数学教案一等奖设计次函数y=ax2+bx+c 的图象
1、数学教案一等奖设计次函数y=ax2+bx+c 的图象
教学目标：
1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；
2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力.
3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力.
教学重点：初步理解数形结合的数学思想
教学难点：初步理解数形结合的数学思想
教学用具：微机
教学方法：探究式、小组合作学习
教学过程：
例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点
⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴抛物线与x轴有两个交点
问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）
设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高.②学会合作，消除个人中心.③发现自我，提高参与度.④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性.
数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为（x，y）
∴
这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有两个不等的实数解
∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点.
形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上.
设计意图：渗透解析几何的基本思想
使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维.
转化成代数语言为：
小结：第一种方法，根据解析几何的'基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.
第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.
思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.
设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.
⑵m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?
解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时, 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴当m =0时,两交点最小距离为3
这里两交点间距离是m的函数
设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想
问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明.
设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根
可以推出：
还可以理解为顶点到x轴距离最短.
设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构.
小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.
思考：一元二次方程与二次函数的关系.
思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？
练习：
观察函数 的图象，回答：
（1）y>0时，x的取值范围如何？
（2）y=0时，x取什么值？
（1）y<0时，x的取值范围如何？
小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.
探究活动
探究问题：
欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 , 月销售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？
(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录,现实行降价销售,问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？
(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？
(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）
解：（1）（14—8） （元）
（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。
（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元
=
=
=
∴ 当 时， 有最大值
元
（4）设降价 元时利润最大，利润为 元
（其中 ）。
化简，得 。
，
∴ 当 时， 有最大值。
∴ 。
数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象
2、数学教案一等奖设计次函数y=ax2+bx+c 的图象
教学目标：
1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；
2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想。培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力。
3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学。逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力。
教学重点：
初步理解数形结合的数学思想
教学难点：
初步理解数形结合的数学思想
教学用具：
微机
教学方法：
探究式、小组合作学习
教学过程：
例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点
⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴抛物线与x轴有两个交点
问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点。（能否从数和形两方面说明）
设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高。②学会合作，消除个人中心。③发现自我，提高参与度。④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性。
数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程。反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上。抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上。所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式。设交点坐标为（x，y）
∴
这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解。代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题。根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根。∴y =ax2+bx+c
y =0
有两个不等的实数解
∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点。
形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下。或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上。
设计意图：渗透解析几何的基本思想
使学生掌握转化思想使学生在解题过程当中，感知数学的直观性和形式化这二重性。掌握数形结合，分类讨论的思想方法。逐步学会数学的思维。
转化成代数语言为：
小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想。将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题。
第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观。发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化。这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法。
思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系。
设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程。使主体积极地参与到学习中去。以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念。
⑵m取什么实数时，两交点间距离最短?是多少?
解：设二次函数与x轴的两交点为(x1，0)，(x2，0)
解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时， 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴当m =0时，两交点最小距离为3
这里两交点间距离是m的函数
设计意图：培养学生的问题意识。在解题过程当中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法。培养学生独立地获取数学知识的`能力。渗透函数思想
问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明。
设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根
可以推出：
还可以理解为顶点到x轴距离最短。
设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构。
小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法。
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根。
思考：一元二次方程与二次函数的关系。
思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？
练习：
观察函数 的图象，回答：
（1）y>0时，x的取值范围如何？
（2）y=0时，x取什么值？
（1）y<0时，x的取值范围如何？
小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面。图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的。直观性和形式化是数学的两重性。
探究活动
探究问题：
欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把。如果零售单价每降价0。1元 ， 月销售量就要增加5把。
(1) 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？
(2) 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录，现实行降价销售，问分别降价0。2元、0。8元、1。2元、1。6元、2。4元、3元时的利润是多少？
(3) 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？
(4) 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）
解：（1）（14—8） （元）
（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。
（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元
=
=
=
∴ 当 时， 有最大值
元
（4）设降价 元时利润最大，利润为 元
（其中 ）。
化简，得 。
，
∴ 当 时， 有最大值。
∴ 。
3、数学教案一等奖设计次函数y=ax2+bx+c 的图象
【导语】我们天生对英语有一种抗拒的情绪，那老师该怎么消除学生的抗拒，引起他们的兴趣呢？ 下面关于 where+are+you+from教案，祝您生活愉快!
一、教学目标：
1、学习be动词的一般疑问句、特殊疑问句及其答语。
2、学习句型：What s your name?和Where is/are sb .from?(特殊疑问句)
二、教学重点：
短语：1.Excuse me 请原谅
2.be from 来自
3.my name 我的名字
三、教学难点：
1、一般疑问句：Are you from…?
2、特殊疑问句：What s your name?/ Where is/are sb .from?
四、自主学习(一)：
1、阅读对话并且翻译;
五、新课导入:
1、阅读9-10页单词表：excuse me what your name please where from Canade America Japan England they who Cuba he she ;
2、对话题2对话进行词句翻译;
3、回顾上一节课内容，be动词：is am are
六、自主学习(二)：
1、找出be动词的一般疑问句;
七、讲授新课：
1、找出be动词的一般疑问句;Are you from Canada?
(be动词提前，句末加问号;be动词跟随前面的.主语变化而变化.肯定回答：Yes.I am/she is /he is they are.否定回答：No.I m not/she isn t/they aren t)
1、 找出特殊疑问句：What s your name?/Where are you from?
(以What/ Where+be动词+sb 开头的疑问句，be动词跟随前面主语的变化而变化.)
2、 找出be...from短语：表示某人来自某地(be动词跟随前面主语的变化而变化.)
