的种群形成群落。种群的各种特征、种群数量的变化和生物群落的结构，都与环境中的各种生态因素有着密切的关系。
93.在各种类型的生态系统中，生活着各种类型的生物群落。在不同的生态系统中，生物的种类和群落的结构都有差别。但是，各种类型的生态系统在结构和功能上都是统一的整体。
94.生态系统中能量的源头是阳光。生产者固定的太阳能的总量便是流经这个生态系统的总能量。这些能量是沿着食物链(网)逐级流动的。
95.对一个生态系统来说，抵抗力稳定性与恢复力稳定性之间往往存在着相反的关系。
96.地球上所有的生物与其无机环境一起，构成了这个星球上最大的生态系统——生物圈97.生物圈的形成是地球的理化环境与生物长期相互作用的结果。
98.生物圈是地球上生物与环境共同进化的产物，是生物与无机环境相互作用而形成的统一整体。
99.生物圈的结构和功能能长期维持相对稳定的状态，这一现象称为生物的稳态。
100.从能量角度来看，源源不断的太阳能是生物圈维持正常运转的动力。这是生物圈赖以存在的能量基础。
101.从物质方面来看，大气圈、水圈和岩石圈为生物的生存提供了各种必需的物质。生物圈内生产者，消费者和分解者所形成的三极结构，接通了从无机物到有机物，经过各种生物多级利用，再分解为无机物重新循环的完整回路。生物圈可以说是一个在物质上自给自足的生态系统，这是生物圈赖以存在的物质基础。
102.生物圈具有多层次的自我调节能力。
103.大气中二氧化硫主要有三个来源：化石燃料的燃烧、火山爆发和微生物的分解作用。
104.生物多样性包括遗传多样性、物种多样性和生态系统多样性。生物多样性是人类赖以生存和发展的基础，是人类及子孙后代共有的宝贵财富。保护生物多样性就是在基因、特种和生态系统三个层次上采取保护战略和保护措施。
105.生物多样性面临威胁的原因：一是生存环境的改变和破坏，二是掠夺式的开发利用，三是环境污染，四是由于外来特种的入侵或引种到到缺少天敌的地区，往往使这些地区原有特种的生丰受到威胁。
第8篇高中数学必修2知识点总结
高中化学必修一知识点总结：从实验学化学
一、化学实验安全
1、(1)做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理(吸收或点燃等).进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。
(2)烫伤宜找医生处理。
(3)浓酸撒在实验台上，先用Na2CO3(或NaHCO3)中和，后用水冲擦干净.浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净.浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。
(4)浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。
(5)钠、磷等失火宜用沙土扑盖。
(6)酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。
二、混合物的分离和提纯
分离和提纯的方法分离的物质应注意的事项应用举例：
过滤用于固液混合的分离一贴、二低、三靠如粗盐的提纯。
蒸馏提纯或分离沸点不同的液体混合物防止液体暴沸，温度计水银球的位置，如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向如石油的蒸馏
萃取利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法选择的萃取剂应符合下列要求：和原溶液中的溶剂互不相溶;对溶质的溶解度要远大于原溶剂用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘。
分液分离互不相溶的液体打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗上的水孔，使漏斗内外空气相通。打开活塞，使下层液体慢慢流出，及时关闭活塞，上层液体由上端倒出如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液。
蒸发和结晶用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物加热蒸发皿使溶液蒸发时，要用玻璃棒不断搅动溶液;当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热分离NaCl和KNO3混合物。
三、离子检验
离子所加试剂现象离子方程式：
Cl-AgNO3、稀HNO3产生白色沉淀Cl-+Ag+=AgCl↓
