二倍角的三角函数教案一等奖
1、二倍角的三角函数教案一等奖
一.学习目标：
1.知识与技能
（1）能够由和角公式而导出倍角公式；
（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
（3）能推导和理解半角公式；
（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.过程与方法
让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
二．学习重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三 .学法：
(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的`差距.
四.学习设想
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出问题：公式中如果 ，公式会变得如何？
3、让学生板演得下述二倍角公式：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例1.（公式巩固性练习）求值：
①．sin2230 cs2230 =
②．
③．
④．
例2.化简
①．
②．
③．
④．
例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。
解：∵ ∴
∴sin2 = 2sincs =
cs2 =
tan2 =
思考：你能否有办法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cs和tan分别表示sin3，cs3，tan3.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例4. cs20cs40cs80 =
例5.求函数 的值域.
解： ————降次
学生练习：
思考（学生思考，学生做，教师适当提示）
你能够证明：
证：1在 中，以代2， 代 即得：
∴
2在 中，以代2， 代 即得：
∴
3以上结果相除得：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方。
2公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切
3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）
4还有一个有用的公式： （课后自己证）
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例6.已知cs ，求 的值.
例7.求cs 的值.
例8.已知sin ， ，求 的值.
[学习小结]
1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
4.半角公式左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的结构，尤其是符号.
2、二倍角的三角函数教案一等奖
作为一位杰出的教职工，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大家整理的任意角的三角函数教学设计，欢迎大家分享。
（一）概念及其解析
这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。
概念
描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。
定义域：（弧度制下）任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为（x，y），正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[－1，1]。
概念解析
核心：对应法则。
思想方法：函数思想——一般函数概念的指导作用；形与数结合——象限角概念基础上；模型思想——单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点：理解任意角三角函数的对应法则——需要一定时间。
（二）目标和目标解析
一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）或“四维目标”（知识技能、数学思考、解决问题、情感态度）分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
教学目标：
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
目标解析：
（1）知道三角函数研究的问题；
（2）经历“单位圆法”定义三角函数的过程；
（3）知道三角函数的对应法则、自变量（定义域）、函数值（值域）；
（4）体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法．
（三）教学问题诊断分析
这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
教学问题诊断和教学难点：
认知基础
（1）函数的知识——“理解三角函数定义”到底要理解什么？——三要素；
（2）锐角三角函数的定义——背景（直角三角形）、对应关系（角度 比值）、解决的问题（解三角形）——侧重几何特性；
（3）任意角、弧度制、单位圆——在直角坐标系下讨论问题的经验，借助单位圆使问题简化的经验。
认知分析
（1）三角函数是一类特殊函数，“三角函数”是“函数”的下位概念，用“概念同化”方式学习，要理解“三要素”的.具体内涵，其中核心是“对应法则”；
（2）从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广”，载体要从直角三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法；
（3）体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义——求简的思想。
教学难点
（1）先要在弧度制下（用单位圆的半径度量角）实现角的集合与实数集的一一对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难；
（2）锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新认识问题；
（3）求简到“单位圆上点的坐标”，思想方法深刻，学生不易理解。
（四）教学过程设计
在设计教学过程时，如下问题需要予以关注：
强调教学过程的内在逻辑线索；
要给出学生思考和操作的具体描述；
要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力等。
另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计等。
教学过程设计
1．复习提问
请回答下列问题：
（1）前面学习了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗？
（2）引进象限角概念有什么好处？
（3）在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别？
（4）我们是怎样简化弧度制的度量单位的？
