不等式的基本性质数学教案一等奖
1、不等式的基本性质数学教案一等奖
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的`时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说
2、不等式的基本性质数学教案一等奖
不等式的基本性质
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形，数学教案－不等式基本性质。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习，初中数学教案《数学教案－不等式基本性质》。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的.方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。
（让同学回答。）
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。）
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。）
现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？
生：没有什么要求。
3、不等式的基本性质数学教案一等奖
作为一名人民教师，就不得不需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家整理的高三数学《基本不等式》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
一、内容和内容解析
本节课是北师大版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。
就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳，有助于培养学生创新思维和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。
二、教学目标和目标解析
教学目标：了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何解释，并能解决简单的最值问题；借助于信息技术强化数形结合的思想方法。
在教师的逐步引导下，能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解。
学生已经学习了不等式的基本性质，可以运用作差法给出基本不等式的证明，同时，介绍并渗透分析法证明的思想方法，从而完成基本不等式的代数证明。
进一步通过探究几何图形，给出基本不等式的几何解释，加强学生数形结合的意识。
通过应用问题的解决，明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1，引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题，体会和与积的相互转化，进一步通过例2，引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，并用几何画板展示函数图形，进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解，提升解决问题的能力，体会方法与策略。
三、教学问题诊断
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识。但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这就需要教师逐步地引导，并选用合理的手段去激活学生的思维，增强数形结合的思想意识。
另外，尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式,使用的前提条件a,b>0同时又要注意区别基本不等式的使用条件为,因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用，将放于下一个课时的内容。
四、教学支持条件分析
为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成，感受数形结合的数学思想，所以，借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要，同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况，并用电脑3D技术展示基本不等式的又一几何背景，加深对基本不等式的理解，增强教学效果。
五、教学设计流程图
教学过程的`设计从实际的问题情境出发，以基本不等式的几何背景为着手点，以探究活动为主线，探求基本不等式的结构形式，并进一步给出几何解释，深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程，并时刻体现在教学活动之中。
六、教法和预期效果分析
本节课通过6个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体，基本不等式为主线，在学生原有的认知基本上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。
同时，以多媒体课件作为教学辅助手段，赋予学生直观感受，便于观察，从而把一个生疏的、内在的知识，变成一个可认知的、可交流的对象，提高了课堂效率。
通过这节课的学习，引领学生多角度、多方位地认识基本不等式，并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想；能在教师的引导下，主动探索并了解基本不等式的证明过程，强化证明的各类方法；
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标，从而达到较为理想的教学效果。
4、不等式的基本性质数学教案一等奖
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．
2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．
（二）能力训练点
培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．
（三）德育渗透点
培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．
（四）美育渗透点
通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质 教学设计方案(二)。
二、学法引导
1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．
2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．
（二）难点
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．
（三）疑点
弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．
（四）解决办法
讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．
四、课时安排
一课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．
2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．
3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．
（二）整体感知
通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．
（三）教学过程
1．创设情境，复习引入
什么是等式？等式的基本性质是什么？
学生活动：独立思考，指名回答．
教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．
请同学们继续观察习题：
（1）用“＞”或“＜”填空．
①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）
③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）
（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？
学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．
【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．
不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．
学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．
教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”
师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．
不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？
学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．
【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的.方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？
师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．