SO42-稀HCl、BaCl2白色沉淀SO42-+Ba2+=BaSO4↓
四、除杂
注意事项：为了使杂质除尽，加入的试剂不能是“适量”，而应是“过量”;但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。
五、物质的量的单位――摩尔
1.物质的量(n)是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。
2.摩尔(mol):把含有6.02×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。
3.阿伏加德罗常数：把6.02X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。
4.物质的量=物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数n=N/NA。
5.摩尔质量(M)。
(1)定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量。
(2)单位：g/mol或g..mol-1。
(3)数值：等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量。
6.物质的量=物质的质量/摩尔质量(n=m/M)。
六、气体摩尔体积
1.气体摩尔体积(Vm)。
(1)定义：单位物质的量的气体所占的体积叫做气体摩尔体积。
(2)单位：L/mol。
2.物质的量=气体的体积/气体摩尔体积n=V/Vm。
3.标准状况下，Vm=22.4L/mol。
七、物质的量在化学实验中的应用
1.物质的量浓度。
(1)定义：以单位体积溶液里所含溶质B的物质的量来表示溶液组成的物理量，叫做溶质B的物质的浓度.(2)单位：mol/L(3)物质的量浓度=溶质的物质的量/溶液的体积CB=nB/V。
2.一定物质的量浓度的配制。
(1)基本原理:根据欲配制溶液的体积和溶质的物质的量浓度，用有关物质的量浓度计算的方法，求出所需溶质的质量或体积，在容器内将溶质用溶剂稀释为规定的体积，就得欲配制得溶液。
(2)主要操作
a.检验是否漏水.
b.配制溶液
1.计算。
2.称量。
3.溶解。
4.转移。
5.洗涤。
6.定容。
7.摇匀。
8.贮存溶液。
注意事项：A选用与欲配制溶液体积相同的容量瓶。
B使用前必须检查是否漏水。
C不能在容量瓶内直接溶解。
D溶解完的溶液等冷却至室温时再转移。
E定容时，当液面离刻度线1―2cm时改用滴管，以平视法观察加水至液面最低处与刻度相切为止。
第9篇高中数学必修2知识点总结
高中化学必修一知识点总结：非金属及其化合物
一、硅元素：
无机非金属材料中的主角，在地壳中含量26.3%，次于氧.是一种亲氧元素，以熔点很高的氧化物及硅酸盐形式存在于岩石、沙子和土壤中，占地壳质量90%以上。位于第3周期，第ⅣA族碳的下方。
Si对比C
最外层有4个电子，主要形成四价的化合物。
二、二氧化硅(SiO2)
天然存在的二氧化硅称为硅石，包括结晶形和无定形.石英是常见的结晶形二氧化硅，其中无色透明的就是水晶，具有彩色环带状或层状的是玛瑙。二氧化硅晶体为立体网状结构，基本单元是[SiO4]，因此有良好的物理和化学性质被广泛应用.(玛瑙饰物，石英坩埚，光导纤维)。
物理：熔点高、硬度大、不溶于水、洁净的SiO2无色透光性好。
化学：化学稳定性好、除HF外一般不与其他酸反应，可以与强碱(NaOH)反应，是酸性氧化物，在一定的条件下能与碱性氧化物反应。
SiO2+4HF==SiF4↑+2H2O
SiO2+CaO===(高温)CaSiO3
SiO2+2NaOH==Na2SiO3+H2O
不能用玻璃瓶装HF，装碱性溶液的试剂瓶应用木塞或胶塞。
三、硅酸(H2SiO3)
酸性很弱(弱于碳酸)溶解度很小，由于SiO2不溶于水，硅酸应用可溶性硅酸盐和其他酸性比硅酸强的酸反应制得。
Na2SiO3+2HCl==H2SiO3↓+2NaCl
硅胶多孔疏松，可作干燥剂，催化剂的载体。
四、硅酸盐
硅酸盐是由硅、氧、金属元素组成的化合物的总称，分布广，结构复杂化学性质稳定.一般不溶于水.(Na2SiO3、K2SiO3除外)最典型的代表是硅酸钠Na2SiO3：可溶，其水溶液称作水玻璃和泡花碱，可作肥皂填料、木材防火剂和黏胶剂.常用硅酸盐产品：玻璃、陶瓷、水泥。
五、硅单质
与碳相似，有晶体和无定形两种.晶体硅结构类似于金刚石，有金属光泽的灰黑色固体，熔点高(1410℃)，硬度大，较脆，常温下化学性质不活泼.是良好的半导体，应用：半导体晶体管及芯片、光电池。
六、氯元素：位于第三周期第ⅦA族，原子结构：容易得到一个电子形成
氯离子Cl-，为典型的非金属元素，在自然界中以化合态存在.