（设计意图：从为学习三角函数概念服务的角度复习；关注的是思想方法。）
2．先行组织者
我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O 做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢？“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。
（设计意图：解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。）
3．概念教学过程
问题1对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗？任意画一个锐角 α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗？
（设计意图：从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。）
问题2 你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？
（设计意图：比值“坐标化”。）
问题3 上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗？
（设计意图：为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P（x，y）使x2+y2=1”后追问“为什么可以这样做？）”
教师讲授：类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P（x，y），定义正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα。
（设计意图：“定义”是一种“规定”；把精力放在定义合理性的理解上。）
问题4 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗？
（设计意图：让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。）
例1 分别求自变量π/2，π，－ π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。
（设计意图：让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。）
例2 角α的终边过P（1/2， － /2），求它的三角函数值。
4．概念的“精致”
通过概念的“精致”，引导学生认识概念的细节，并将新概念纳入到概念系统中去，使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容：
三角函数值的符号问题；
终边与坐标轴重合时的三角函数值；
终边相同的角的同名三角函数值；
与锐角三角函数的比较：因袭与扩张；
从“形”的角度看三角函数——三角函数线，联系的观点；
终边上任意一点的坐标表示的三角函数；
还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”，例如，把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A（1，0），数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数（点）t 被缠绕到单位圆上的点 P（cost，sint）．
5．课堂小结
（1）问题的提出——自然、水到渠成，思想高度——函数模型；
（2）研究的思想方法——与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合；
（3）归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量；
（4）用概念作判断的步骤、注意事项等。
（五）目标检测设计
一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个（组）习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。
本课习题只要完成教科书上的相关题目即可，这里从略。
3、二倍角的三角函数教案一等奖
教材：已知三角函数值求角（2）
目的：理解反正切函数的有关概念，并能运用上述知识已知三角函数值求角。
过程：
一、反正切函数
1°在整个定义域上无反函数。
2°在 上 的反函数称作反正切函数，
记作 （奇函数）。
二、例一、（P75例四）
1、已知 ，2、求x（精确到 ）。
解：在区间 上 是增函数，符合条件的角是唯一的
3、已知 且 ，4、求x的取值集合。
解：
所求的'x的集合是 （即 ）
5、已知 ，6、求x的取值集合。
解：由上题可知： ，
合并为
三、处理《教学与测试》P127-128 61课
例二、已知 ，根据所给范围求 ：
1° 为锐角 2° 为某三角形内角 3° 为第二象限角 4°
解：1°由题设
2°设 ，或
3°
4°由题设
例三、求适合下列关系的x的集合。
1° 2° 3°
解：1°
所求集合为
2° 所求集合为
3°
例四、直角 锐角A，B满足：
解：由已知：
为锐角，
四、小结、反正切函数
五、作业：P76-77练习与习题4.11余下部分及《教学与测试》P128 61课练习
4、二倍角的三角函数教案一等奖
【教学课题】: 已知三角函数值求角
【教学目标】: 了解反三角函数的定义，掌握用反三角函数值表示给定区间上的角
【教学重点】: 掌握用反三角函数值表示给定区间上的角
【教学难点】: 反三角函数的定义
【教学过程】:
一． 问题的提出：
在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（ ），我们如何表示 呢？相当于 中如何用 来表示 ，这是一个反解 的过程，由此想到求反函数，第一册已知三角函数值求角。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：
（1）包含锐角；（2）具有单调性；（3）能取得三角函数值域上的所有值。
显然对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；对 ，这样的区间是 ；
二．新课的引入：
1．反正弦定义：
反正弦函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： .
对于 注意：
（1） （相当于原来函数的值域）；
（2） （相当于原来函数的定义域）；
（3） ；
即： 相当于 内的一个角，这个角的正弦值为 。
反正弦：符合条件 （ ）的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。
例如： ， ， ，
由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。
２．反余弦定义：
反余弦函数：函数 ， 的反函数叫做反余弦函数，记作： .
对于 注意：
（1） （相当于原来函数的值域）；
（2） （相当于原来函数的定义域）；
（3） ；
即： 相当于 内的一个角，这个角的余弦值为 。
反余弦：符合条件 （ ）的角 ，叫做实数 的反正弦，记作： 。其中 ， 。
例如： ， ，由于 ，故 为负值时， 表示的是钝角。
３．反正切定义：
反正切函数：函数 ， 的反函数叫做反正弦函数，记作： .
