九年级上册数学《复习直线和圆的位置关系》的一等奖说课稿
1、九年级上册数学《复习直线和圆的位置关系》的一等奖说课稿
一、 教材分析
本单元复习内容可分为直线和圆的位置关系、直线形(三角形、四边形)与圆两部分。直线和圆位置关系的运动和变化，把圆与直线形有机地结合在一起。(1)直线和圆的位置关系是点和圆的位置关系的深化和延伸，是研究直线形与的有关性质的基础。其中切线的判定与性质尤为重要。(2)直线形与圆主要包括三角形的外接圆和内切圆、圆内接四边形的有关性质等，不仅对三角形的内心、外心，切线长定理等知识点进行了复习，还为将来复习正多边形与圆作了铺垫。
依据教学大纲和对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本单元的复习目标为：(投影)
认知 三角形的内心、外心的概念,切线的定义
掌握 圆内接四边形的性质;直线与圆的位置关系;
切线的判定与性质;切线长定理
应用 会用尺规作三角形的外接圆和内切圆;
会用本单元定理进行有关的计算和证明
智能 通过直线和圆位置关系的分类，培养学生分类讨论的思想;
通过变式教学，培养学生发散思维能力和综合运用能力
情感 通过直线和圆位置关系的变化，渗透运动观点
布鲁纳说过：掌握数学思想可以使数学更容易理解和记忆。本单元复习过程中，注重分类讨论思想和运动观点的渗透。这样，不仅可以帮助学生更有效地掌握知识，而且还能培养学生的能力，优化学生的思维品质。基于这些想法，我确定了以上的教学目标。
本单元的主要知识点有着广泛的应用，所以本单元的重点是直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理、圆内接四边形的性质。(投影)由于学生如何从图形中观察、分析出比较隐蔽的数量关系的方法较弱，且综合运用知识的能力较差，因此本单元的难点有两个：一是领会图形运动变化的规律;二是综合运用知识解题。(投影)突破难点一的关键在于抓住分类讨论思想，通过动画发挥直观到抽象的支柱作用;突破难点二的关键是通过知识的梳理与沟通，形成知识本质上的融合。
二、教法、学法及师生互动设计
在数学复习课中，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用，是十分重要的。同时，充分发挥教师的主导作用，组织他们生动活泼地进行学习，也是教师应当掌握的一门艺术。为此，在建构主义理论的指导下，我采用教师指导学生主动探索研究发现法。具体是用题组或基本图形网络知识点，学生自主探索，发现问题，并解决之;教师必要时进行引导或点拔;最后由师生共同小结，实现真正的意义建构。在实际教学中做到：
动：教师精心备课，使用多媒体动画，促使学生动脑、动口、动手;
变：教师设计变式题组，学生变换思维角度，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深 刻性;
点拔：在学生思维受阻或某些学生不易理解的地方，教师予以点拔;
渗透：渗透分类讨论、观察猜想等数学思想和运动观点;
5、小结：及时引导学生进行知识和思想方法的小结，以及学法的小结。
三、教学程序分析
本单元复习预计分两课时完成，第一课时复习直线和圆的位置关系，第二课时复习直线形与圆的有关性质，另根据学生掌握情况补充适当的综合训练题。
教案基本按以下流程设计：(投影)
教案设计流程图
复习目标 — 基础过关 — 小结 — 能力提高 — 小结 — 达标训练
基本题组 基本图形 引申变式 综合运用 分层练习 分层指导
教案的处理：1、可提前将教(学)案发给学生，题组一可安排在课内或课前完成;题组二由师生共同分析，学生完成;题组三由学生独立完成，教师视情况予以点拔。2、题组的设计以课本为蓝本，并结合学生实际和中考要求作了适当的补充。
现就主要环节说明如下：
关于复习目标
数学复习课与新授课不同，要复习的内容都是学生早知道的。不必转弯抹角，应当直接
了当地进入主题，点明复习目标。并指明复习内容在知识结构中的位置、地位和作用。这是引导学生自主学习的始点。教师在提出复习目标时应注意：第一，目标要全面，既要注意基本知识基本方法的落实，又要注重能力的培养;第二，目标要准确，即针对性要强;第三，目标要具体。(投影)
教学目标做到： 全面 准确 具体
教师在提出单元复习目标后，对于每一课时应有更详细、更具体的目标，甚至可以具体到题组或题型。例如在复习“直线形与圆”时，我将知识要点整理成基本题组，让学生课前完成，这样做复习目标明确，学生带着问题去听课，效果很好。
关于基础过关
复习目标的提出从心理角度讲，激发了学生“认识、理解的需要”，为了满足学生的需
要，又要提高复习效率，教师选择代表性的例题十分必要。例如复习“切线的判定与性质”可选用下面的例题：(投影)
C
已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的'中 D
点D，DE⊥AC。E B
求证：DE是⊙的切线。A O
A
已知：如图，AB切⊙于A，CD切⊙O于C，且 B
AB∥CD。 O
求证：AC是⊙O的直径。(至少用三种方法)
C D
对于例1主要是复习切线的判定定理，鼓励学生采取不同的方法证明。学生完成后可让学生自己归纳出切线的判定方法;教师强化，视情况让学生回答教材P95—例4、L1、2各用何种判定方法，并加以区别。