七、氯气
物理性质：黄绿色气体，有刺激性气味、可溶于水、加压和降温条件下可变为液态(液氯)和固态。
制法:MnO2+4HCl(浓)MnCl2+2H2O+Cl2
闻法:用手在瓶口轻轻扇动，使少量氯气进入鼻孔。
化学性质：很活泼，有毒，有氧化性，能与大多数金属化合生成金属氯化物(盐).也能与非金属反应：
2Na+Cl2===(点燃)2NaCl2Fe+3Cl2===(点燃)2FeCl3Cu+Cl2===(点燃)CuCl2
Cl2+H2===(点燃)2HCl现象：发出苍白色火焰，生成大量白雾。
燃烧不一定有氧气参加，物质并不是只有在氧气中才可以燃烧.燃烧的本质是剧烈的氧化还原反应，所有发光放热的剧烈化学反应都称为燃烧。
Cl2的用途：
①自来水杀菌消毒Cl2+H2O==HCl+HClO2HClO===(光照)2HCl+O2↑
1、体积的水溶解。
2、体积的氯气形成的溶液为氯水，为浅黄绿色.其中次氯酸HClO有强氧化性和漂泊性，起主要的消毒漂白作用。次氯酸有弱酸性，不稳定，光照或加热分解，因此久置氯水会失效。
②制漂白液、漂白的粉和漂粉精。
制漂白液Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O，其有效成分NaClO比HClO稳定多，可长期存放制漂白的粉(有效氯35%)和漂粉精(充分反应有效氯70%)2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O
③与有机物反应，是重要的化学工业物质。
④用于提纯Si、Ge、Ti等半导体和钛。
⑤有机化工：合成塑料、橡胶、人造纤维、农药、染料和药品。
八、氯离子的检验
使用硝酸银溶液，并用稀硝酸排除干扰离子(CO32-、SO32-)。
HCl+AgNO3==AgCl↓+HNO3
NaCl+AgNO3==AgCl↓+NaNO3
Na2CO3+2AgNO3==Ag2CO?3↓+2NaNO3
Ag2CO?3+2HNO3==2AgNO3+CO2↑+H2O
Cl-+Ag+==AgCl↓
九、二氧化硫
制法(形成)：硫黄或含硫的燃料燃烧得到(硫俗称硫磺，是黄色粉末)。
S+O2===(点燃)SO2
物理性质：无色、刺激性气味、容易液化，易溶于水(1：40体积比)。
化学性质：有毒，溶于水与水反应生成亚硫酸H2SO3，形成的溶液酸性，有漂白作用，遇热会变回原来颜色.这是因为H2SO3不稳定，会分解回水和SO2。
SO2+H2OH2SO3因此这个化合和分解的过程可以同时进行，为可逆反应。
可逆反应——在同一条件下，既可以往正反应方向发生，又可以向逆反应方向发生的化学反应称作可逆反应，用可逆箭头符号连接。
十、一氧化氮和二氧化氮
一氧化氮在自然界形成条件为高温或放电：N2+O2(浓H2SO4)12C+11H2O放热。
2H2SO4(浓)+CCO2↑+2H2O+SO2↑
还能氧化排在氢后面的金属，但不放出氢气。
2H2SO4(浓)+CuCuSO4+2H2O+SO2↑
稀硫酸：与活泼金属反应放出H2，使酸碱指示剂紫色石蕊变红，与某些盐反应，与碱性氧化物反应，与碱中和
十一、硝酸
物理性质：无色液体，易挥发，沸点较低，密度比水大。
化学性质：具有一般酸的通性，浓硝酸和稀硝酸都是强氧化剂。还能氧化排在氢后面的金属，但不放出氢气。
4HNO3(浓)+Cu==Cu(NO3)2+2NO2↑+4H2O
8HNO3(稀)+3Cu3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O
反应条件不同，硝酸被还原得到的产物不同，可以有以下产物:N(+4)O2，HN(+3)O2，N(+2)O，N(+1)2O，N(0)2，N(-3)H3△硫酸和硝酸：浓硫酸和浓硝酸都能钝化某些金属(如铁和铝)使表面生成一层致密的氧化保护膜，隔绝内层金属与酸，阻止反应进一步发生.因此，铁铝容器可以盛装冷的浓硫酸和浓硝酸.硝酸和硫酸都是重要的化工原料和实验室必备的重要试剂.可用于制化肥、农药、炸药、染料、盐类等.硫酸还用于精炼石油、金属加工前的酸洗及制取各种挥发性酸。
十二、氨气及铵盐
氨气的性质：无色气体，刺激性气味、密度小于空气、极易溶于水(且快)1：700体积比.溶于水发生以下反应使水溶液呈碱性：NH3+H2ONH3?H2ONH4++OH-可作红色喷泉实验.生成的一水合氨NH3?H2O是一种弱碱，很不稳定，会分解，受热更不稳定：NH3.H2O===(△)NH3↑+H2O
浓氨水易挥发除氨气，有刺激难闻的气味。
氨气能跟酸反应生成铵盐：NH3+HCl==NH4Cl(晶体)
氨是重要的化工产品，氮肥工业、有机合成工业及制造硝酸、铵盐和纯碱都离不开它.氨气容易液化为液氨，液氨气化时吸收大量的热，因此还可以用作制冷剂。
铵盐的性质：易溶于水(很多化肥都是铵盐)，受热易分解，放出氨气：
NH4ClNH3↑+HCl↑
NH4HCO3NH3↑+H2O↑+CO2↑
可以用于实验室制取氨气：(干燥铵盐与和碱固体混合加热)
NH4NO3+NaOHNaNO3+H2O+NH3↑
2NH4Cl+Ca(OH)2CaCl2+2H2O+2NH3↑
用向下排空气法收集，红色石蕊试纸检验是否收集满。
第10篇高中数学必修2知识点总结
现在数学是比较难学的，尤其是高中的知识点也是比较多的。下面大家就随小编一起去看看相关的总结吧！
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式： 直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式： （ ）直线两点 ，
④截矩式：
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。
⑤一般式： （A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线： （b为常数）； 平行于y轴的直线： （a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）平行直线系