对于 注意：
（1） （相当于原来函数的值域）；
（2） （相当于原来函数的定义域）；
（3） ；
即： 相当于 内的一个角，这个角的正切值为 。
反正切：符合条件 （ ）的角 ，叫做实数 的反正切，记作： 。其中 ， 。
例如： ， ， ，
对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改进后才能出现反函数，高中数学教案《第一册已知三角函数值求角》。反三角函数的性质，有兴趣的'同学可根据互为反函数的函数的图象关于 对称这一特性，得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。
练习：
三．课堂练习：
例1．请说明下列各式的含义：
(1) ； (2) ； (3） ； (4) 。
解：（1） 表示 之间的一个角，这个角的正弦值为 ，这个角是 ；
（2） 表示 之间的一个角，这个角的正弦值为 ，这个角不存在，即 的写法没有意义，与 ， 矛盾；
（3） 表示 之间的一个角，这个角的余弦值为 ，这个角是 ；
（4） 表示 之间的一个角，这个角的正切值为 。这个角是一个锐角。
例2.比较大小：（1） 与 ；（2） 与 。
解：（1）设： ， ； ， ，
则 ， ，
∵ 在 上是增函数， ，
∴ ，即 。
（2） 中 小于零， 表示负锐角，
中 虽然小于零，但 表示钝角。
即： 。
例3．已知： ， ，求： 的值。
解： 正弦值为 的角只有一个，即： ，
在 中正弦值为 的角还有一个，为钝角，即： ，
所求 的集合为： 。
注意：如果题目没有特别说明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。
例4．已知： ， ，求： 的值。
解： 余弦值为 的角只有一个，即： ，
在 中余弦值为 的角还有一个，为第三象限角，即： ，
所求 的集合为： 。
例5．求证： （ ）。
证明：∵ ，∴ ，设 ， ，
则 ，即： ，即： ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，即： 。
例6．求证： （ ）。
证明：∵ ，∴ ，设 ， ，
则 ，即： ，即： （*），
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，即： 。
注意：（*）中不能用 来替换 ，虽然符号相同，但 ，不能用反余弦表示 。
四．课后作业。
书上：P76.练习,P77. 习题4.11。（均要准确值，划掉书上的精确到）
第一册已知三角函数值求角
5、二倍角的三角函数教案一等奖
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？以下是小编整理的三角函数的教学设计范文，仅供参考，欢迎大家阅读。
(一)概念及其解析
这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。
概念
描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。
定义域：(弧度制下)任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[-1，1]。
概念解析
核心：对应法则。
思想方法：函数思想--一般函数概念的指导作用；形与数结合--象限角概念基础上；模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点：理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。
(二)目标和目标解析
一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
教学目标：
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
目标解析：
(1)知道三角函数研究的问题；
(2)经历“单位圆法”定义三角函数的过程；
(3)知道三角函数的对应法则、自变量(定义域)、函数值(值域)；
(4)体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法。
(三)教学问题诊断分析
这一栏目的要点是：教师根据自己以往的`教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
教学问题诊断和教学难点：
认知基础
(1)函数的知识--“理解三角函数定义”到底要理解什么?--三要素；
(2)锐角三角函数的定义--背景(直角三角形)、对应关系(角度 比值)、解决的问题(解三角形)--侧重几何特性；
(3)任意角、弧度制、单位圆--在直角坐标系下讨论问题的经验，借助单位圆使问题简化的经验。
认知分析
(1)三角函数是一类特殊函数，“三角函数”是“函数”的下位概念，用“概念同化”方式学习，要理解“三要素”的具体内涵，其中核心是“对应法则”；
(2)从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广”，载体要从直角三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法；
(3)体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义--求简的思想。
教学难点
(1)先要在弧度制下(用单位圆的半径度量角)实现角的集合与实数集的一一对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难；
(2)锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新认识问题；
(3)求简到“单位圆上点的坐标”，思想方法深刻，学生不易理解。
(四)教学过程设计
在设计教学过程时，如下问题需要予以关注：
强调教学过程的内在逻辑线索；
要给出学生思考和操作的具体描述；
要突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析；
以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等。
另外，要根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。
教学过程设计
1.复习提问
请回答下列问题：
(1)前面学习了任意角，你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗?