八、板书设计：
一般疑问句：be+主语…
回答：Yes.主语+be/No.主语+not
F:Are you from Canada?
Yes.I am/No.I am not.
特殊疑问句：Where+be+主语+from
F:Where is she from?
What+be+主语
F:What s your name?
短语：be…from：表示某人来自某地
4、数学教案一等奖设计次函数y=ax2+bx+c 的图象
导语：an en in教案的目的能借助图学会复韵母an.enin和整体认读音节yin. Yuan能认请形，能读准它们的四声。以下是小编整理的资料，欢迎阅读参考。
教学目标：
1、 能借助图学会复韵母an.enin和整体认读音节yin. Yuan能认请形，能读准它们的四声。
2、 能借助书上展示的过程会拼读介母是ü的.三拼连续音节。
3、 能看图准音节词语。
4、 知道汉语拼音可以给汉字注音。
5、 能在四线格中正确书写。
教学重点：
an.en. in的发音。
教学难点：
拼读介母是ü的三拼连续音节。
教学过程：
一、复习。
(1)韵母，ai ei ui ao ou iu ie üe er
(2)23个声母。
二、 授新课。
(1) 出示an的图。
师问：图上画的是什么地方?
(2) 指导读音。
把天安门和“安”读的轻短，就是an的音。
先是张大嘴发a的间，再把舌尖抵住上牙床快速读一n，让气流从鼻腔流上，以韵母a的口形为开始，以发前鼻音–––n为结束，an就读准了。
范读–––––领读–––––指名读
(3) 记忆字形：
a和n组成an.
(4) 拼读四声。
ānán ?n àn
2、 学习en。
(1) 出示en的图。
图上的小子该在干什么?
(2) 指导读音。
将摁门铃的“摁”，是第四声，变成第一声就是“en”的音。
范读–––––––领读––––––指名读
(3) 记忆字母形。
e和n组成en.
(4) 练读四声。
ēn én ěn èn
3、 学习in和图。
(1)出地in的图。
图上画的是什么?
(2) 指导读音。
录音机的“音”读的轻短，就是in的音，
范读––––领读––––指名读
(3)记忆字母形。
i和n组成in.
(4)练读in的四声。
īn ín ?in iìn (加声去I的点)
(5)教in的整体认读。
in是复韵母，当in独立成音节时，前边必须加声母y.
板书：yin
yin也是整体认读音节，不用拼，直接读。
领读––––指名读––––––齐读
练习四声。
yīn yíin y?n yìn
(6) 教读“yuan”的音。
问，老师在an的前面加yu，谁认识?
板书：yuan
指名读―――齐读
练习四声。
Yuān yuán yu?n yuàn
4、指导书写
仔细看老师写，看请生个字母占格的位置。
5、 练习拼读与直呼直线和射线的拼音。
Y–––––an––––yan
W––––an––––wan
W––––en––––wen
指名拼读，能直呼就直接读音节。
6、 学习介母是ü的三拼音节。
板书：
j––––ü––––an––––juan
q––––ü––––an––––quan
x––––ü––––an––––xuan
观察：
(1)这是几拼音节?
(2)介母是什么?
(3)组成音节后，ü上为什么说没点?
(4)练读：
学习介母点u的三拼音节。
Zh–––u–––an––––zhuan
Ch–––u–––an–––chuan
Sh–––u–––an–––shuan
R–––u––––an–––ruan
① 先自己拼读。
② 互相检查。
③ 齐读。
④ 看图读句子。
7、 看图读句子。
(1)光看说图意。
(2)再读拼音。
Tian an men
指名读。 天 安 门,使学生懂得汉语拼音与识字的关系。
5、数学教案一等奖设计次函数y=ax2+bx+c 的图象
内容摘要：练习是学生学习活动过程中不可缺少的重要环节，是学生巩固新授知识、形成技能技巧、发展智力、尤其是发展创新思维和解决实际问题的重要手段和有效途径。然而数学教学中,仍然大量存在着随意练习、机械重复、搞题海战术的现象，这极大地挫伤了学生学习的积极性，加重了学生的学业负担，也严重地影响了学生素质的全面发展。尤其在开展“5+3”课堂教学实验的过程中，在学生根据《自学导航》自主探究与合作学习的情况下，教科书上的练习不能适应和满足课堂学习的需要，精心设计练习，提高课堂实效，成为我们必须深入研究和探索的重要问题。本人通过两年多的实践探索与研究，取得了一定的经验和成效，学生学习负担减轻，学习积极性提高，自学能力、运用能力和整体素质有明显提升，教师导学也更有序、更有效，工作效率有较大的提高。
关键词： “5+3”数学课堂 练习设计 学习效率
一、课题的提出
练习是小学数学教学的一个重要组成部分。学生将所学到的知识在实践中加以运用，检验自己对所学知识的理解程度，从而促进有效的反思同时教师可以获得反馈信息，及时改进《自学导航》进行纠错和指导。在新课程理念指导下，我们开展“5+3”课堂教学策略与运用研究，目前的课堂教学模式、学生的学习方式确实有了很大改变，但其中我们也发现了这样或那样的问题，比如在数学练习活动设计上依然老师为主体，学生被动操作。成绩主导，多练多算使学生成为做题机器。练习模式单一化，毫无新鲜感可言，泯灭了学生的学习热情。用一句话来概括，就是练习缺乏有效性。因此，基于对练习重要性的认识和练习现状的分析和反思，急需探索出一条适合“5+3”数学课堂的切实可行的“有效练习活动”的改革之路，所以提出“数学课堂有效练习的探究与实践”的研究。旨在通过研究确立效率意识，从现状出发，从“有效”入手，使学生学得既扎实又轻松，实现真正意义上的“减负提质”。