不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．
学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．
强调：要特别注意不等式基本性质3．
实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？
学生活动：思考、同桌讨论．
归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．
①若 ，则 ， ；
②若 ，且 ，则 ， ；
③若 ，且 ，则 ， ．
师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．
注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若 ，则 ．②若 ，且 ，则 ，这些先不要向学生说明．
2．尝试反馈，巩固知识
请学生先根据自己的理解，解答下面习题．
例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．
（1） （2） （3） （4）
学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．
教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．
解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．
所以
（2）根据不等式基本性质1，两边都减去 ，得
（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得
（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得
【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与 或 对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．
例2 设 ，用“＜”或“＞”填空．
（1） （2） （3）
学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．
解：（1）因为 ，两边都减去3，由不等式性质1，得
（2）因为 ，且2＞0，由不等式性质2，得
（3）因为 ，且－4＜0，由不等式性质3，得
教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．
注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．
【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．
3．变式训练，培养能力
（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）
①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）
③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）
⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．
答案：
① （A） ② （B）
③ （C） ④ （C）
⑤ （C） ⑥ （A）
【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．
（2）单项选择：
①由 得到 的条件是（ ）
A． B． C． D．
②由由 得到 的条件是（ ）
A． B． C． D．
③由 得到 的条件是（ ）
A． B． C． D． 是任意有理数
④若 ，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．
答案：①A ②D ③C ④D
（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”
①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )
③∵ ∴ ( ) ④若，则 ∴，( )
学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．
答案：①√ ②× ③√ ④×
【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．
（四）总结、扩展
1．本节重点：
（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．
（2）能正确应用性质对不等式进行变形．
2．注意事项：
（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．
（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．
3．考点剖析：
不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．
八、布置作业
（一）必做题：P61 A组4，5．
（二）选做题：P62 B组1，2，3．
参考答案
（一）4．（1） （2） （3） （4）
5．（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
（二）1．（1） （2） （3）
2．（1） （2） （3） （4）
3．（1） （2） （3）
九、板书设计
6.1 不等式和它的基本性质（二）
一、不等式的基本性质
1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
若 ，则 ， ．
2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若 ， ，则 ．
3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若 ， ，则 ．
二、应用
例1 解（1）（2）
（3）（4）
例2 解（1）（2）
（3）
三、小结
注意不等式性质3的应用．
四、背景知识与课外阅读
盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？
5、不等式的基本性质数学教案一等奖
作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。教案应该怎么写呢？以下是小编精心整理的一元二次不等式的解法1_七年级数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学目标:
(1)透彻理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的内在联系,会解一元二次不等式;
(2)培养学生数学的数形结合思想和转化能力,学会主动探求问题和寻找解决问题的方法。
教学重点:一元二次不等式的解法(图象法)
教学难点:
(1)一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;
(2)数形结合思想的渗透
教学方法与教学手段:
尝试探索教学法、归纳概括。
教学过程:
一、复习引入
1.复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系
[师]前面我们已经学习了绝对值不等式的解法,今天开始研究一元二次不等式的解法。(板书课题)记得在初中我们已学习了一元一次不等式的解法,还记得是用什么方法解的吗?
学生可能回答是代数方法,也可能说是利用直线图象。
[师]初中学习了一次函数的图象,使得我们对一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先请同学们画出 y=2x-7
[师]请同学们画出图象,并回答问题。
一次函数y=2x-7的图象如下:
填表:
当x 时,y = 0,即 2x-7 0;
当x 时,y < 0,即 2x-7 0;
当x 时,y > 0,即 2x-7 0;
注:(1)引导学生由图象得出结论(数形结合)
(2)由学生填空(一边演示y<0,y>0部分图象)
从上例的特殊情形,你能得出什么结论?
注:教师引导下学生发现其结论,并由学生尝试叙述:一元一次方程ax+b=0的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标;一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集实质上就是使得函数的图象在x轴上方还是下方时x的取值范围。
2.新课导入
[师]我们可以利用一次函数的图象快速准确地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函数的图象来解一元二次不等式呢?
二、讲解新课
1、一元二次不等式解法的探索
[师] 你知道二次函数的草图是怎样画出的吗?(用"特殊点法"而非课本上的"列表描点法")你能回答以下问题吗?二次函数 y=x2-4x+3的图象如下:
填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是
注:学生类比前面的知识,能根据二次函数的图象确定与x轴的交点,确定对应的一元二次方程的根,从而确定一元二次不等式的解集。(边说边画y>0,y<0部分图象)
[师]现在如果我变动这条抛物线,请大家观察抛物线与x轴的交点有何变化?
注:引导学生发现一元二次方程的根有三种情况,其对应的'二次函数图象与x轴的位置关系也有三种情况,是由 >0, =0,<0来确定的。
2、讲解例题
[师]接下来请同学们再来分析几个具体例子
(板书)例:解下列各不等式
(1)2x2-3x-2>0;
(2) -3x2+6x>2;
(3)4x2-4x+1>0;
(4)-x2+2x-3>0.
