小学六年级数学《圆的面积》一等奖说课稿
1、小学六年级数学《圆的面积》一等奖说课稿
一、教材分析：
圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但是在研究方法上联系又很紧密。因此，认识圆以及圆的周长计算都注重了引导学生应用转化的思想，找到问题的突破口。由此，在本节课中，仍然渗透转化的思想即“化圆为方”的思想，把圆的面积转化为长方形的面积，通过计算长方形的面积来推导圆的面积，得出圆的面积计算公式。在推导圆的面积计算公式时，首先让学生回顾以前长方形、正方形、三角形、平行四边形的面积推导公式，它们的共同特点都是运用转化的方法，让学生自主探究。教材中呈现的几种探究方法，非常注重发挥学生的创新思维，鼓励学生大胆地进行探究，把探究如何将圆的面积转化为以前学过的图形面积作为本课的重点和难点，推导出圆的面积计算公式。
二、教学目标及重、难点：
教学目标：
1、使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。
2、引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、化圆为方等数学思想方法。
3、培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。
教学重点：掌握圆面积的计算公式。
教学难点：把圆转化为什么平面图形以及圆面积的计算公式的推导。
三、学生知识储备分析：
学生在学习直线图形的面积计算，如：平行四边形、三角形、梯形的面积计算时都是利用了转化的数学思想，把未学过的图形的面积转化为已学过的图形的面积来解决的。出示大小不同的圆，让学生猜一猜圆的面积的大小和什么有关，学生很容易地得出和半径有关系。然后让学生回顾平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，引导学生利用转化的方法将圆转化为学过的图形，从而推导出圆面积的计算公式。
四、 教学设想：
圆面积这节课是在学生学习了圆的认识和平行四边形、三角形、梯形的面积的基础上教学的。圆的面积对于对于小学阶段的.学生可以说是一次思维的飞跃。在过去所学的平面图形的面积中运用的转化思想是显性的，如将平行四边形转化为长方形，将三角形转化为平行四边形或长方形，等等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想不是难点，但是由于圆是曲线图形，使得学生不知该如何转化为熟悉的直线图形成为了本课的重点和难点。因此，本节课我采用“探究法”，给予学生充分的时间与空间，在探究过程中讨论、操作、观察、比较，让学生经历“猜想——设想——操作——推导”的过程。其中的操作是放手让学生去尝试剪拼，学生可能失败很多，但即使失败了也不要紧，在巡视的过程中要不断地鼓励学生在失败中总结经验教训，寻求不同的方法，通往成功之路。在这个过程中重要的是让学生掌握方法、学会学习，这才是终身受益的。在学生的失败中，激励、引导学生找到正确的剪拼方法拼成长方形，可能会有学生拼成其他图形来推导出圆的面积公式。这样的教学主要靠学生自身积极、主动地去探求知识，体现了学生在学习中的主体地位，让学生体会到了数学探究的魅力，体验到成功的快乐，从而激发学生学习数学的积极性。
在充分尊重学生思维发展的过程中，我还要适时地加以引导、点拨，在学生动手操作已经无法再完成时，要用动态演示来弥补学生操作与想象的不足，帮助学生进一步感知平均分的份数越多，剪拼成的图形越来越像长方形，并围绕“怎样更像”进行了一次又一次的追问，让学生充分体验“极限思想”。在学生多次地折、剪、拼活动中发现把圆的面积转化为求长方形的面积后，让学生思考：什么变了，什么没变。引导学生说出：面积没变，形状变了。再让学生观察、思考长方形的长、宽分别相当于圆的什么？引导学生得出长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径=πr×r=πr2。
五、练习题的设计：
因为圆的面积=πr2 ，所以要计算圆的面积必须知道半径。但是如果条件中知道直径或者周长，怎样求圆的面积呢。让学生明白首先要求出圆的半径再利用圆面积计算公式进行计算。
2、小学六年级数学《圆的面积》一等奖说课稿
一、说教材
《圆的面积》，是九年制义务教育六年级的教材。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。
本节内容是从一只小羊吃草的实例出发结合学生的生活经验引出圆的面积。学好本节课，掌握圆的面积公式和有关计算，为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定了基础。特别是在面积的推导过程中，潜意识的培养了学生的极限思想。
二、说教学目标
1.知识目标：
（1）引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程
（2）帮助学生掌握圆的面积公式，并能应用公式解决实际问题。
2.能力目标：
进一步培养学生合作探究，分析概括，以及迁移类推的能力。
3.情感目标：
通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
三、重难点分析
本节课的重点是：圆面积概念的建立，公式的推导及应用。
难点是：转化和极限两种数学思想的渗透。
四、教法分析
1.教法分析：
针对小学六年级学生的年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平。采用启发式，小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生"同甘共苦"一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。
2.学法指导
通过实例引入，引导学生关注身边的数学，在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的同时，使学生体会到观察，归纳，联想，转化等数学学习方法，在师生互动中让每个学生都动口，动手，动脑。培养学生学习的主动性和积极性。
3.教学手段
为了更好地展示数学的魅力，结合一定的多媒体辅助手段，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人。
五、教学过程
1.复习（1）长方形面积公式
（2）平行四边形面积公式
平行四边形面积公式的求法是通过割补转化为长方形面积来解决。
2.创设问题情景，引入课题
利用课件出现一头牛拴在树下的牛在草地上吃草的图。并提问："牛吃到草的最大范围是什么形状？这个范围有多大？"从而引出圆面积的课题。（板书课题：圆的面积）
3.师生互动，探索新知
（1）引导：
平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积是否也可以转化成长方形面积来解决呢？
（2）合作学习，探究新知