例2主要是复习切线的性质及推论。考虑证明中要证三点共线，学生不易把握，教师处理时可将三种证明方法呈现出来，让学生指出划线处分别应用了切线的什么性质。这样既突出了重点，又拓宽了学生的视野。从而就起到了“以少胜多”、“事半功倍”的作用，大大减少了题量，提高了复习效率，实现了复习目标提出的要求。
此时，学生的自主性可以体现在多“讲”、多“议”上面。例如对上面的例题，学生通过思考能够讲得出的，一定要让学生自己讲解，教师不要包办代替。教师只重点讲清切线的判定与性质的区别，以及常用的辅助线作法这类学生较模糊的内容。所以使学生越听越专心，越听越有劲，这样上课效率会倍增。
数学复习课的另一个特征是回忆。回忆，应尽最大可能让学生独立完成。常用的办法如独立默写、同桌互说、启发得结果等。但回忆往往造成知识不系统、不完整，这就需要教师及时进行梳理。例如复习“切线长定理”及相关结论时，学生印象较深的只是定理本身，而对基本图形的识别和相关结论的回忆则显得把握不住重点。教师在处理时设计这样一道多结论的开放题加以梳理。(投影)
DMC
例3、如图，⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，M、M、P P
为⊙O与AB、CD、BD相切的切点，由这些条件， O
你可以得出哪些结论?(要求：结论不添加字母和A
辅助线) N B
此时，学生的自主性体现在多“想”上面。教学过程中，教师不应过早的把结论告诉学生，而采取教师引在前，讲在后，学生想在前，听在后的方法。上例中，即使基础很差的学生，稍加思考也能说出二、三个正确结论。这样可以扩大参入面，让每个学生都体验成功的喜悦。必要时，教师进行分类提示。(投影)在教学中，应鼓励学生大胆求异，以训练学生的发散思维能力。
由此可见，回忆是实现复习目标的重要组成部分，同时也进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。
关于能力的提高
综合应用能力的提高很大程度上取决于知识间的沟通是否顺畅。沟通是数学复习课鲜明的特征。因为新授课的主要目的是将知识点分化，把握单个知识点的本质属性，一般很少也不可能同后继知识发生关联。复习课中，正好就是将所学知识前后贯通、沟通起来。这就是所谓知识的泛化。沟通不同于知识间的简单联结，而是知识本质上的融合。因此，沟通不仅有异中求同，而且也有同中求异，是知识结构转化为认知结构的重要环节。为了实现沟通，选题应具有层次性。一是题目应有一定的“坡度”，对一些难题可以增设一些“台阶”;二是选题要符合学生的水平层次，更须定准的“难度”，恰当的难度会对学生产生良好的激励作用。
例如在“直线与圆的位置关系”一课中，为沟通圆与平面直角坐标系，我设计了这样一道例题，同时训练了学生分类讨论的思想方法。(投影)
已知点A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m﹤6，以
M为圆心，MC为半径作圆，则
(1)当m为何值时，⊙M与直线AB相切?
(2)当m=0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系?
当m=3时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系?
(3)由第二题的验证结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值
时，⊙M与直线AB相离，相交?
本例是为沟通圆与平面直角坐标系而设计的。第(1)(3)问属条件开放，(2)属结论开放。三个小题由浅入深，由具体到一般，(1)(2)两小题是(3)的铺垫，(3)是对(1)(2)的引申和抽象概括。
分析时引导学生画出图形，找出关键是确定⊙M的半径和直线AB到⊙M的距离的大小关系，从而引出辅助线，方向已明。
考虑学生识图困难，用多媒体动画演示m在范围内移动，直线与圆的各种位置关系。(演示)可见相切是各种位置关系的界点，从而正确引导学生把m值进行正确全面的分类讨论，进而突破了难点。
复习课上沟通的目的不仅仅是求同与求异，更重要的是灵活运用知识解决数学问题，进而拓展学生的思维。因此，选题要有思考性。思考性强的习题，不仅能激发学生的兴趣和求知欲，而且有利于深化对问题的认识。
例如教案中对题组一的第2题进行变式，来训练学生的思维：(本例的原型来自书本)(投影)
原型(A2)：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，CD
DE⊥AC，求证：DE是⊙O 的切线。
变式(一)：若∠ACB=90°，其他条件不变，除上述结论外，E
你还能推出哪些正确结论?请画出图形。 A B
变式(二)：若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB
长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么
上述结论是否成立?请说明理由。
变式(三)：如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时⊙O与AC相切?