(2)引进象限角概念有什么好处?
(3)在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别?
(4)我们是怎样简化弧度制的度量单位的?
(设计意图：从为学习三角函数概念服务的角度复习；关注的是思想方法。)
2.先行组织者
我们知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”，对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O 做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描述呢?“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。
(设计意图：解决“学习的必要性”问题，明确要研究的问题。)
3.概念教学过程
问题1 对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗?任意画一个锐角 α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗?
(设计意图：从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关”。)
问题2 你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗?
(设计意图：比值“坐标化”。)
问题3 上述表达式比较复杂，你能设法将它化简吗?
(设计意图：为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P(x，y)使x2+y2=1”后追问“为什么可以这样做?)”
教师讲授：类比上述做法，设任意角α的终边与单位圆交点为P(x，y)，定义正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα。
(设计意图：“定义”是一种“规定”；把精力放在定义合理性的理解上。)
问题4 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗?
(设计意图：让学生用函数的三要素说明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。)
例1 分别求自变量π/2，π，- π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。
(设计意图：让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。)
例2 角α的终边过P(1/2， - /2)，求它的三角函数值。
4.概念的“精致”
通过概念的“精致”，引导学生认识概念的细节，并将新概念纳入到概念系统中去，使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容：
三角函数值的符号问题；
终边与坐标轴重合时的三角函数值；
终边相同的角的同名三角函数值；
与锐角三角函数的比较：因袭与扩张；
从“形”的角度看三角函数--三角函数线，联系的观点；
终边上任意一点的坐标表示的三角函数；
还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”，例如，把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A(1，0)，数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数(点)t 被缠绕到单位圆上的点 P(cost，sint).
5.课堂小结
(1)问题的提出--自然、水到渠成，思想高度--函数模型；
(2)研究的思想方法--与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合；
(3)归纳概括概念的内涵，明确自变量、对应法则、因变量；
(4)用概念作判断的步骤、注意事项等。
(五)目标检测设计
一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个(组)习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。
6、同角三角函数的基本关系的教学反思
“同角三角函数的基本关系”教学反思
1、主要内容
（1）、角度的`拓广（锐角与任意角）；
（2）、研究的载体（锐角在直角三角形中，任意角在直角坐标系中）；
（3）、揭示程度（直到高中才旗帜鲜明点出，初中为何忍而不发？！）；
（4）、知识的前后相互兼容。
2、本课思维线索：
三个问题：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？
3、两个式子的作用：
（1）、求值：
sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二！
（2）、求证：
证明三角恒等式：①从左往右证；②从右往左证；③左右往中间证；④论证等价恒等式，
教学反思《“同角三角函数的基本关系”教学反思》
（3）、求简：
化简较为复杂的三角式。
4、技巧方法：
（1）、平方关系===“1”的妙用；
（2）、商数关系===弦切互化；
（3）、求值注意===三定分析法：
①定位分析（象限角or轴线角）；
②定性分析（正负性）；
③定量分析（绝对值）。
（4）、整体运算===平方法。
涉及sinɑ、cosɑ的和与积关系式。当然也可以方程或方程组直接求解，可能结果繁杂或涉及分类讨论，故复杂得多，尽量回避。
7、同角三角函数的基本关系的教学及反思
我上了一节《同角三角函数的基本关系 （1） 》一课，感谢数学组老师给我评课，让我收获很大，自己仔细想想，自己的课存在很多的问题 ：
1. 对同角强调不够。 提问的角度和质量，还需要有更深刻和严谨的思考。 有老师提出应该讲关系式前强调一下同角，给出了基本关系式再一次强调同角。
2. 讲例题时，我采取的方式是让学生先做再将。有老师提出先讲例题，再做，让学生知道规范形式
和具体的书写要求。在讲例题时，运用基本关系式，应该先求 sin 2 α ，cos 2 α ，再根据角的范围
求 罪 α，COSα的值 。