教师将课前准备好的圆分给各小组（前后四人为一组）。请同学们试试看，是否可以将圆转化成为长方形。引导学生小组合作，通过剪拼图形推导出圆的面积的计算公式。这样的设计给予了学生自主创新的机会，学生真正成为了探究活动的主体。学生汇报探究结果之后，为了使学生更直观、更形象的理解"极限"的概念，我适时进行课件演示，引导学生观察：把圆平均分成四份、八份、十六份、三十二份、六十四份后，拼在一起，再观察每次拼成的图形中闪动的曲线与圆周长的关系。学生就会明白分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，当分的份数足够多时，曲线就接近直线了。就这样，抽像难懂的"极限"的概念就在课件直观、形象的演示中迎刃而解了。
（3）得出结论：
启发1:既然圆的面积无限接近于长方形。那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？
启发2:长方形的长、宽与圆有什么关系呢？
设圆的半径为r（再次演示课件）。
启发学生寻找规律，由圆的周长为2πr,推导得出长方形长为πr,宽为r,
圆的面积.
4.圆面积公式的应用。
出示例1:一个圆的半径是10厘米。它的面积是多少平方厘米？
学生读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？学生回答，教师板书：
=3.14×102
=3.14×100
=314（平方厘米）
答：它的面积是314平方厘米。
例题2:一个圆的直径是40米，它的面积是多少平方米？
40÷2=20（米）
3.14×202
=3.14×400
=1256（平方米）
答：这个圆的面积是1256平方米。
5.巩固练习。
（1）半径2分米，求圆的面积。
（2）圆的周长是6.28分米，圆的面积是多少平方分米？（先提问：题目只告诉圆的周长，你能求出圆的面积吗？怎样算？）
（3）绳长10米，问小狗的活动面积有多大？
6.归纳小结
为了使学生对所学的知识有一个完整而深刻的认识，利用提问形式，从以下方面小结，学生先回答，教师归纳总结。体现学生为主体，教师为主导的教学思想。
（1）本节所学的主要公式是什么？
（2）如果求圆的面积，必须知道什么量？
（3）已知圆的周长、圆的直径是否也可以求圆的面积呢？如何求。
3、小学六年级数学《圆的面积》一等奖说课稿
一、说教材
1、教材分析
本课从一个喷水头转动可以浇灌多大面积的农田的实例出发，结合学生的生活经验引出圆的面积知识。
在此之前，学生已经学过了圆的周长等有关概念、公式，在这个基础上，学好本节课，掌握圆的面积公式和有关计算，可为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定基础。特别是在圆的面积的推导过程中，可对学生进行极限思想的渗透。
2、教学目标
素质教育背景下的数学教学应以学生发展为根本，培养学习能力为重点，同时要强化应用意识，所以本节课确定如下教学目标：
﹙1﹚了解圆的面积的含义，经历圆面积公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
﹙2﹚能正确运用公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。
﹙3﹚在“估一估”和探究圆面积公式的过程中，体会“化曲为直”的极限思想。
3、重点与难点
重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
难点：“化曲为直”的极限思想的理解。
二、说教法、学法
1、教法分析
针对学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平，采用启发式、小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习中来。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生“同甘共苦”，一起思考问题，一同体验成功的喜悦，创造一个轻松、高效的学习氛围。
2、学法指导
通过实例引入，引导学生关注身边的数学；在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的过程中，让学生通过观察、归纳、联想、转化等学习方法，动口、动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性。
3、教学手段
为了更好地展示数学的魅力，我结合多媒体辅助手段，充分地调动学生的感官，增加学习的形象感与趣味性，并且给学生留有足够的思考和交流的时间和空间，使学生成为课堂的主人。
三、说教学过程
1、创设问题情景，引入课题。
出示课件让学生观察并说说从图中能发现什么数学信息，使学生在具体情境中了解圆面积的含义，体会到研究圆面积的必要性。
2、探究思考，解决问题：估计圆的面积有多大。
通过探究和思考使学生进一步体会到面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养学生的估计意识。
3、旧知引入，探索新知。
从已学过的知识入手让学生思考：平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积计算是否也可以转化成长方形面积来解决呢？引导学生利用准备好的圆片转化成为长方形，通过实际操作活动使学生体会“化曲为直”的思想。然后进行动画展示，让学生闭起眼睛想一想是不是分得的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。启发学生思考：既然圆的面积无限接近于长方形，那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式？长方形的长、宽与圆有什么关系呢？接下来再次播放动画，师生共同总结圆的面积公式。在这个过程中，运用多媒体演示动画，可以揭示出数学知识的内在规律的科学美，激发学生探求知识奥秘的欲望，消除学生学习时产生的疲劳感，提高学习效率。
4、实际应用。
鼓励学生运用所学公式进行计算，解决生活中的一些实际问题。这样既注重对基本技能的训练，又关注学生的思考；既引导学生运用探索结果解决问题，又引发学生对探索过程的关注。
5、归纳小结。
为了使学生对所学的知识有一个完整而深刻的认识，利用提问形式，从几方面进行小结，学生回答后教师归纳总结，充分发挥学生的主体作用。
四、说板书设计
在板书设计上，力求简洁扼要，突出重点，帮助学生理解和建构新的知识。
纵观整节课的教学，学生一直处于探索之中，从提出问题合理猜想到主动探索、推导结论，都在“圆的面积与长方形面积有什么关系”这一主线的引领下前后融为一体，又互为验证。整个过程不仅是一个知识再创造的过程，更是一个科学发现的过程。
4、小学六年级数学《圆的面积》教案一等奖
【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18圆的面积
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。
【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