三个问题的结论未定，有待探索，而且要求学生自己画出图形。这无疑对学生的能力水平是一个挑战，正因为结论不定，才能使学生尝到成功的喜悦，激发兴趣。在设计中注意与教材的呼应，充分发挥教材的功能，并运用多媒体的动画功能，动态地演示出问题原形经过平移、旋转形成变式题的全过程。(动画演示)通过动画让学生对图形和图形的性质有了更深刻的理解，形成知识本质上的融合。
4.关于归纳与小结
复习完本单元内容之后，教师应及时引导学生进行归纳、整理，找出知识之间的联系，甚至可以布置学生进一步在课后写出单元总结。这不仅有利于全面地理解和掌握知识，而且能形成技能，为今后的学习扫清障碍。例如复习完“直线和圆的位置关系”后，教师应及时将其置于“圆”这一知识系统中，认清“直线和圆的位置关系”与其它图形与圆位置关系的异同及相互关系。进而得出运动变化是它们的共同特征，而分类讨论是研究图形运动变化的基本思想方法。
5、关于巩固训练
中学数学教学大纲提出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”而数学思维能力是通过各种训练才能逐步形成的。数学复习课的训练，不是知识的被动再现，不是让学生扎进题海，重要的是通过训练，使学生能从一个新的角度和高度去审视，思考学过的内容，达到深化认识，优化知识结构，提高能力的目的。为满足不同层次学生的需要，我设计了：A组，教材跟踪训练题;B组，综合应用创新训练题。
四、教学评价分析
本单元无论在教案的设计还是在教学过程中，都以发展学生的思维能力为主，在注重基础知识的落实的同时，注重能力的培养与提高。反馈与调节的主要措施是通过学生回答问题的积极性、主动性和练习的准确度的掌握来反馈信息，教师及时调整教法，分层指导。媒体的选择与组合，主要是在突出重点和突破难点时引入文字或动画，不扎花架子，本着实用够用的原则。在教学中，始终以思想方法统领，注重知识的梳理与沟通。使学生在轻松愉快的环境中，掌握知识，训练能力，体验情感，达到预期教学目标。 (片尾动画) 这样，站在高山俯瞰云海翻腾，青松临风让学生呼吸到最新鲜的氧气，得到昂扬的精、气、神，真正体验到杜老夫子那种“一览众山小”的感觉。
2、九年级上册数学《复习直线和圆的位置关系》的一等奖说课稿
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用
本节课华师版九年义务教育课程标准实验教科书九年级数学（下册）28.2.2《直线与圆的位置关系》（课本第46-47页内容）。
本节课是在学习《点与圆的位置关系》的基础上学习的，也是为后面学习《圆与圆的位置关系》及继续学习几何知识作铺垫。它起着承上启下的作用，是本章中的重点。
（二）教学目标
根据学生已有的认知基础及本课的教材地位、作用，依据新课标确定本课的教学目标为：
1、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
2、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的`数量关系揭示直线和圆的位置。
3、通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
（三）教材的重点、难点
重点：掌握直线与圆的三种位置关系的定义，性质及判定方法。
难点：用数量关系来刻画直线与圆的位置关系和灵活应用判定方法。
二、教学方法
本课将采用教学方法有：
情境教学法
2.导学发现法
3.直观演示法
4.数形结合法
5.观察归纳法
三、学习方法：
本节课学习方法：
实验法
2.类比法
3.合作学习法
教具和学具
1.学生自制一个圆形纸片。
2.多媒体课件等教学设备。
四、教学程序设计：
（一）复习回顾，做好铺垫
[教学设计]
1、请回忆一下，点和圆有哪几种位置关系？
2、如何通过数量关系，确定它们的位置关系？
[设计意图]
1、复习点和圆的位置关系，为本节直线和圆的位置关系作好铺垫。
2、通过复习使学生认识到“位置关系?数量关系”这个模式，为本节课探究直线和圆的位置与数量关系建立了模型。
（二）联系实际，情景导入
[教学设计]
1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》：
单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。
大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。
第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动手画一画。
2、借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。
3、引入课题——直线与圆的位置关系
[设计意图]
通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
（三）引出概念，辨析理解
[教学设计]
1、概括直线与圆有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？
2、如何用语言描述三种位置关系？
3、回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）
[设计意图]
通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。
（四）讲解新知，探索结论
[教学设计]
1、利用直线与圆的公共点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：
（1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离
（2）直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。
（3）直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。
[设计意图]
学生通过画图，测量等实验方法对直线与圆的位置关系已有了一定的认识，通过动画演示，让学生认真观察思考，使之认识到区分直线与圆的位置关系的依据是直线与圆的公共点个数，以此让学生形成相离、相切、相交的定义。这样让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权交还给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生终身学习的意识。
[教学设计]
2、微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。
（1）当d＞r时，直线在圆的外部，与圆没有公共点，因此此时直线与圆相离；
（2）当d=r时，直线与圆只有一个公共点，此时直线与圆相切；
（3）当d＜r时，直线与圆有两个公共点，此时直线与圆相交。
反之：若直线与圆相离，有d＞r吗？
若直线与圆相切，有d=r吗？
若直线与圆相交，有d＜r吗？
总结： d＞r?直线与圆相离
d=r ?直线与圆相切
d＜r?直线与圆相交
[设计意图]
这样做既能拓展学生的思维空间，又能调动学生思维的积极性，同时从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题，通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究习惯，培养学生思维的深刻性。
（五）延伸概念，渗透思想
[教学设计]
例1：请举例说明你身边的直线和圆的位置。
3、九年级上册数学《复习直线和圆的位置关系》的一等奖说课稿
一、学生状况分析
在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究直线与圆的位置关系的判断方法。通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想，培养“数形结合”的意识。
二、教学任务分析
1、地位和作用
解析几何的本质是利用代数方法来研究几何问题,这节课我们就要用代数方法来研究直线与圆的位置关系.这样一方面可以巩固前阶段所学的知识,另一方面也显示了用代数方法研究几何问题的优越性,用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学到高等数学的开始，也为后面研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，这节课内容起着承前启后的作用。
2、教学重点
能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系
3、教学难点
灵活运用“数形结合”思想来解决问题
4、教学目标
知识目标：
(1)能通过点到直线的距离公式和方程组的解判断直线与圆的位置关系.