3. 对于本节课的同角三角函数的关系的应用中， 求值 是重点， 而难点 已知正切值，如何求解正弦值和余弦值。只是在练习2 才体现 。 应该总结为 变式 1中使用了分类讨论的思想 。 对于题干的形式，要引导学生观察，反复观察，对于公式及其变形要反复强化，重点在观察，而在这里，我强调的不够。
4.对公式的变形、公式的理解强调不够。公式应用可以顺用、逆用、变形用，三者关系要把握好。
5. 课堂中的激情不够，没有给学生更强的感染力，课堂感觉还是平平，没有给人以心跳的感觉。
6. 课堂上虽有调动学生积极性的.意识，但是手段还是过于单一，教学方法不够灵活。学生的复述就是很好的方法。
7. 整堂课的设计没有把握好时间，节奏没有把握好，造成前松后紧，而导致没有完成教学任务。最后设计的经典部分没有讲。
通过这次课的准备和反思，自己领悟了很多，教学需要精心的设计，耐心的思考，深刻的反思，学习。自己的教学水平需要提高，处理课堂的问题需要成熟，自己的业务水平需要尽快进步。通过这次课，让我又一次成长，在今后的教学中，我会更加努力，用心去教学，用爱去教育。
8、《任意角的三角函数》教学反思
改进的设想：
（1）回顾任意角、象限角与轴线角的概念．
（2）回顾锐角三角函数的定义，有了任意角之后，原来三角函数的定义有局限性，需要对其重新定义，以适用于任意的三角函数．
（3）除了锐角的三角函数外，在其它学科中有没有接触到一些特殊角的三角函数值？（意图是让学生说出）
重新定义的原则有哪些？
①和谐的原则，新定义应该包含以前的定义，即当角为锐角时，其定义应与前面的三角形边的比值等价．由此可以确定，新的定义仍应是比值的形式；
②传承的原则，新定义应保留旧定义中的一些做法，如可以同样在角的终边上任取一点来定义，且所得结果应与所取点的位置无关．
③相容的原则，新定义不能与一些熟悉的结论相矛盾．如当角为钝角时，其余弦值应为负值．由此可知，新的三角函数的定义应保证所得三角函数值有正负之分；
④自然的原则，新定义不能出来得很奇怪，要让人接受必须顺其自然，可在我们前面讨论的象限角的基础上进行，换句话说，老师在给出一个任意角的时候，就可以将角直接放在直角坐标系下，因为前面已讨论过象限角．
按上述几个原则让学生自主探究．
9、《任意角的三角函数》教学反思
“任意角的三角函数”是三角函数这一章里最重要的一节课，是本章的基础，也是学生难以理解的地方。因此，本节课的重点放在了任意角的三角函数的理解上。在本节课的开头以学生所熟悉的直角三角形的锐角入手，引导学生尝试探究，逐步深入，引出任意三角函数的定义，以问题的形式巩固深化任意角三角函数值的计算。引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在活动中体验数学与社会的联系，新旧知识的内在联系。
通过任意角三角函数的定义，启发学生找到各个三角函数在每个象限的符号以及在坐标轴上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”这一句话来概括了各个象限的符号。
在例题的设置上，例1是已知一个角终边上一点的坐标，求这个角的三个三角函数值。通过这个例题的练习，让学生更好地巩固了任意三角函数的定义，会求任意一个角的三角函数。例2和例3的设置是让学生进一步熟记各个三角函数在每个象限的范围以及坐标轴上的值。例4是把几个三角函数组合在一起，形成一个新的函数，结合函数的表达形式求定义域，能够让学生反过来已知三角函数值的符号去判断角的大小。
但是，要想让学生真正的学会并且灵活运用所学的知识，只靠老师上课讲是远远不够的，还需要学生在课下多做练习才行，所以，在讲课的基础上，我们还需要督促学生多做练习，因为只有熟才能够生巧，在以后的教学中，我还需要多多反思，多多探索。
10、《任意角的三角函数》教学反思
三角函数的教学中，要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯，引导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力。在我们的教学中可以注意以下几点:
（1）进行定义的应用，教材14页例1考查新教材定义，例2考查旧教材定义；强化练习、课堂小结、布置作业。课上的很顺，自我感觉良好。但接下来发生的事却直得深思，自习辅导课上针对上节内容布置当堂作业，题目是教材17页第一题，当堂批阅、统计，出错率20％，我很愕然。立即进行进一步的学情调研：让学生每人准备一张白纸，可以不署名，限时做教材23页A组练习第二题，当堂批阅、统计，出错率60％，真的没有想到。
（2）这节课从知识传授上看比较成功，三个问题环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练习的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业和调研题的讲解，师生对三角函数概念的理解都有了质的'飞跃。
（3）例题2变式的目的是为了调研，此题相对于学生已有的知识是难了一点，因此出错率高。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，贴近教材、贴近学生、贴近实际。
（4）这节课也许是我设计得太自然了，台阶过密、跨度太小，学生在学习过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度。
写在最后，多媒体给中学教学带来了新工具，但同时也滋生了盲目跟风，个别教师对新课改理解不深、片面追求课堂气氛，将“满堂灌”变成了“满堂问”。学生为了表现自己，争抢回答问题，失去了对问题的深入思考，致使学生基础不扎实，进一步表明过高估计自己的解题能力，存在着严重的“浮夸风”。在今后的教学中要切实抓好落实，把数学解题真正落实到学生的笔头上。
11、《任意角的三角函数》教学反思