【教具准备】
投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。
【教学设计】
【教学过程】
一、创设情境。提出问题
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）
二、探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小。
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小。）
2、用数方格的方法求圆面积大小。
①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间。
生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米。
生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r＝4r2。
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是rr2=1/2r2，；那么四个三角形的面积即是41/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2。
师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的`方法。
三、探索规律
1、由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
学生回答，教师订正。那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视。）
生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？
生：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。
生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=RR
生：还可以写作S=R2
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。
3、应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可。
以浇灌多大面积的农田。
（学生独立解答，知名回答）
四、应用圆面积公式解决实际问题。
1、P18，NO1
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步。
计算过程和依据。
2、P18，NO2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜。
结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。
五、小结
师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。
5、小学六年级数学《圆的面积》教案一等奖
教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
2、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，能解决一些有关实际生活的问题。
教学重点，难点：
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、引入新课：
前一节课我们已经认识了一个新朋友——圆柱，谁能说说这位新朋友长什么样子以及有什么特征吗？
1、圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。
2、圆柱各部分的名称（两个底面，侧面，高）。
3、把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。
同学们对圆柱已经知道得这么多了，还想对它作进一步的了解吗？今天我们就一起来研究怎样求圆柱的表面积。
二、探究新知：
以前我们学过正方体、长方体的表面积，观察一个长方体，我们是怎么求这个长方体的表面积的呢？（六个面的面积和就是它的表面积）
同学们想一想我们要求圆柱的表面积，那么圆柱的表面积指的是什么？
教师引导，学生讨论结果：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
板书：（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。）
1、圆柱的侧面积
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？
（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。）
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高。）
2、侧面积练习：练习二第5题
学生审题，回答下面的问题：
这两道题分别已知什么，求什么？
小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3、理解圆柱表面积的含义。
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
4、尝试练习。
（1）求下面各圆柱的侧面积。
①底面周长2.5分米，高0.6分米。
②底面直径8厘米，高12厘米。
（2）求下面各圆柱的表面积。
①底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米。
②底面半径是2分米，高是5分米。
5、小结：
在计算圆柱形的表面积时，要根据给定的数据计算各部分的面积。（如：有时候给出的是底面半径，有时是底面直径。）
三、巩固练习。
1、做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2、练习二第6，7题。
四、课后思考。
同学们想一想是不是所有的圆柱在计算表面积时都可以用。
公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2来计算呢？
6、小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计一等奖
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67-68
教学目标：
1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。
2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。
3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。