（2）能够解决直线和圆的相关的问题.
能力目标
通过观察——类比——概括——抽象等思维过程，发展学生自主学习的能力；
情感德育目标：
激发学生学习数学的自主性和积极性，体验获取知识的乐趣；
三、教学过程分析
本节课分为六个教学环节：复习引入、构建新知、例题讲解、拓展提高、应用演练、归纳小结
环节1：复习引入
1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；
（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；
（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．
两种方法：
①根据定义
②圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系。
反过来，直线与圆相交,直线与圆有两个公共点。
直线与圆相切直线与圆有一个公共点
直线与圆相离，直线与圆没有公共点
2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．
（设计意图：以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，带着问题进入下一个环节，有效的调动学生的学习兴趣。）
环节2：构建新知
分析：根据初中判断直线与圆的位置关系的两种方法，我们可以利用d和r的大小关系或直线与圆的公共点的个数来判断它们的位置关系。
直线与圆的公共点的坐标即满足直线方程又满足圆的方程，把直线方程与圆的方程联立，
（设计意图：由较简单的问题导出这节课的内容，让学生利用已有的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法,一方面可以巩固前阶段所学的知识，另一方面也显示了用代数思想研究几何问题的优越性）
3、构建新知
回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d 如果d=r，直线与圆相切；如果d>r，直线与圆相离． 代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交； 有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离． （设计意图：让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法，可以自己把课堂上所学的零碎的知识点连成知识线,从而加深了学习的印象.） 环节3例题讲解 分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系； 分析：根据直线l与圆C的方程组成的方程组解的情况来判断 这里是利用直线与圆的位置关系的性质来解题，已知直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆有一个公共点。 求出交点的坐标目的在于认识到方程组解得意义。让学生体会出用何法解题更为方便。例2让学生运用直线与圆的.位置关系的性质解题）结合图形，无论m为何值，点（0，2）的坐标恒满足直线方程，直线恒过这个定点， m是直线的斜率，满足题目条件的直线就是图上的这两条直线,左边这条直线的方程 是,右边直线的方程为 （设计意图：例1让学生及时的巩固直线与圆位置关系的判断方法.以期达到强化训练的目的， 环节4、拓展提高 另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4过定点N（1，4） N与圆心C（2，4）相距为1 显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交 （2）在y=ax+4-a中,a为斜率，当a=0时，l过圆心， 显然弦AB的最大值为直径的长，等于6 (设计意图：对学生进行一题多解的训练，有利于提高思维的灵活性，在解决问题过程中，通过利用数形结合的思想，提升对知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力。) 环节5、应用演练 练习1、 2、 （设计意图：课堂练习的目的在于及时巩固重点内容，使学生在课堂上就能掌握． 同时强调规范的书写和准确的运算，培养学生严谨认真的数学学习习惯．） 环节6、归纳小结 1、直线与圆的位置关系的判断方法： 几何法： 代数法 ： 1、确定圆的圆心坐标和半径r 1、把直线方程带入圆的方程 2、计算圆心到直线的距离d 2、得到一元二次方程 3、判断d与圆半径r的大小关系 3、求出△的值 d>r,直线与圆相离，直线与圆相交 d=r,直线与圆相切，直线与圆相切 d （设计意图：通过小结，使学生对本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法．） 作业： 3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，求切线方程。 （设计意图：，第1、2题是基础题，为了复习巩固这节课的内容，第3题是弹性作业，为学有余力的学生提供发展的空间） 环节6、课后反思与点评： 1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节，说明新课标对这节内容要求有所提高。 2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题 是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的通法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。 