注:跟学生共同详细分析(1),强调解题规范性,其余(2)(3)(4)由学生完成,并小组讨论。
解:(1)方程2x2-3x-2=0的两根为x1=- 或 x2=2,(画草图,结合图象)
所以原不等式的解集是{x| x2 }
注:问题要顺利求解,应先考虑对应方程
的根的情况,然后画出草图,结合不等式写出解集。
(以下学生试着解决,并回答)
(2)分析一:结合开口向下的抛物线求解。
分析二:引导学生能否转化为熟知类型,与(1)中二次项系数作比较,只要不等式两边同乘以-1,并注意不等式要改变方向。
解:原不等式可变为 3x2-6x+2<0
方程3x2-6x+2=0的两根为 x1=1- , x2=1+
原不等式解集为: {x | 1- (3)方程 4x2-4x+1=0有两等根 x1=x2= 所以原不等式的解集是{x |x } 变式训练:改成4x2-4x+1 0,请学生回答(使学生知道不等式的解也可能是一个值)。 (4)将原不等式变形为:x2-2x+3<0 方程x2-2x+3=0无实根 原不等式的解集是 变式训练: -x2+2x-3<0呢?(说明:判别式 <0时,不等式的解集未必是 ) [师]上述几例都有各自的特点,反映在哪两方面呢?注:引导学生总结:一是二次项系数,二是判别式 ,一般要先将二次项系数转化为正数。 三、师生共同小结 [师] 请同学们说说用图象法解一元二次不等式的步骤是什么?(学生尝试叙述,老师适当补充并板书) (1)首先将二次项系数化为正数 (2)其次考虑相应的二次方程的根的情况 (3)再画出相应的二次函数的草图,写出解集。 --体会"数形结合"思想 [师]那么对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0 a="">0)的解集情况又如何呢?(请学生结合上述具体例子的图象来尝试总结,必须分三种情况,投影空白的表格,学生总结一个,就填上一个)。 四、课后作业:书P21/习题1.5/1.3.5.6 五、教学设计说明: 1、本节课教学设计力图体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进的教学原则,通过对原有知识的复习,引导学生类比探索新的知识,激发学生的求知欲望,调动学生的积极性。 2、本节课采用在教师引导下启发学生探索发现,体会解题过程中形结合思想方法,使之获得内心感受。 3、本节课的重点是利用图象解一元二次不等式,让学生明确一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系。在思维训练方面,注重从特殊到一般,从具体到抽象思维的培养。归纳总结可以训练学生的收敛思维,有助于完善学生的思维结构。 4、本节课的例题及课堂练习是课本上的习题,其目的在于落实基础,提高运算能力。 导语：教学反思需要跳出自我，反思自我。下面是小编整理的不等式性质的教学反思，希望对大家有帮助。 篇一：不等式的性质教学反思 本节课我采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 课堂开始通过智力比拼引入课题。激发学生的学习兴趣以及积极性。通过简单的问题引导学生通过探究得出不等式的性质1.然后通过比较简单的不等式的变化，探究出不等式的性质2和3.在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。 接下来的问题设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。 练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的.理解。同时使学生体会数学中的分类讨论思想。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题。比如探究的问题比较简单，在使学生体会类比思想以及分类讨论思想时，也可以通过问题设计体会数形结合的思想。但是怕学生接受 不了高难度的题目，因此在设计教案时经过反复思考，终究没有选择类似的题目。终究是不放心学生。我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。 篇二：不等式的性质教学反思 本节课我采用使用导学案的教学方式，让学生朗读本节课的学习目标和学习重难点，让学生带着问题来学习本节课的知识点。引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 课堂开始通过找规律引入课题，激发学生的学习兴趣以及积极性。通过简单的问题引导学生通过探究得出不等式的性质1.然后通过比较简单的不等式的变化，探究出不等式的性质2和3.在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。 接下来的问题设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。 