二、课题研究的目标
通过本课题的研究，希望能从教与学两个方面来探讨有效练习的途径，寻找根治重复低效的数学练习的方法。改变教师教学理念、提高教师教学能力的基础上，积极引导学生把数学练习和活动结合起来，形成积极主动的学习态度和能力，学会在学习中与他人合作交流、学会动手实践、自主探索创新，让学生在数学练习活动中，形成获取数学知识的技能，促进数学素养的提高，为他们的终身学习打好素质基础。力争使课堂练习有效、高效，为促进小学数学练习设计的有效性提供必要的依据和内容。
三、课题研究的内容
1、“5+3”数学课堂的练习设计研究：
①学生课堂巩固性练习的设计；
②学生课外实际应用性练习的设计。
2、“5+3”数学课堂学生练习评价的研究：
①学生情感体验的研究；
②学生练习实效性的研究。
3、练习中教师的地位与作用的研究：
四、研究的主要成果
（一）通过研究，基本形成“5+3”数学课堂练习体系的框架。
练习包括课堂巩固性练习、课外实践性练习和综合性运用练习。
1、课堂练习一般设计为基本概念性练习、基本计算性练习和技能性练习三大内容，每节课都应有课堂练习，使课堂学习及时消化、理解与巩固。
2、课外练习主要是解决问题的练习，是将所学知识运用到生活实际，解决生活中的具体问题，使数学学习生活化。一般按低、中、高三个层次设计题目，低层次是直接运用，中层次是有一定难度的运用，高层次是灵活运用。这样设计不仅为学生学习提供由易到难的上升途径，也为不同学习层次学生提供相应的训练机会。
3、综合性运用练习是学了某些知识后设计的综合运用训练，由教师或学生提出某一生活中具有代表性的实际问题，学生或集体综合运用知识技能，设计方案，创造性地解决问题的训练，对提高学生数学运用能力有深刻意义和重要作用。
三种练习配合安排，严格控制练习量，课堂练习一般完成时间在15分内，课外练习完成时间不超过30分。
（二）通过研究，基本形成练习评价方法。
一是作业批改的'方法 ： 多种批改方式相结合的方法。包括：
1、随堂批改。新课后，简当的作业可当堂完成，采用集体讨论答案，当堂集中统一批改。组内批改。把不同水平的学生分成小组。
2、小组内互相批改，并把批改的情况向老师或信息小组汇报典型范例及错题情况。
3、抽查和面批。教师对小组批改后的作业要进行抽查，了解作业和批改的情况，对作业中 存在的明显问题要复批或面批。
4、自我批改。对于简单的小练习等可给出答案，学生自己批改。
二是作业的评价：
1、等级评价： 根据学生作业的解答情况按等级进行评价：作业正确率用A表示，书写情况用☆表示，作业正确率高、书写认真的得A+☆，作业正确率高、但书写不够认真的只能得A；为了鼓励学困生生、培养尖子生，对作业有错、但能及时订正的在二次批改中也可再得A。
2、笑脸夸进步： 笑脸是一种作业批阅的补充，在评价作业时，激活学生的情，使他们的心灵在教师的赏识中得到舒展，让他们变得越来越有自信，越来越优秀。
（三）通过研究，规范了教科书练习资源利用。
数学教材上的练习，是教材编写专家们设计的，比较有系统性和科学性，但对于“5+3”课堂而言，不能照搬使用。通过研究，我将教科书上的练习资源进行如下利用：一是分割，教科书上的练习题往往有很强的综合性，一道题含有很多知识点，必须将其分割使用，才能堂堂都有练习；二是增补，教科书上的练习题目数量不多，不能适合不同学习程度的学生，更缺少预习内容，因此设计练习时，应增补必要的练习内容，使不同程度学生都得到训练；三是调整，教科书上的练习题，很多是交叉安排的，同一内容的题目往往不是连在一起的，需要进行调整，一节课的练习设计，需要在基础知识、基本计算和解决问题的题目中去挑选一定题目重新组成完整体系；四是修改，西师版教科书上很多解决问题中的地名和事件都是重庆市的，使用时应改成我们自己当地的地名与事件，让学生更熟悉、更有兴趣探究。
（四）通过研究，明确了教师在练习上的地位与作用。
教师是学生练习的设计者，教师在教学上的作用在于为学生学习创造条件和提供帮助，设计作业就是为学生学习创造最重要的学习条件与最有意义的帮助。“5+3”数学课堂强调“以学为主”和“以导促学”，教师的“导”很重要的就是设计练习。学生预习设计，在《自学导航》中体现为“记忆”，新知探究中的“试一试”，就是巩固练习，“闯关夺宝”实际就是运用能力训练。教师每一步设计都是对学生学习的引领。教师设计的《自学导航》就是规范的练习设计方案，它为学生学习设计了记忆比拼、新知探秘、闯关夺宝和盘点感悟四个有序的练习性活动，引领学生有效的学习。
五、研究活动及成果的效果分析
本课题研究的目标是促进练习高效，经过实践验证，学生是最愉快的获益者，教师是最开心的自豪者，学校成为乐学园。
(一)促进学生快乐学习、快速成长
对数学练习进行有效设计以来，减轻了学生课业负担，增强了练习效果，学生学习数学的兴趣逐渐增强，学习积极性逐渐提高，学习能力逐步提升，整个面貌都出现很大变化。
1、练习设计减轻了学生的课业负担。过去老师总是给学生安排很多作业，学生在“题海战术”中疲惫不堪，对数学产生厌学情绪，经过练习设计的研究与改革，规范了练习，减少了重复，完善了练习的体系，增加了练习的趣味性，使学生课内课外都变得轻松起来，逐渐对数学产生了兴趣，学习积极性得到很大提高。如学生张剑，是2011年从外地转学来的，刚到学校时数学成绩比较差，每次作业都是乱做交差。在第二年实施练习设计研究的过程中，他的学习越来越有劲，兴趣越来越浓，甚至发展到“四处找题做”的境地，说明改革带给了他的希望。在现所教班里，肖微、施玉龙等很多学生都学的非常轻松，数学学习完全在快乐中进行。