教学过程：
一、回忆旧知、揭示课题
1、谈话引入
前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。
2、画圆
首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。
3、比较圆的大小
请小组内同学互相看一看，你们画的圆一样吗？为什么有的同学画的圆大一些，有的同学画的圆小一些？看来圆的大小与什么有关？
4、揭示课题
我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。（出示课题）
二、动手操作，探索新知
1、确定策略，体会转化
（1）明确研究问题
师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。
（2）体会转化
怎么去研究呢？这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？曹冲之所以能称出大象的重量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量）
其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？
预设：
学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。
当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法）
三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程）
小结：
你们有没有发现这些方法都有一个共同点？
（3）确定策略
那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢？（……）
如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼，你认为可能转化成我们学过的图形吗？那怎么办呢？（割补法）怎么剪呢？
①引导学生说出沿着直径或半径，把圆进行平均分；
②师示范4等份、8等份的剪法和拼法；
2、明确方法，体验极限
（1）学生动手操作16等份的拼法；
（2）比较每一次所拼图形的变化；
（3）电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形，让学生体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
3、深化思维，推导公式
（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）
（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。
（3）多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。
（4）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。
三、运用公式，解决问题
1、现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
出示主题图求面积：这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米？
2、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）
3.知道了半径就可以求出圆的面积，那知道圆的周长能求出圆的面积吗？
四、总结新知，深化拓展
1.小结：
通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式，更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形，以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。
2、拓展
在剪拼长方形的过程中，有同学产生了疑问，能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？让我们一起来看一下。（课件出示拼的过程）
那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗？有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定会有更多的收获。
7、小学六年级数学上册《圆的面积》教学设计一等奖
教学内容：北师大版数学六年级上册第16—18页的《圆的面积》。
教学目标：
1、使学生认识圆的面积的含义；理解圆的面积公式的推导过程；掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积；应用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。
2、通过对圆的面积公式的推导，培养学生进行操作、讨论、观察、比较、分析、概括的能力。
3、在教学中，教师注重对学生多种能力的培养，使学生合作学习、自主探索的能力得到加强。
4、渗透转化等数学思想方法，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。
教学重点：
圆的面积公式的推导过程，使学生能理解并掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积。
教学难点：转化思想的渗透及圆面积公式的推导。
教学过程：
（一）情境引入，起疑导思
师：同学们，喜欢上公园吗？来，让我们一起去公园走走，好吗？
（播放公园喷水头正在给草地浇水的图片）
师：到了公园，你看到了什么？
生：我看到喷水头正在浇灌草地。
师：你能提出一两个数学问题吗？
生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？
生2：浇灌了多大面积的草地？
……
[说明：爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学生主动提出问题、探究问题的习惯和能力的培养，是一个值得关注的课题。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。]
师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地呢？
师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。
圆的面积指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。
师：继续看，你又发现了什么？
生：圆的面积越来越大。
师：这是为什么呢？
生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。