3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、圆的切线方程求法以后还要补充。 4、用代数法判断直线与圆的位置关系，不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。 1、圆的定义： 到定点的距离等于定长的点的集合 2、点和圆的位置关系： 在圆内、在圆上、在圆外（由点和圆心的距离与圆的半径大小来确定） 3、弦、直径、孤、弓形、半圆、同心圆、等圆、等孤等概念 等弧一定要强调要在同圆或等圆中；半圆不包括直径。 4、过三点的圆（三角形的外心） 经过三角形三个顶点的圆叫三角形外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；三角形的外心是三条边中垂线的交点，到三个顶点距离相等；直角三角形外心在斜边上、锐角三角心外心在三角形内、钝角三角形外心在三角形外。 5、垂径定理及其推论： 定理及推论1：直线过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五要素中用其中两个要素做条件就能推导出其它三个要素都成立。若用过圆心、平分弦做条件时要强调被平分的弦不是直径。 推论2：平行弦所夹的弧相等。 6、圆心角、弦、弦心距、弧的关系： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的'相等关系必须要在同圆或等圆中才能成立； 弧的度数就等于它所对圆心角的度数。 7、圆周角定理及推论： 圆周角的定义：顶点在圆上，角的两边都与圆相交。 圆周角的定理：圆周角等于同弧所对圆心角的一半。 推论1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等，它所对的弧也相等。 推论2：直径和半圆所对的圆周角等于90度，90度的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。 推论3、三角形一边的中线等于这一边的一半时，这个三角形是直角三角形。 8、圆内接四边形： 定义：四个顶点都在圆上的四边形。 定理：圆内接四边形对角互补。 推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角。 9、直线和圆的位置关系： 相交、相切、相离（由公共点个数或圆心到直线距离和圆的半径大小来确定） 10、切线的判定和性质： 定义：与圆只有一个公共点的直线。 判定定理：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。 性质定理：经过切点的半径必垂直于切线。 推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 11、三角形内切圆： 定义：与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆、内切圆的圆心叫三角形内心。内心是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 12、切线长定理： 定理：圆外一点到圆的两条切线的长相等，这个点与圆心的连线要平分两条切线的夹角。 （圆内切四边形对边相加相等） 13、弦切角： 定义：一条边是圆的切线，顶点是切点，另一条边与圆相交的角； 定理：弦切角等于它所夹弧对的圆周角。 推论：两个弦切角所夹的弧相等，这两个弦切角相等。 14、和圆有关的比例线段： 相交弦定理及推论、切割线定理及推论 作为一名教师，时常需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的二年级数学上册《长度单位和观察物体的复习》教学设计，希望能够帮助到大家。 教学内容： 课本P102、105页。 学情分析： 复习米和厘米，使学生对长度单位“米”和“厘米”有更深刻的认识，并能对一些实物的长度进行估算和测量，对于角和直角的复习，则使学生学会在几何图形中发现角和直角，并会用三角板判断直角。 复习观察物体，使学生能辨认从不同位置观察到简单物体的形状，而复习认识时间，让学生认识时、分和间隔5分钟的时间的读写，并会运用时间解决简单的生活问题。 教学目标： 1、通过复习使学生进一步认识长度单位“米和厘米”，建立1厘米和1米的长度观念。知道1米=100厘米。 2、学生进一步熟练用刻度尺量物体的长度，会用刻度尺画线段。 3、培养学生观察物体及合作交流的能力。 教学重点、难点： 1、建立1厘米和1米的长度观念。知道1米=100厘米。 2、培养学生观察物体及合作交流的能力。 教学方法： 引导学生动手、动脑及合作交流，使学生进一步认识长度单位“米和厘米”，建立1厘米和1米的长度观念。知道1米=100厘米。会从不同角度观察物体。 教学准备： 课件，尺子等。 教学过程： 一、情境启发，明确目标 在生活中，我们经常要知道物体的长度。量比较短的物品，可以用厘米做单位；量比较长的物体，常用米做单位。 二、合作探究，达成目标 （一）米和厘米的复习 1、回顾梳理 这学期我们学过哪些长度单位？关于米和厘米的知识你知道哪些？ 学生小组交流，回答。 2、表象与进率 （1）1厘米有多长？1米有多长？你能用你的方法表示出它们的长度吗？ 学生理解表象与进率，教师积极评价学生的方法。 （2）1米是多少厘米呢？你是怎么知道的.？ 学生活动：演示米和厘米的长度。 教师板书：1米=100厘米 3、估计与测量 （1）看书上第105页第10题中的2条线段，估计一下它们有多长？ 学生估计长度并汇报。 （2）用尺子测量它们的长度，边测量边留心你是怎样测量的？ 学生活动。 教师评价学生的测量方法，及时发现出现的错误。 （3）引导学生估计黑板的长度。 学生先自己估计。然后教师在黑板上画出1米长的线段，再次请学生估计黑板的长度并测量出黑板的实际长度。 