2、练习设计提高了学生的学习效率。开展练习设计研究后，学生练习不再是简单重复，而是精心设计的系统性联系体系，这就大大提高了学生学习的效率，使许多学生在较短时间出先较大进步。比如2013届学生就是参加过一年多改革实验的，一个基础比较差的班，在毕业时参加泸高分校招生考试时有两名学生考A2，一名学生考A4，其中郭大祥在泸高分校招生考试和城关中学分班考试中，数学都是100分，创造了小学毕业生的神话。
3、练习设计给学生提供了广阔的发展空间。练习的规范和练习数量的减少，使学生有更多的时间全面发展，各种素质得到全面提高。2013届在附近县属中学就读的学生表现突出，全年级5个班中，有4个班长是我班培养出去的，说明学生不仅学习上进步，组织管理能力也得到培养和提高。
（二）促进教师能力提升、轻松从教
练习设计研究与实践，是教师的创造性脑力劳动，它促进着教师有效的利用自身和教学资源，帮助学生提高学习效率快速成长，练习设计好了，对学生学习的引领与监控更得心应手，教学活动变得轻松快乐，尤其当看到学生成长的时候，教师会更加开心与自豪。
1、练习设计研究促进教师专业化发展。
练习设计研究与实践，是一项创造性劳动，他需要教师创造性的进行设计、选择、增补、调换，这些创造性劳动促使教师不断学习和探究，深入把握课标和教材的要求，把握学生动态的状况，因时、因地、因生、因内容的进行设计与改进，促进教师专业化发展。本人在这几年研究中，不断学习新的课程理论和先进教学方法，教育教学和科研能力都得到很大提高，不仅被学校评为“课改标兵”，而且不断在《教育导报》、《教学与研究》等省、部级报刊上发表论文，《农村小学“5+3”数学课堂实践研究》获中国教育学会2013年教育教学成果展评一等奖。 2013年4月，本人被县教科局聘任为小学数学课堂教学展评活动评委，并在县课改推进会上作专题发言。
2、练习设计研究使教师工作轻松快乐。
练习设计研究与实践，使学生练习逐渐规范，练习量减少，作业批改量更是大大减少，教师工作比较轻松。教师能够抽出更多的时间和精力专研学习，不断改进教学方法，也有更多的时间辅导学习困难的学生，帮助不同程度学生获得共同发展。本人这三年，不仅上数学课和进行练习设计研究，还是学校《农村小学“5+3”课堂教学策略研究》课题的主研人员，能同时做这么多事，完全得益于练习设计的研究。
3、练习设计研究促进教师合作提升。
练习设计与研究，要求同年级教师资源共享，合作与交流，长期下来，同学科教师的整体素质会得到快速提高。
（三）促进学风的转变和教学质量的提高
练习设计研究与实践，促进学生学习兴趣的培养和学习积极性的提高，促进学习效率的提高和学业成绩的上升，从而形成良好的学习风气，以推动良好班风、良好校风的形成，促进学校教学质量的提高。
六、推广运用价值
练习设计研究是实用性很强的研究与实践运用紧密结合的课题，边研究边实践边受益，具有很高的推广价值。本研究成果在同年级、以及不同年级本学科都在逐步推广运用，并且收到较好的效果。
七、问题与设想
纵观整个研究过程，应该说取得明显效果，但也必须看到存在的问题。一是教师素质的差异，必然影响练习设计，如何提高教师队伍素质，全面推进练习设计科学化问题；二是不同年龄阶段学生练习设计问题；三是其他学科练习设计问题。相信随着课改的深入和课题研究的推进，这些问题都能得到逐步解决。本人将不遗余力，投身课堂教学改革，努力做出更好成绩。
6、公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq教学的反思
此公式出现在八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》一章中，位于p148练习第2题，虽然没在正文中出现，但鉴于它应用的广泛性，足见其重要性，故要让学生引起足够重视。
首先要明白：
1、是特殊的多项式乘法
2、许多整式的乘除法综合计算题目用到此公式
3、复杂的方程、不等式中要用到
4、后续学习基础：分式计算中应用广泛
其次要注意：
1、正确记忆公式
2、弄清公式结构：等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式有一项完全相同，而另一项不同，等号右边可看作一个关于“相同项”的`二次三项式，其中二次项的系数为1，一次项的系数为“不同项”的和，常数项为“不同项”的积。
3、x、p、q可以代表任意的字母、数、式。但初中生只要求掌握最简单的即可，即x只代表系数为1的字母，而p、q只代表不同的数字。
4、结合着后面练习加深理解公式并能对公式灵活运用。
7、八年级数学《一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质》教学反思
函数的学习是初中阶段学习的重要内容之一，而一次函数在教材中的位置又是起着承前启后的重要作用。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质这一节课主要是指导学生可以通过画一次函数的大致图象很快分析出一次函数图象的性质。所谓大致图象是指能大致表示函数与两坐标轴交点是在原点、正或负半轴，以及函数的分布和增减性。
画函数图象时，我形象地将它比喻成一个人沿着x轴的正方向行走当k>0时他就是上坡，当k<0时便下坡。课件形象地展示一次函数的图象分布和增减性的分析后，学生基本都能按先确定b的位置，根据上下坡的形象比喻画出函数的大致图象，从而说出图象的分布。