师：看来圆的面积与它的半径是有关的。
[说明：数学新课程“强调从实际问题抽象成数学模型再加以解释与应用的过程”，结合解决现实问题的过程学习数学知识与方法，应该说是北师版教材坚持新课程理念的一大特点，它体现了数学活动的数学化特征。情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。]
（二）首次探究自主估算巧设玄机
师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？
生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。
[学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆]
（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗？
生试估，师评价。
（学生有点困难时）
师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？
[说明：在半径已知的情况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮助，学生一时无从下手，再利用背面方格纸的帮助，体会用方格估算圆面积的好处。对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的认识。本次估算，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略：一种与整个大正方形比；另一种先用1/4圆与小正方形比，再用整圆与大正方形比。]
（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？
生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。
师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。
能不能将上面两种方法综合一下。
[说明：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。在估圆片面积这一环节，承载着太多的意义：一使学生借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。二诱发学生利用上面活动的思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆片对折再对折，既隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。]
（3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）
师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？
生：（先计算）圆的面积小于4r2。
师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？
生：小正方形的面积。
师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r2，那么圆的面积就会小于4r2。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面积就会大于（2r2）。
得出：2r2＜圆的面积＜4r2
师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？
[说明：通过逐渐抽象概括，从而估
算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。]
（三）再次探究触发灵感体会“极限”
师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？
生：还不能，只能大致确定一下范围。
师：看来，我们还得继续探索下去。
[说明：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。]
师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生：将新的图形转化成为已经学过的图形。
师：举个例子。这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。
师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？
[说明：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。]
师：来！同桌为一个小组，讨论一下怎么动手？
巡视学生可能出现的情况：
①将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；
②将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；
③将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）
④将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。
师：同学们，很多同学已经有了想法了，这儿有两种，还有其他转化的方法吗？如果中途想到了，也可以上来说，好吗？
评：[③将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。]
师：谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！谁先发问？
预设采访语：
为什么将圆平均分成了4份？或你怎么想到沿半径去剪的？
你拼成了什么图形？
8等份与4等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？
你觉得应该怎么做,拼成的图形才更像平行四边形？
[说明：学生自然而然的将圆片等分成4份，远比老师提前准备的'8等份，16等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己“创造”的，其教育价值远比教师“直接告诉”要大得多。]
谢谢同学们的精彩提问和发言！
师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？
生：继续分。
师：要不要试一试。
16等份，拼成的图形怎么样？32等份？
想象一下，如果64等份呢？开始有点像（长方形）了。
继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了（长方形）。
[说明：将圆片4等份、8等份、16等份，学生可以动手剪一剪、拼一拼，当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着“化曲为直”，初步感受极限思想。]