练习的设计上以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解 数学的价值，增进了对数学的理解。同时使学生体会数学中的分类讨论思想。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题。比如探究的问题比较简单，在使学生体会类比思想以及分类讨论思想时，也可以通过问题设计体会数形结合的思想。但是怕学生接受不了高难度的题目，因此在设计导学案时经过反复思考，终究没有选择类似的题目。终究是不放心学生。我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。 篇三：不等式的性质教学反思 关于《不等式的性质》一节的教学，我在集备组的多次建议修改下，把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课;基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念;利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识;运用不等式的性质把不等式转化为的形式。本节课用的是平行班，强调的是实用性。从新课到练习都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性;为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础。自己在这节公开课吸取的经验是： 1、充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。 2、专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复习回顾环节出错又在新课后的巩固练习出错。 3、对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较;对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了(我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了)，结果学生在遇到 化作之类的题目都卡住了。 4、用式子表示不等式的三条性质一笔带过，备课还需要加强。我备课时认为这个知识点不重要，但后来听教研员说这里才是展示教学个性的地方，并且可以训练学生的数学符号语言能力。 5、注意学生的反应。这个班平常回答问题等都比较积极。但这次他们也是第一次经历，学生也显得紧张，我没能缓解他们的紧张情绪，课堂气氛调动不出来。本节课是第九章的第一节课，内容安排的有点多，对于中下学生的学习是不利的，但我没有在课堂及时的调整。准备在后续的课当中再反复训练，循环提高。公开课是对我的锻炼，不仅仅是教学能力，更是心理素质的锻炼。 总的来说，本节课勉强完成了教学任务，我要进一步学习的还很多很多，我会多多向前辈老师学习。 篇四：不等式的性质教学反思 不等式的性质是不等式变形的依据，也是探索解不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键;本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。学生经历不等式性质的探索过程，体现了学生的主体性地位，充分发挥了学生学习的主动性，对学生掌握不等式的性质打下了基础;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想和数形结合思想;通过类比等式的性质，降低了学生学习不等式性质的难度，也为学生理解不等式的性质提供条件，初步培养类比和数形结合的思想方法。在不等式性质的探究过程中使学生经历类比、猜想、观察、归纳、比较的探究过程和启发式教学方式;利用多媒体，增强了不等式的对比的视觉效果，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形象直观的发现规律，辅助对教学重点的突出。 本节课的开始并没有直接提问什么叫不等式，什么叫不等式的解集，而是让学生自己说出一些简单的不等式及其解集;在不等式性质教学过程中也是通过学生自主探究归纳总结出性质，改变了以教室为中心的思想观念。在“试一试”这一环节也没有先直接给出完整的解法而是让一个学生板演后发现问题才纠正补充完整。总的来说，这节课进行的还比较顺利，但是在学生探究不等式性质时，仅仅观察了给出的几个例子，而没有让学生再用其他的不等式或换其他的数加以验证，给学生留的空间太小，致使学生在对不等式的性质的认可、理解、记忆上出现了问题，以至于在做练习时不能准确熟练的说出是运用了什么性质，再者板书可能有些简单。今后要扬长避短，不断转变观念，改进教学。 