练习：直线y=kx+b不经过第二象限，则k，b。
在这之前我已经用课件展示了b和k是确定图象的不同分布规律。这一题让学生分组讨论，然后上黑板画出所有的`情况。有一组的结果如下图：
前三种是意料之中的，能考虑到第三种的同学已经很不错了，因为题目中并没有说明是一次函数y＝kx+b(k≠0),第三种便是k＝0时的常值函数的图像，关键是第四种的确也是一条直线没有过第二象限，这一组的结果赢得了全班同学的掌声，我在及时表扬了学生的聪明以后，告诉学生第四种情况不在这一题的考虑范围内。当即台下一片哗然，学生兴趣高涨，质疑声四起，我马上趁热打铁：“在学习常值函数时提到过，第四种是x＝a(a>0,a为常数)，这种情况中y是自变量，x是变量，所以这道题只有前三种情况。”“老师,那么答案就是k≥0且b≤0。”“对的！”我迫不及待地肯定了这位同学。“可是老师当k＝0且b＝0时又是什么情况，这里他们只画出了三种k>0且b=0，k>0且b<0，k=0且b<0？”又一位学生提出了质疑！全班同学安静了也不过三秒钟，马上有同学说到“那不就是直线y＝0，它是和x轴重合的一条直线，坐标轴不属于任何象限，那么这条直线就没有经过第二象限。”这一题学生通过积极参与数学学习和解决问题的活动，培养了学生积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风，发扬了团结协作的精神、体会到了集体的力量是强大的。
当学生完成讨论后，我悬着的心终于放下了，学生真的很了不起，他们用自己思考问题的方法和角度还能弥补老师在备课时没有想到的第四种图形。每一个学生都有成功的潜能，更何况我有53个学生。老师要想驾驭课堂，一定要充分理解学生、信任学生，要做到对学生“收”“放”自如。教师所想并非学生所想，课堂是属于学生的，教师的舞台是学生给的，要有学生的智慧我们课才能更完善。教学的过程的实质是师生共同的拥有学习过程，我们必须给学生充分的发言权、想像的空间、表达自己观点的机会。正所谓教学相长，通过交流也能让师生共同体会其中的乐趣。这节课也真正地尊重了学生，超出我的想象！
8、《x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解》教学的反思
这部分内容出现在“观察与猜想”栏目中，属于补充内容。但鉴于在分式部分应用较多，故拿出一节课专门讲解。
结合着前面课后练习中出现的`等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，指出
x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
另外，还可以
x2+（p+q）x+pq
=x2+px+qx+pq
=（x2+px）+（qx+pq）
=x（x+p）+q（x+p）
=（x+p）（x+q）
例分解因式：（1）x2+3x+2（2）x2-5x+6（3）x2-2x-8
分析：（1）二次项系数为1，常数项2=1*2，一次项系数3=1+2.
（2）二次项系数为1，常数项6=-2*（-3），一次项系数-5=-2+（-3）
（3）二次项系数为1，常数项8=-4*2，一次项系数-2=-4+2
解：（1）x2+3x+2=（x+1）（x+2）（2）x2-5x+6=（x-2）（x-3）
（3）x2-2x-8=（x-4）（x+2）
练习：按照x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）将下列多项式分解因式
（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8
（3）y2-7y+12（4）x2+7x-18
用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行因式分解，关键在于能找到常数项的2
个恰当的因式，使得这2个因式之和等于一次项系数。
9、《精打细算》6+2高效模式教学反思及改进
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书(北师大版)四年级下册61页。
教学目标：
1、结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。
2、利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，发展推理能力。
3、正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题。
教材分析：
这部分内容是在学生学习了整数除法和小数意义的基础上进行教学的。除数是整数的小数除法既是小数除法的起始点，又是除数是小数的小数除法的基础。因为除数是小数的小数除法都要转化为除数是整数的小数除法，教材创设精打细算的情境，比较哪个商店的牛奶便宜，自然引入小数除法，同时，使学生体会到小数除法与日常生活的密切联系。
教学重点：
理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点：
理解为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐。
教学准备：
课件、小黑板、教学评价表、小磁铁。
教学流程：
一、学情调查