师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？
生：面积。
师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？
[说明：在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的话锋一转，学生的思维过度到以抽象思维为主,让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式。]
（四）运用公式巩固提高
师：怎样计算圆的面积？圆的面积是r的平方的pài倍，刚才哪位同学猜对了？真的很准哟！与周长公式有什么不同？
师：现在利用这个公式，你能浇灌了多大的面积的草地吗？
生：要求出浇灌草地的面积，还需要知道它的半径是多少？
师：这个圆的半径是5米。请求出浇灌部分的面积。
[说明：平时学生解决的问题，往往是条件都告诉了的。在半径还没有给出的情况下，让学生去求圆的面积，学生必定会进行更高层次的思考。建立在需要基础上的学习，才有价值,才有成效。]
（五）归纳总结课后延伸
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（会计算圆的面积；圆面积公式的推导。）
更重要的是我们学会了把圆转化成已经学过的图形，这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！
[说明：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。]
8、五年级数学第六单元《组合图形的面积计算圆的面积》教案一等奖
教学目标：
1．让学生结合具体的情境认识环形的特征，掌握计算环形的面积的方法，并能准确计算一些简单组合图形的面积。
2．通过自主探究与小组合作，进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
3．使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：
掌握计算环形面积的方法，并能准确计算一些简单组合图形的面积。
教学难点：
应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。
教学准备：
圆规，环形图片，教学情境图。
教学过程：
一、创设情境，引入新知
1．出示自然界中的一些环形图片。
（l）观察图片，说说这些图形都是由什么组成的。
（2）你能举出一些环形的`实例吗？
2．引入：今天这节课我们就一起来研究环形面积的计算方法。
二、合作交流，探究新知
1．教学例11。
（1）出示例11题目，读题。
（2）提问：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。
（3）小组讨论，理清解题思路。
（4）集体交流
①求出外圆的面积。
②求出内圆的面积。
③计算圆环的面积。
（5）学生按步骤独立计算。
（6）组织交流解题方法，教师板书
①求出外圆的面积：3.14102 =314（平方厘米）
②求出内圆的面积：3.1462 =113.04（平方厘米）
③计算圆环的面积：314-113.04=200.96（平方厘米）
（7）提问：有更简便的计算方法吗？
（8）学生回答后，小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积
还可以利用乘法分配率进行简便计并。
简便计算
3.14102-3.1462
=3.14（102-62）
=3.1464
= 200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
2．概括归纳：如果用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，你能根据上面的计算过程推导出环形面积的计算公式吗？
9、小学六年级数学《圆的认识》教案一等奖模板三
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书(北师大版)数学六年级上册第一单元《圆的认识(一)》，在课本的2——5页。
教学目标：
知识与技能：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，并认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的.作用，会用圆规画圆。
过程与方法：结合生活实际，通过观察、操作、想象等活动，认识圆及圆的一些特征，发展学生的空间观念。
情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学重点：
在观察和操作中体会圆的特征，知道直径和半径的概念。
教学难点：
用圆规画圆。
课前准备：
课件
教学过程：
一、创设情景感知圆
师：我本想让大家做一个套圈游戏，但对于大家站在什么位置参与游戏更公平，老师一直没有想好，请大家帮我参谋一下。(课件出示三种游戏方式,触控笔画出同学与小旗标志之间的距离。)
导入：为什么圆会有这么大的优点呢?让我们一起来探寻圆的奥秘吧!
板书课题：圆的认识
学生对于三种游戏方式进行评价，并说原因。
二、互动探究认识圆
1.欣赏图形。
(课件出示生活中的圆，同时用触控笔“抽”出圆形)
师：圆和以前学过的图形有什么不同呢?(出示以前学过的图形)
(出示一个椭圆和一个凹凸不平的圆)问：这是圆吗?为什么?
2.尝试画圆。
(1)(实物投影仪出示学生画出的失败作品和成功作品)师：猜一猜，为什么有些圆会“咧着嘴”呢?
(2)(实物投影仪)老师示范画圆。
3.认识圆各部分的名称。
老师在白板上用圆规、直尺等工具演示画圆、圆心、半径、直径及用字母表示的方式。
4.探究圆的特征。
(1)画：在刚才自己画的较成功的一个圆中继续画3条半径、3条直径。
想：a.在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径? b.在同一个圆里半径的长度都相等吗?直径呢?怎么发现的?
(2)画：a.以点A为圆心画两个大小不同的圆;b.在另外一个地方画两个半径都是2厘米的圆。
想：圆的位置与什么有关系?圆的大小与什么有关系?
5.首尾呼应
师：在刚上课的套圈游戏中，小旗标志在圆的什么位置?每个同学站在圆的什么位置?小旗标志与同学之间的距离是什么?能解释为什么设计成圆形的队形比较公平吗?
三、巩固练习拓展圆:(闯关练习)
(第一关用白板遮盖的方式逐一呈现练习题，在学生回答出结果时，用触控笔及时给出结果。第二关演示圆形、正方形、椭圆滚动过程及中心点留下的痕迹。)
四、史料再现升华圆
(调用电子白板上的“科技素材”)
五、全课总结理知识
通过这节课的学习，你有什么收获?
感受圆的历史。
六、课后思考;
如果要在操场上画一个很大的圆，你有什么方法吗?
谈收获。
板书设计：
圆心 O 位置
半径 r 圆的大小
直径 d