4、组织完成104页第9题 （二）观察物体（课件出示汽车观察图） 1、从不同方向观察同一个物体看到的形状可能不一样。观察物体时，要多 从几个方向观察。 1、 观察圆柱，你可以看到什么形状？从不同的方向观察长方体，你可以看到什么形状？ 2、 观察球和正方体你又可以看到什么形状？ 3、 看到我们学过的立体图形的一个面是正方形，它可能是什么物体？ 三、变式练习，检测目标 1、学生独立完成105页第11题。 教师巡视，对画法不规范的学生及时个别指导。 2、想一想，填一填。 （1）测量比较短的物体，可以用（）作单位。 （2）一枚图钉的长约1（）。 （3）过两点可以画（）条线段。 （4）学生用尺上“0”刻度到“10”是（）。 （5）1厘米1厘米地数，数（）次是9厘米。 （6）70厘米-15厘米= 44米+26米= 35米+18米= 56厘米-28厘米= 1米-30厘米= 64厘米+28厘米= 四、总结评讲，升华目标 这节课你学到了的什么？ 教学目标： 1.知识与技能：使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。 2.过程与方法：培养学生观察、比较和概括的初步能力。培养学生关于射线、直线、线段和角的空间观念。 3.情感态度和价值观：体会到数学知识与实际生活紧密联系，能够感受到生活中处处有数学。 突破方法： 通过观察、操作学习活动，让学生经历直线、射线和角的表象的形成过程。 教学重点： 角的意义。 教学难点： 射线、直线和线段三者之间的关系。 教学准备： 活动角、尺或三角板。 教法学法： 教师：讲授法、 学生：小组讨论、探究相结合 教学过程： 一、引入新课 复习引入： 我们已经认识了线段，谁能说说什么是线段？线段有什么特点？让学生说说，表扬语言准确的学生。 二、新课学习 （一）认识射线，直线 1.线段的特点 教师出示线段或者在黑板上画一线条线段，板书学生总结的特点 2.认识射线。 （1）教师在黑板上显示，学生感知线段一端无限延长就得到一条射线。 （2）射线有什么特点？ （3）生活中你见过射线吗？ 举例说明：日常生活中所见到的手工筒灯光、汽车灯光等都近似射线，进而引入射线 让学生了解射线的特点后，教师板书射线并让学生在联系本上画出射线 指导学生用尺或三角板画射线。 3.认识直线。 （1）学生感知线段两端无限延长就得到一条直线。 （2）学生尝试画直线。 （3）线段和直线有什么关系？ 4.线段、射线和直线三者之间的联系和区别。 先让学生自己总结他们的.联系和区别，然后根据学生总结老师板书。 出示表格：以小组为单位填表 小组汇报 5.练习，下面那些图形是线段、哪些是射线、哪些是直线？（P39、1） 引导想象，从一点可以引出无数条射线，为学习角作铺垫。 三、认识角 从一点引出的射线中留下两条，问：这个图形认识吗？ 什么叫做角？角该用什么符号表示？下面我们来研究角。 1.你能举例见过的角吗？ 学生举实例，教师随着学生举例，可以用显示实物图片并抽象成各种形状的角，让学生感知生活中角的存在。 2.建立角的概念。 （1）根据学生的发言总结画角的步骤： ①画出一点，从这一点引出一条射线； ②从这一点再引出另一条射线； ③写出各部分名称。用1表示。 （2）问：到底什么叫角？总结角的概念。 从一点到引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做和角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用表示。 让学生自己练习画角，画出各种不同的角 四、巩固练习 1. P36做一做1、2 2.P39、2、 五、课堂小结 我们这节课研究了直线、射线和角，说说你了解了它们的哪些方面的知识？ 教学内容：新世纪版小学数学四年级上册P16－17页。 教学目标： 1、借助实际情境和操作活动，认识直线、线段与射线。 2、探索并发现、理解三种线的特征，体会直线、线段、射线的区别与联系。 3、培养学生的观察、动手以及分析概括的能力。 教学重点： 探索并发现、理解三种线的特征，体会直线、线段、射线的区别与联系。 教具、学具准备： 自制课件 直尺 教学过程设计： 教学活动 设计意图 活动一：说一说 1、师板书：线 2、谈话：这是什么字？说说你平时见过的线。 3、导入：刚才大家谈的很多都是生活中看到的、摸到的线，今天的数学课我们一起来研究数学中的.三种线，这三种线分别叫做直线、线段、射线，同时板书课题：线的认识（直线、线段、射线） 4、引发思考：看到课题你有什么问题？ 活动二：看一看 1、课件出示“看一看”的三幅图。 2、画一画： （1）教师示范用线表示一条斑马线。 （2）学生试着用线表示：斑马线、射灯发出来的光线、铁轨。（学生在纸上画一画，教师及时展示，并相机对比用上直尺和没有用上直尺的同学的作品，适时进行学习习惯的养成教育） 3、课件演示抽象出来的三种线。 活动三：想一想 认一认 1、思考：你们觉得这三种线都可以叫做什么？为什么？ 2、认一认（课件演示三种线的名称，并认识端点）。 3、闭眼想象，动手描描。 活动四：说一说 1、独立思考：直线、线段、射线都有什么特征？ 2、小组交流。 3、全班反馈。 4、讨论：这三种线之间有什么联系和区别？用自己喜欢的方法表示它们之间的联系和区别。 5、小组汇报交流。 （教师巡视，选择学生认可的方式进行归纳总结。当学生汇报时没有用表格形式整理，教师可以出示： 名称 共同点 不同点 直线 都是直的 线段和射线是直线的一部分 没有端点，可无限延长 线段 有两个端点，不可无限延长 射线 只有一个端点，可无限延长 活动五 读一读 1、教师在黑板上画出三种线，请个别学生辨认。 2、学生在本子上分别画出三种线，同桌相互辨认。 3、提出问题：其实这些图形都有自己的名字，书上16页告诉大家怎样读。（学生自学课本） 4、同桌相互读一读。 5、提出问题：射线AB和射线BA一样吗？它们有什么不同？ 6、教师小结。 活动六 闯一闯 1、猜谜语，打一线的名称。 