6+2模式包含三个环节学情调查、探索新知、拓展应用。拓展应用也可以为拓展延伸、拓展练习、巩固练习。探索新知包括6个基本步骤：明确任务、独立思考、组内交流、课堂展示（展示交流）、质疑反思、总结提升。2指学情调查、拓展应用两个步骤。6个基本步骤缺一不可。学情调查在第1步之前，拓展应用在第6步之后。依据教学内容和学生实际情况，可将学情调查放在课前，将拓展应用放在下一次课。
本次课教学设计将学情调查放了在课前，主要是考虑：把课堂上更多的时间用于课堂展示和质疑反思。同时也估计到学生的实际水平，在质疑反思步骤中可能会陷入无法交流的困境，如思维层次浅，抽象思维能力达不到教学目标要求，又如学生的语言表达能力有限，不能准确表达自己的想法，这两点在课堂教学中得到了充分的暴露，使得无法在40分钟时间内完成预设的教学任务。
本次课对如下内容进行了学情调查：
1、列竖式计算除数是两位数的整数除法。
2、商不变规律。
3、小数点移动与乘除法的关系。（除数是10、100、1000等，乘数是10、100、1000等。）
这些知识是学生学习除数是整数的小数除法的基础。
调查实情：
调查结果大大出乎意料。学生对内容2、3没有问题，但对内容1问题很严重。全班40人，只有3人能准确计算。有25人结果和格式正确，但过程有问题。有12人基本不会计算。所有学生计算不熟练。
之所以出乎意料，是因为在上学期对列竖式计算除数是两位数的整数除法进行过过关训练和检查。不到半年，怎么就忘记了呢？问题出在哪里？可能的原因之一：当时的检查以书面检查为主，没有观察每个学生的计算过程，没能在第一时间发现学生的错误所在。原因之二：当时的检查采取了小组长检查、小组长指导学生计算的办法，也提出了要观察计算过程的要求，或许是小组长没有认真执行？或许小组长本身的计算过程就有错误？原因之三：学生基础不牢，学生在三年级时学习乘除法就存在很大困难，由于基础不牢，对后续相关内容的学习产生的很大的负面影响。
学情调查是采取一个一个板演的方式进行的，学情调查加指导训练一共花了3节课时间。效果是，除极个别外，学生都能正确用列竖式的方法计算除数是两位数的整数除法，为学习小数除法奠定了基础。
二、探索新知
第1步：明确任务
1、呈现情境
师：同学们，你们每天喝牛奶吗？价钱怎么样？我这里也有一个关于牛奶价钱的问题，一起来看一看。
（课件出示两家商店的同一种牛奶的报价图片）
哪家的牛奶便宜？
（说明：本步骤是让学生明白，要回答哪家牛奶便宜实质是要比较单价，从而提出两个求单价的数学问题。）
2、读懂情境
（1）你从图中读懂了什么？（已知条件）
（2）解决什么问题？（哪家的牛奶便宜？）
（3）要解决这个问题，实际上就是要求什么？（单价）
3、提出数学问题（把它变成两个数学问题）
问题1：已知甲商店5袋牛奶11.5元。求甲商店每袋牛奶多少元？
问题2：已知乙商店6袋牛奶12.9元。求乙商店每袋牛奶多少元？
（说明：此步骤是让学生经历将实际问题抽象成数学问题的过程。）
4、会列算式吗？
（1）学生列出算式：11.55 12.96
（2）让学生从数量关系解释两道算式。
5、会计算吗？
（1）让回答会计算的学生说说怎么计算以及是怎么学会计算的'，了解学生思维。
（2）让回答不会计算的学生说说原因（会计算什么类型的除法）。（以前学过整数除法，没有学过小数除法。）
（3）下面我们一起来研究小数除以整数的计算方法。
（说明：至此，让学生明白今天的任务是研究小数除以整数的除法的计算方法。板书课题小数除法（一））
第2步：独立思考
1、解决问题1
（1）指名交流计算想法。
（2）学生独立完成问题1的计算。
学生可能的想法：
（1）用单位换算的方法计算。11.5元=115角 115角5=23角=2.3元 11.5元5=2.3元
（2）用商变化规律计算。1155=23 11.55=2.3
（2）直接列竖式计算。
第3步：组内比较
1、组内比较，找出不同的计算方法。（只找差异，不判断正误）
2、将不同的方法贴在黑板上。为展示交流、质疑反思提供思考对象。
（说明：个体差异、课堂生成是课堂教学重要资源。本步骤的目的是尽可能多的让不同的计算思路暴露出来，成为课堂教学第一资源。之所以不要求小组内判断正误，是因为错误是让学生总结注意事项的重要教学资源，同时，由于学生还处在尝试探索之中，可能不具备判断正误的能力。）
课堂实情：本次课堂教学中学生一共展示了20张答案，占学生总数的50%。也就是说老师相当于在较短的时间内同时让20人板演，尽可能多的了解学生的数学思维。学生答案均属于预设的三种情况。
第4步：课堂展示（展示交流）
1、指名上台讲解展示。讲明算理、讲清算法。
2、指名多人上台讲解展示。正确与错误的都要指名展示。为质疑反思提供思考对象。
课堂实情：
有2位学生主动上台展示交流，他们是李杰和彭生杨同学。这2位同学基础是最好的。彭生杨同学是用单位换算的办法解决的，李杰同学是用商变化规律解决的。指名1位同学吕照宇同学上台展示交流。吕照宇同学是直接列竖式计算，让他讲算理，他讲不出来，他说是照书上计算的。
第5步：质疑反思
1、质疑反思与课堂展示同步进行。
2、质疑反思的目的是明辨是非，达成共识。
3、老师的职责是倾听与煽风点火，挑逗学生质疑。
4、课堂展示和质疑反思时间要充分、内容要丰富、学生的数学思考要深刻、学生的认识要有飞跃。
课堂实情与反思：
质疑反思与课堂展示同步进行。针对上述三位同学的交流，询问学生是否听懂，是否同意他们的观点。老师使用了如下提问与追问。
1、谁听懂了？请你重复某某同学的想法。
2、你们同意某某同学的想法吗？谁不同意？说说你是怎么想的？