教前设想 这节课是一节概念课，学习不等式的性质。前面学生学习了不等式的解和解级以及等式的性质，为了解一元一次不等式，我们要引入不等式的性质来解。 这节课的内容不是很多，重点是让学生理解并掌握不等式的性质并用不等式的性质解一元一次不等式。对于不等式的性质，不是很难懂，这里完全可以放手给学生自己探索，自己总结，从特殊到一般，所以安排了三个思考题让学生分别总结出不等式的性质。利用不等式的性质解不等式可以参考利用等式的性质解一元一次方程的思想，要将不等式最后化成x>a或x<a的形式，这里讲解典型的四道例题。然后，为了巩固前面的知识点，让学生做几道关于不等式的性质的题和解不等式的题，让学生板演。最后，学生总结这节课的内容，布置作业。 教中情况 这整节课上下来学生学的比较轻松。一节课中，学生课堂的效率比较高，学生学习的效果比较好。 教后反馈 通过对学生课后作业的情况的批改情况以及听课老师的意见，觉得这节课还有一些不足，表现为： 1、这节利用探索稿教学，学生自我学习，这要求学生的素质比较高。在学生要独立完成思考和总结这个环节可以让学生一活动小组的形式进行，活跃课堂的次序。 2、在学生总结不等式的性质的探索过程中，让学生直接从数字总结出不等式的性质比较困难，可以从数字到字母的过程中加入比较简单的数字和字母之间的加减乘除的题目，这样从特殊到一般的过度就比较顺理成章。 3、探索稿怎么去利用？其实一般探索稿可以在上新课的前一天发给学生，让学生利用课余时间预习，这样可以节约很多课堂的时间，然后在课堂上对答案，教师简单的讲解，处理疑问，但这要求学生的的层次比较高，教师在课前做好大量的准备工作。这节课由于内容比较简单，可以在课堂上处理，但由于内容比较多，整个课程比价经凑。 4、在批改学生的`作业时发现，学生在不等式的两边同时乘或除同一个负数时，没有把不等号改变，虽然课堂上教师也做了特别的强调，这里还需要改进。 5、在讲解不等式的性质1和性质2中，借用了天平来讲解，不高效果不是很好，学生理解不是很好，可以考虑去掉这个环节。 6、其实在学生在黑板上板演后可以让学生来讲解。 7、在这节课的后面讲例题的过程中可以多让学生见几种题型，可以多找一点最近几年的与不等式性质相关的题目。 其实，在教学的过程中，我们教师往往重视教的过程，而往往忽视了学生学的过程，如过我们能够多让学生动手，动脑，多总结，掌握一个好的学习方法，这比我们教任何知识点都要重要。 我的本节课学习的人民教育出版社出版的六三制初中数学七年级下册，第九章第一节的第一课时，主要学习不等式的定义及符号表示，不等式的解、解集、解不等式、一元一次不等式等的定义，不等式解集的表示方法等内容。通过对本节课的教学，谈如下感受： 一、让数学走进学生的生活，提高学生的学习兴趣，提升学生用数学的眼光看生活，用数学的语言表述生活现象的能力。不等关系在学生的实际生活中是随处可见的，让学生把生活中的内容数学化，可以提高学生的兴趣，但同时也会暴露学生认识中的不足：如用数学语言描述不等关系时，学生叙述是往往缺乏必要的限制的条件：有学生说：电脑比电视的价格高，青菜比水果便宜等。而忽略了物品的质量、品牌、品种等不同而带来的价格的不同。所以在教学中要提醒学生用准确的数学语言来描述它们之间的'不等关系。 二、类比是本节的重要方法，在本节课中有所体现，但是强调的不够，原因主要要本节课的概念较多，如果把所对应方程的所有概念都加以类比来强化的话，反而会淡化学生对不等式相关定义的理解和掌握，所以在本节课中主要对方程的解与不等式的解进行了类比。而对方程与不等式，一元一次方程与一元一次不等式在教学中是视情况而来对待的，如果学生理解这些概念有问题，就进行类比来教学，如果学生理解不等式的这些概念没问题的话，就可以淡化对这些感念的类比。 三、关于对“≥、≤”的处理，在人教版的教材中，本节课中没有出现这两个符号，本节课的教材中只是把用“＞、＜、≠”来表示大小关系的式子叫做不等式，二在第二课时学习不等式的性质来才引入“≥，≤”及其含义，我感觉为了体现知识的完备性，在本节课中，把表示大小关系的五个符号一起出现，让学生体会认识，特别是在用数轴表示不等式的解集的时候，学生可以更加清楚地认识“≥、≤、＞、＜”的区别与联系。 四、引导学生准确用不等式表示数量关系，由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在本节教学中，要引导学生用含有未知数的不等式来表示显示生活中的大小关系，特别要注意：“正数、负数、非负数、大、小、多、少、超过、不足”等词在列不等式时对不等号的选用，让学生知道用不等式解决实际问题的方便之处，要求学生准确“译出”不等式。教学中，如果在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别会更好些。 以上是我对执教本节课的简单反思，不当之处，敬请各位批评指正。6、不等式性质的教学反思
7、不等式的性质教学反思
8、数学《不等式及其解集》教学反思