有始有终 无始无终 有始无终。 2、找一找。你能从中找到线段、射线、直线吗？ 总结反思。 1、说说收获。 2、师小结：今天我们认识了直线、线段、射线。我们的知识在一天天增长，如果说用我们今天所学的线来表示你们日益增长的知识，你们喜欢用哪条线来表示？ 以生活中的线引出数学中的线，加强生活与数学的联系，激发学生兴趣。 开门见山引出三种线的名称，直接切入课的主题。 通过提问，帮助学生整理并明确本节课的目标。 通过看一看、画一画，让学生经历从现实情境中抽象直线、线段、射线的过程，为进一步体验、对比三种线的特征做基础。 在起名和说原因的过程中初步体会三种线的特征，能用自己的语言进行描述。 通过课件帮助学生初步建立三种线的表象。 这个环节重点通过学生的独立思考、交流讨论，汇报整理，进一步理解三种线的特征、联系、区别。重点引导学生从线的形状、端点个数、延长情况等方面进行汇报，并能结合生活实际谈自己对线的认识。 要留给学生足够的时间交流。 教师在总结时注意帮助学生建立数学模型。 通过画、辨认加强对每种线的特征的认识。 自学课本，培养学生的自学能力。 拓展练习设计，通过几个成语的出现猜线的名称，沟通学生对语文文字理解和数学概念直观形象的认识。 此练习设计旨在帮助学生加深对三种线之间联系的理解。 教学内容： 教材第90—91页整理和复习第1--3题，练习十九第1--2题 教学目标： 1、学会对所学知识进行整理和复习。 2、经历整理的过程，学习整理知识的方法。 3、系统掌握本单元的知识，熟记应用乘法口诀求商。 教学重点：经历整理的过程，学习整理知识的方法。 教学难点：熟记应用乘法口诀求商。 教具、学具：实物展示台、挂图、小棒、图片等 教学过程： 一、谈话引入，再现知识 1、教师：同学们，我们表内除法这个单元的学习已基本结束，回忆一下，这个单元你学习了哪些知识。 2、学生口答，教师整理。展示整理结果。教师加以归纳板书： 除法的意义 （除法算式各部分的名称） 分一分（平均分）表内除法用乘法口诀求商 倍的认识 二、单元复习（分一分和用乘法口诀求商） 1、复习分一分 用8根小棒平均分一分，同桌说一说：你是怎样分的？平均分是什么意思？ 2、用除法表示分一分，在组内交流分的过程和除法算式。 3、全班交流。 把你的分法和算式说给大家听一听。教师板书不同的'分法。 4、用乘法口诀求商 通过分小棒写出了除法算式并知道了除法算式的商。如果不分小棒，你能很快算出8÷2的商是多少吗？怎样算的？ 板书：8÷2＝（）想二（四）得八所以8÷2＝4 12÷6＝（） 小结：我们可以用乘法口诀来求商，又快又好。 三、巩固练习 1、整理和复习第2题 独立填空，小组交流，说一说你是怎样想的？ （可以填乘法也可以填除法） 2、整理和复习第3题 想一想，填一填。独立完成，全班交流。 3、练习十九1题 读题，列式解答。 全班交流，你是怎样想的？ 四、课堂作业 练习十九2题 五、课堂小结： 这节课做了什么？你有什么收获？还有什么问题？ 教学内容： 冀教版六年级数学上册第一单元第一课时 教学目标： 知识目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称， 理解在同一个圆内直径与半径的关系。 能力目标：让学生认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。 转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。德育目标：让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。 教学重点： 探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点： 通过动手操作体会圆的特征。 教学过程： （一）情景引入 出示课本的情景图，动物设计的汽车，思考兔博士的问题。 学生回答 师：你想过没有，车轮为什么要做成圆形？车轴又是安装在哪儿的？又是为什么？生答。 师：这一切，都跟圆的知识有关，这节课，让我们一起来认识圆（板书：圆的认识） （二）探索新知 1、师：说说在生活中哪些地方能看到圆。 生：一些圆形钟面，纽扣是圆形的，硬币是圆形的，球（球是立体图形，把球从中间剖开得到的剖面才是圆形。圆也是一种平面图形。） 师：圆在生活中无处不在，古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。 2、用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆，并剪下来。 学生独立完成。 3按照书上的方法折一折，思考你有什么发现？ 小组同学讨论，说出自己的看法。 教师进行总结。明确圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，同时介绍直径和半径。4思考下面几个问题。 （1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢？ （3）同一个圆的直径和半径有什么关系？ （4）你还有什么发现？ 师：说说你们小组的发现？ 生汇报： （1）同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。 师：有没有谁有不同意见？ 生：没有。 （师板书：半径无数条直径无数条） （2）师：你们还发现了什么？ 生：半径都相等，直径都相等。 师：你量出你画的圆的半径是多少？其他同学呢？量直径的同学呢，有没有不同的意见。 师：怎么不相等？要使半径都相等，必须加上一个前提条件。（板书：在同一个圆里与等圆中） （板书：都相等） （3）你还有什么发现？ 学生汇报，教师适时引导并小结。 （同一个圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半。