学生基本都能理解彭生杨和李杰同学的算理。但对于直接列竖式计算，学生只是模仿或者抄袭课本上的答案，并没有真正理解算理，这正是总结提升步骤必须突破的教学难点从学生丰富多彩的合理算法中归纳抽象，形成列竖式计算小数除法的基本法则。本打算让足够多的同学交流算法、解释算理，让学生积累丰富的计算小数除法的数学活动经验，可是，下课铃响了。
这节课如果没有总结与提升步骤，可以说是功亏一篑了。如果在学生没有积累丰富的计算小数除法的数学活动经验的基础上进行总结提升，提炼计算法则，这样的教学与灌输法没有太多的区别。很显然，本节课上述目标均未实现。我们不得不反思，问题出在哪里？是教学设计不合理？是老师的引导实效性差？是学生的学习能力跟不上？是学生的基础知识没打牢？归根结底，是教师的教学观念出了问题，是教师的教学价值取向出了问题，是教师的教学环节出了问题，导致学生的数学学习经历出了问题，导致学生良好的数学学习习惯没有养成，导致学生基本的学习能力没有得到应有的提高，从而导致学习效率低下。高效课堂的创建，不是一次教学设计能解决的，也不是某种教学模式能解决的，离不开长期的能力培养和习惯培养。但我们还是要研究模式，因为模式承载的是教学规律、是认知规律，承载的是教师的教育教学理念，模式也能承载学生学习能力和良好学习习惯的培养。
第6步：总结提升
1、在充分质疑反思的基础上引导学生总结提升，走向数学的形式化与抽象化。
2、总结提升一定要在教师的引导下进行。
3、总结提升一定要让学生感受数学思想的存在及其作用。
4、引导小结列竖式计算小数除以整数除法的计算方法。
（1）当成整数除法计算。
（2）确定商的小数点位置。（与被除数小数点对其）
课堂实情与反思：
在课堂教学中，预设学生能从单位换算法和商变化规律中自主探索出列竖式计算小数除法的法则，但实际上预设落空，规律的总结依赖教师讲授的程度很大。通过与教研室李正梁主任交流，深受启发。反思自己本步骤的教学思路，感觉有两个问题没有琢磨明白。一是怎样让学生水到渠成的从数学活动经验中总结提炼出计算列竖式计算小数除法的法则。二是是否有必要从小数的组成和除法的意义解释算理（商的小数点要与被除数小数点对其）。
针对第一个问题的思考，对教学细节做了如下修改：
1、比较单位换算法和商变化规律法的异同，用如下板书形式呈现。
11.5元5= （2.3）元 11.55=（2.3）
（单位换算） （商变化规律）
115角5= 23角 1155= 23
（1）你能说出不同点吗？（一个是利用单位换算，一个是利用商变化规律）
（2）你能说出相同点吗？（都把小数除法转化成整数除法，都列竖式计算了一个相同的整数除法1155=23）
2、你能依据1155=23写出更多的小数除法等式吗？（除数不变）能写多少个不同的等式？
（1）指名板演，写的完吗？
1155=23
11.55=2.3
1.155=0.23
0.1155=0.023
（2）添加小数点游戏
1155=23
老师在被除数115中添加一个小数点，学生在商中添加一个小数点。老师改动被除数小数点的位置，学生也改动商的小数点位置。
（说明：这样设计是为列竖式确定商的小数点位置做铺垫，同时也让学生经历了一次函数思想的熏陶。）
（3）在竖式中添加小数点游戏
与（2）规则一样。
3、总结竖式中商的小数点位置特点。
（商的小数点与被除数小数点对齐）
4、总结列竖式计算小数除以整数计算法则。
（1）当成整数除法计算。
（2）确定商的小数点位置。（与被除数小数点对其）
课堂实情及反思：
针对上述修改，在课堂上进行了一次验证。学生对添加小数点游戏非常感兴趣。计算法则的概括总结水到渠成，完全是学生自主思考的结果，没有老师的生拉硬拽。关于商的小数点位置的确定，学生非常清楚是在添加小数点游戏中总结出来的规律，发展了学生合情推理能力。
针对第二个问题的思考是否有必要从小数的组成和除法的意义解释算理（商的小数点要与被除数小数点对其）。起初，我参看了万正茜老师《精打细算》的教学设计和反思，感觉从小数的组成和除法的意义解释算理抽象性太强，原设计放弃了这种方式解释算理。后来，在教学视导中，通过和李主任交流，认识到这种解释的重要性和必要性，能够培养学生演绎推理的能力，思维的层次更深刻，于是，接受了李主任的观点。问题是找一个怎样的切入点呢？考虑到课堂教学时间的限制和课堂教学结构的安排，打算把切入点放在拓展应用环节问题2的解决中。
三、拓展应用
（说明：学生的数学思维是决定教学进展的依据。依据课堂教学实际情况，可以将拓展应用环节放到下一次课进行，并不影响课堂教学结构的完整性。）
1、解决问题2。要求直接列竖式计算。
2、教师巡查，指名板演。
3、解决除到小数部分还有余数时补0的问题。同时引导学生从小数的组成和除法的意义理解算理。
4、完善列竖式计算小数除以整数除法的计算方法。
（1）当成整数除法计算。
（2）确定商的小数点位置。（商的小数点与被除数小数点对其）
（3）除到小数部分有余数时补上0继续除。
5、巩固练习。完成课本61页试一试。
课堂实情及反思：
课堂教学中，直接让学生列竖式计算12.96。学生出现了三种竖式情况。
1、第一种情况。显然学生没有理解什么叫做当成整数除法计算。指导学生先当成整数除法计算，再确定商的小数点，得到第二种情况。
2、第二种情况。显然是按照前面总结出的法则进行计算。问学生：乙商店每袋牛奶的价钱刚好是2.1元吗？为什么？
学生回答不是。此时，引导学生从余数的角度思考，12.9元没有分完，所以每袋牛奶的价钱多于2.1元。怎样分完呢？继续引导学生从小数组成的角度思考怎样平均分。
（1） 余数3表示什么？（表示3角）
3角被6平均分不够分怎么办？（变成30分）
30分平均分成6份，每份几分？（5分）