任意角三角函数的第一节课，其中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系，并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义，《任意角的三角函数》教学反思。如，计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论（与点的位置的选取无关）后，首先提供“坐标系”作为脚手架，并引发学生的认知冲突—“在坐标系下，如何研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为平台，有层次的研究随角的变化，即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化）——0~2π范围内的角（认识该范围内角的三角函数的表示方法，特别是值域的变化）——不同象限下终边相同的'角（逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程）。
锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下，对学生概念的迁移会更有帮助。
“任意角和弧度制”，应该完成用弧度制表示一个角α及其终边相同的角的集合如何表示，会对本节课“任意角的三角函数”概念的教学更有意义。
新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节《任意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计.
到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突.在这个立-破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思.这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。
让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个"形"的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的.培养数形结合的思想。
《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一，在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间，促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识，提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，使其上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断，教学反思《《任意角的三角函数》教学反思》。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略，使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界，是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器，同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。
12、《任意角的三角函数》教学反思参考
任意角三角函数的第一节课，其中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系，并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义，《任意角的三角函数》教学反思。如，计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论（与点的位置的选取无关）后，首先提供“坐标系”作为脚手架，并引发学生的认知冲突—“在坐标系下，如何研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为平台，有层次的研究随角的变化，即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化）——0~2π范围内的角（认识该范围内角的三角函数的表示方法，特别是值域的变化）——不同象限下终边相同的角（逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程）。
锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下，对学生概念的迁移会更有帮助。
“任意角和弧度制”，应该完成用弧度制表示一个角α及其终边相同的角的集合如何表示，会对本节课“任意角的三角函数”概念的教学更有意义。
新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程,这节《任意角三角函数》的教案,主要围绕这一点来设计.
到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢让学生提出自己的想法,同时让学生去辨证这个想法是否是科学的因为一个概念是严谨的,科学的,不能随心所欲地编造,必须去论证它的合理性,至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突.在这个立-破的过程中,让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成,在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思.这样也有助于学生对任意角三角函数概念的`理解.
让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中,是如何将直角三角形这个"形"的问题,转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的.培养数形结合的思想.
《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间,促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断，教学反思《《任意角的三角函数》教学反思》。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略,使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。