平行于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线 （ 是不全为0的常数）的直线系： （C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的.直线系： ，直线过定点 ；
（ⅱ）过两条直线 ， 的交点的直线系方程为
（ 为参数），其中直线 不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当 ， 时，；
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组 的一组解。
方程组无解 ； 方程组有无数解 与 重合
（8）两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点 到直线 的距离
（10）两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程 ，圆心 ，半径为r；
（2）一般方程
当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为
当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线 ，圆 ，圆心 到l的距离为 ，则有 ； ；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆 ，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当 时两圆外离，此时有公切线四条；
当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当 时，两圆内含； 当 时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高， 为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V = ； S =
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用： 判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定平面的依据
②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质：既不平行，又不相交。
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：a α a∩α＝A a‖α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行 线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行 线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行），
（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
（线线平行→面面平行），
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为 。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线 ，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为 。
②平面的垂线与平面所成的角：规定为 。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：
（1）斜线上一点到面的垂线；
（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
第11篇高中数学必修2知识点总结
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当 时， ; 当 时， ; 当 时， 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式： 直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式： ( )直线两点 ，
④截矩式：
其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。
⑤一般式： (A，B不全为0)
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
平行于x轴的直线： (b为常数); 平行于y轴的直线： (a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系： ，直线过定点 ;
(ⅱ)过两条直线 ， 的交点的直线系方程为
( 为参数)，其中直线 不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组 的一组解。
方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合
(8)两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，
则
(9)点到直线距离公式：一点 到直线 的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。