5商在哪个数位上？为什么？（百分位，百分位上表示分）
分完了没有？（分完了）
所以乙商店每袋牛奶的价钱是2.15元。
这是从学生的经验解释算理。
（2）引导学生从小数的组成、除法的意义领会平均分的全过程，理解除到小数部分有余数补上0继续除的道理，体会商的小数点与被除数小数点对齐的必然性。
3、完善列竖式计算小数除法法则。
（1）当成整数除法计算。
（2）确定商的小数点位置。（与被除数小数点对其）
（2） 除到小数部分有余数时补上0继续除。
整个环节在老师的引导下，突破了抽象性强的难点，学生不仅理解了算理，而且积累了演绎推理的经验。从小数的组成和除法意义的角度理解小数除法的算理，抽象性很强，突破难点的关键是引导学生一步步去想，想每一步分什么、分多少，每一步分的结果应该写在哪个数位上等。学生自然而然就理解了算理，自热而然就明白了商的小数点与被除数小数点对齐的必然性。
全课总结：
通过今天的学习，你学到了什么数学知识？列竖式计算小数除法要注意什么？应用了什么数学思想？用到了什么数学规律？还有什么收获？（依据学生的回答追问）
板书设计：
小数除法（一）
问题1：已知甲商店5袋牛奶11.5元。求甲商店每袋牛奶多少元？
11.55=
问题2：已知乙商店6袋牛奶12.9元。求乙商店每袋牛奶多少元？
12.96=
11.5元5= （2.3）元 11.55=（2.3）
（单位换算） （商变化规律）
115角5= 23角 1155= 23
10、《9+几》教学反思
本课的主要教学目标是：引导学生利用已有经验自己得出计算9加几的方法，体现算法的多样化；通过比较，体验比较简便的计算方法，掌握9加几的进位加法的思维过程，并能正确计算9加几的口算。教学重点是掌握9加几的计算方法，并能正确迅速地口算，难点是理解掌握计算方法。
在教学过程中，针对几个环节进行反思分析：
复习准备环节是复习数的组成，指名或开小火车口答：几可以分成几和几。成功之处在于让学生观察出“都分出了‘1 ”，为学习“凑十法”做了较好的铺垫。不足之处在于设计的习题是按顺序填空，易使学生直接按规律报出答案，而没有一个数的分解的.思考过程，应该打乱题目顺序，将学生的思考重点放到“几”可以分成1和几”上。另外提议：重点处“都分出了‘1 ”要多请几个学生说说。最后教师说出的“10加几就等于十几” 这句总结性的话很重要，可为后面学习新知做下很好的铺垫。
学习新课环节，在例2摆一摆，算一算中，首先，学生提出的新方法：移动2根小棒，和9凑成11，11再加上5得16，应该给予肯定，充分体现出算法的多样化。其次，不要让学生单独摆小棒，应该让学生进行小组讨论，得出有几种摆法，认为哪种方法最好，再汇报。这样就同时培养了操作能力和合作能力。在例3算一算中，是小组派一个学生代表说计算过程，有学生提出另种方法：例如：先想到10+7=17，再想到9比10小1，所以答案也小1，得16。不应仅仅局限于“凑十法”，其它的好方法应该给予肯定，充分体现出算法的多样化。学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，许多东西是教师难于教会的，要靠学生在活动中去领会。
在引出新方法环节中，我先提问：通过今天的学习，你都会计算9加几了？学生每说一个算式，我就写下一个算式，并让学生说出得数，说完整后，板书显示为:9+2=11 9+3=12 9+4=13 9+5=14 9+6=15 9+7=16
9+8=17 9+9=18
引导学生找规律，得出更好的计算方法：
师：看看所有算式的第一个加数，发现了什么？
生：第一个加数都是9，没有变。
师：那么第二个加数呢？
生：第二个加数不变化了，是逐个增一。
师：真不错，那么和呢？
生：和也随着变化，也是逐个增一。
师：我要问一问你们，“1”这个小朋友跑到哪里去了？
生：“1”到9里去了。
师：太好了，小朋友们真仔细，我们再仔细观察一下和的十位与个位，你又能发现什么？
生：十位上的数都是1，个位上的数是逐个增一
师：对了，而且和的个位上的数还都比第二个加数少1，你们发现了吗？
4、总结新方法：因此，我们在做9加几的计算时，得数的十位就是1，个位就是第二个加数减1。
分析此环节：设问时要细、要多，并且要多请几个学生说说，不要只请一个
学生，通过反复来逐步引导学生去发现规律，记住规律，并学会如何一步一步自己去找规律。“‘1 到哪里去了”是一句重要的话，不可漏掉，多让学生说说，使学生能真正了解“‘1 到9里去了”的实质。
游戏环节是“摘桃子”，全体抢答，抢答的方式能使全班人人参与，但前面的练习不提倡一起回答，而要逐个回答，防止一些学生不动脑筋随便跟着报个答案。
最后的课堂小结，我说：今天我们学习的是9加几，计算9加几的题目，可以用数的方法，也可以用计算的方法。其中，我们学会了用凑十法计算9加几的题。我们还学会了一种更新、更快的算法，就是：得数的十位都是1，个位等于第二个加数减一。你们可以选择自己最喜欢的方法来解决9加几的问题。其实教师的小结应点到为止，不要给学生过多的结论性的东西，不应限制学生的算法。
总之，在教学新方法的时候，从学生的反映情况来看，掌握得不是很好，从中看出许多学生还没有养成倾听的习惯，常规教育进行得不够。应该将奖惩措施落实下去。还要多进行小组讨论。新课部分上得太快，应该充分展开。应该肯定和鼓励学生提出的新方法，并抓住课堂上的这些机会，对方法进行扩展。在算法多样化上：可让小组互相说一说，找出各种好的方法。在算法优化上：再让小组比一比，选出认为最好的方法。先让学生讨论，汇报，再出示结果，最后进行小结。