谈话：你能用字母表示它们之间的关系吗？（板书：d=2r，r=d÷2） （4）圆是轴对称图形。 师：为什么？（因为将圆对折后能完全重合） 师：它的对称轴是什么？（直径所在的`直线是圆的对称轴。） 师：它有几条对称轴？（无数条） 三：课堂练习，巩固深化。 师：同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。 1、填写下表。 2判断练习，全班学生一起用手势表示自己的意见。（正确的举手，错的不举手） （1）圆的直径是半径的2倍。 （2）要画直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离是4厘米。 （3）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。 （4）所有的半径都相等。 （5）两端都在圆上的线段叫做直径2、画圆。 3、解释与应用 车轮为什么做成圆的？车轴装在什么位置？为什么？ 师：为什么车轮子要设计成圆形而不设计成方形或其它形状呢？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 四：结课。 师：数学中也有很多美，只要你认真探究，善于发现你就能感受到美。 板书设计：圆的认识 在同一个圆半径-----相等、无数条 中直径-----相等、无数条 d=2rr=d/2 教学目的： 1．让学生知道什么是圆的周长． 2．理解圆周率的意义． 3．理解和掌握圆的周长计算公式，并能初步运用公式解决一些简单的实际问题． 教学重点： 推导圆的周长计算公式． 教学难点： 理解圆周率的意义． 教具学具： 1．学生准备直径为4厘米、2厘米、3厘米圆片各一个，线，直尺． 2．电脑软件及演示教具． 教学过程： 一、复习： 上节课我们认识了圆，谁能说说什么是圆心？圆的半径？圆的直径？在同圆或等圆中圆的半径和直径有什么关系？用字母怎样表示？ 二、导入： 这节课我们继续研究圆的周长(板书课题)． 1．指实物图片(长方形)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？ 2．指实物图片(圆)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？ 问：什么是圆的周长？ 板书：围成圆的曲线的长是圆的周长． 3．你能测量出这个圆的周长吗？(能) 4．指实物(用铁丝围成的圆)问：你能测量出这个圆的周长吗？ 5．用拴线的小球在空中旋转画圆．问：你能测量它的周长吗？ 回答：不能． 想一想圆的周长都可以用测量的方法得到吗？(不能)这样做也会不方便、不准确．有没有更好的方法计算圆的周长呢？今天我们就来研究这个问题． 三、请同学们用圆规在练习本上画几个大小不同的圆，想一想圆的周长可能和什么条件有关？(半径或直径)再看电脑演示(半径不同周长不同)圆的周长和它的直径或半径究竟有什么样的关系？请同学们测量手中圆片的.周长(用线或滚动测量)，再和直径比一比，看谁能发现其中的秘密？ 四、学生动手测量、教师巡视指导． 五、统计测量结果． 观察表中数据，想一想发现什么？圆的周长总是直径的三倍多一些！任何圆的周长都是直径的3倍多吗？ 六、电脑演示 (几个大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一些)这是一个了不起的发现！谁知道我国历史上最早发现这个规律的人是谁？圆的周长到底是直径的3倍多多少？请同学们带着这个问题认真读书93页，默读“通过实验”到“π≈3.14”． 七、看书后回答问题： 1．是谁把圆周率的值精确计算到6位小数？ 2．什么叫圆周率？ 3．知道了圆周率，还需知道什么条件就可以计算圆的周长？ 4．如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，π表示圆周率，圆的周长的计算公式应该怎样表示？ 现在你们已经掌握了圆的周长的计算方法，谁能很快说出你手中圆片的周长约是多少？(π取3.14) 八、出示例1： 一种矿山用的大卡车车轮直径是1.95米，车轮滚动一周约前进多少米？ (得数保留两位小数) 请同学们想一想：车轮滚动一周的距离实际指的是什么？ 解：d=1.95 单位：米 c=πd =3.14×1.95 =6.123 ≈6.12(米) 答：车轮滚动一周约前进6.12米． 九、课堂练习： 1．投影：计算下面图形的周长． 2．判断下面各题(正确的出示“√”，错误的出示“×”) (1)圆周率就是圆的周长除以它的直径所得的商． ( ) (2)圆的直径越大，圆周率越大． ( ) (3)圆的半径是3厘米，周长是9.42厘米． ( ) 3．小明和爷爷分别沿小圆(A→B→C→D→E→A)和大圆两条路线散步．(如图) 如果速度相同，两人同时出发，谁先回到出发地点？为什么？ 小明的路线长：20×3.14＋20×3.14 =62.8＋62.8 =125.6(米) 爷爷的路线长：3.14×(20＋20) =3.14×40 =125.6(米) 两条路线一样长，两人应同时回到出发点． 4．一棵大树(投影)又粗又壮，不用锯倒大树，你能知道大树的直径是多少吗？讨论． 结论：先测量大树一周的长度，再用周长除以圆周率，就得到了直径． 小结：今天我们共同努力研究出了圆的周长的计算方法，谁能说说圆的周长应当怎样计算？计算时要注意什么问题？今后我们在学习探索新的知识时一定要积极动手动脑，扎扎实实地学好科学知识．4、初三数学圆的性质及直线和圆的位置关系复习教案一等奖
5、二年级数学上册《长度单位和观察物体的复习》教学设计一等奖
6、新课标四年级上册数学《直线、射线和角》教学设计一等奖
7、小学数学四年级上册《直线、线段、射线的认识》教案一等奖设计
8、二年级数学上册《倍的认识整理与复习》第1课时教学设计一等奖
9、六年级上册数学《圆的认识》教案一等奖
10、数学六年级上册《圆的周长》教案一等奖